小学数学思维训练-巧算

小学数学思维训练----巧算一、知识讲解巧妙计算是在常规计算基础上，寻找规律和捷径，使计算更加快速、准确。巧思妙算，在快乐学习中提升思维，其中的趣味无穷。巧算的具体方法有：1．凑整法补数：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，11+89=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。2．去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c3．改变运算顺序在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变，即--带符号“搬家”，注意：=1\*GB3①每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。=2\*GB3②两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉。4．几种特殊因数的巧算两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。如：12×9＝120-12＝108二、例题解析例1计算9＋99＋999＋9999＋99999分析：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧。解：9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105例2计算54＋99×99＋45分析：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了。例3(96×48×91）÷(32×24×13）分析：这道题可以看作去括号法则，“－、÷”后面去括号，括号里面的运算符号要变号，括号内“＋”变成“－”，“－”变成“＋”，“×”变成“÷”，“÷”变成“×”，反过来使用就是添括号的法则。解：(96×48×91）÷(32×24×13）＝96×48×91÷32÷24÷13＝96÷32×48÷24×91÷13＝（96÷32）×（48÷24）×（91÷13）＝3×2×7＝42例47÷23＋11÷17＋11÷23＋15÷23＋23÷17＋17÷23＋19÷23分析：此题先根据相同除数分组，再运用乘法分配律推广公式即可。例5106×109分析：求两个超过100的数相乘的积，可以先把一个数加上另一个数与100的差，在所得的末尾添两个零，在加上两个因数分别与100的之差的积。解：106×109＝（106＋9）×100＋6×9＝115×100＋54＝11500＋54＝11554三、巩固练习（一）选择题1．（广州）1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）A．225 B．900C．1000D．40002．90+91+92+93+…+99的和为（）A．845B．945C．1005 D．10253．99-97+95-93+91-89+…+3-1=（）A．55B．15C．50D．54．2006-2005-2004+2003+2002-2001+1999+1998-1997-8+7+6-5-4+3+2-1的计算结果是（）A．0 B．1 C．2 D．20015．1+2+3+…+100+…+3+2+1=（）A．1000 B．10000 C．1000 D．10000006．请在下列（A）～（E）中找出3个连续2位数的积．A．1321B.12144C.980100D.5812E.44568．（二）填空题1．（攀枝花）如果规定a※b=13×a-b÷8，那么17※24的最后结果是。2．1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）=。3．2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005=。4．计算：101×66÷123÷66×123÷101=。5．计算9999×4444÷6666÷2222的结果是。（三）解答题1．已知a=0.000…0025，b=0.000…008，2001个02001个0求a×b，a÷b．2．不计算积，试比较12489×12356与12359×12486的大小3.求1×2×3×…×2008×2009的计算结果中，末尾连续的“0”有多少个？4．1111111111×9999999999的乘积中有多少个数字为奇数？5．有一串数，任何相邻的四个数之和都是25．已知第一个数是3，第六个数是6，第11个数是7．这串数中第26个数是几？巩固练习答案：（一）选择:B、B、C、D、B、B（二）填空：218、3、1、1、3（三）解答：1.解：a×b：由于0.25×0.8=0.2，所以a×b=0.000…0025（2001个零）×0.00…08（2001个零）=0.0…2（前边有2000×2+1=4001个零）；a÷b=0.000…0025（2001个零）÷0.00…08（2001个零）=2.5÷8=0.31252.解：12489×12356=（12486+3）×12356=12486×12356+3×12356；12359×12486=12486×（12356+3）=12486×12356+3×12486，12356＜12486因此，12489×12356＜12359×12486．3.解：因为每一个5与每一个2相乘等于一个10即可得到末尾1个0，那么可利用分解质因数的方法将1到2009这些数中共含有几个因数5、几个因数2，因为分解质因数后2的个数要远远大于5的个数，所以有几个5就能形成几个10，也就是所求的几个0了，进行计算即可得到答案．4.解：1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000－1)=11111111110000000000－1111111111=11111111108888888889所以乘