人教版七年级上册数学6.3.2 实数

6.3实数（2）１．圆周率及一些含有的数２．开不尽方的数３．有一定的规律，但不循环的无限小数无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数有理数和无理数统称实数.实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有限小数或无限循环小数每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？01243-1-2π直径为1的圆01243-1-2问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.实数的相反数、绝对值、倒数相反数：实数a的相反数是-a．若a与b互为相反数，则a＋b=0．绝对值：实数a的绝对值，记为|a|，它是一个非负实数．|a|=

a（a﹥0）0（a=0）－a（a﹤0）

几何意义：|a|表示点x到原点0的距离．而|a-b|表示点a与点b的距离．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．若a与b互为倒数，则ab=1．如果a≠0，那么它的倒数为．

2.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，

x的绝对值等于1，则a+b+x2-cdx的值为

_________．

的相反数是_________．

的绝对值是_________．0或2练一练3．如图，数轴上表示1、的对应点分别是A、

B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是（）CAB01C

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为，

绝对值为；（2）如果a0，那么它的倒数为.

实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．

实数的运算顺序知识要点例1计算下列各式的值：

解：（2）

（结果保留3位小数）．（1）

（精确到0.001）；例2计算：（2）（1）例3计算，看看有什么规律：解：结论

的整数部分与小数部分的差是多少？（结果保留3位小数）整数部分：1小数部分：解：整数部分与小数部分的差是：例4计算：

1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．

2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数．课堂小结

3．实数的分类．1.已知x是的整数部分，则

x2－2x＋8的平方根是____．2.（1）|－5|的倒数是_______；（2）若，且xy>0，x+y=_______；5或－5（3）点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为，则A，B两点的距离为______．练一练3．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中点c是点a与点b的中点．0cba试化简：解：4．计算：填空２、的相反数是

，绝对值是

．３、绝对值等于的数是

，的平方是

．４、比较大小：－７

１、正实数的绝对值是

，０的绝对值是

，负实数的绝对值是

.它本身0它的相反数5、一个数的绝对值是，则这个数是

.有理数的混合运算旧识回顾1、计算：（1）（2）（3）2、计算：（1）（2）小学时加减乘除混合运算顺序是？先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。同级的运算要从左至右。1、计算：（1）（2）2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？正确的解法为：加减乘除混合运算法则

1.先算乘除；2.再算加减；3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号）4.同级运算，按照从左到右.注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便。4、计算：练习思维拓展计算下列各式：有理数的混合运算2在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．

简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；

如果有括号，就先算括号里面的．例1（1）2÷﹙½－2﹚与2÷½－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式

点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===（3）

分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式

7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。

例2

计算下列各题：（1）

分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。

（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：

原式====（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52,对于 53-4×(-5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法 分配律．-24与24是互为相反数，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(运用乘法分配律)

=25×1

=25.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段．计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。

有理数的混合运算旧识回顾1、计算：（1）（2）（3）2、计算：（1）（2）小学时加减乘除混合运算顺序是？先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。同级的运算要从左至右。1、计算：（1）（2）2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？正确的解法为：加减乘除混合运算法则

1.先算乘除；2.再算加减；3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号）4.同级运算，按照从左到右.注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便。4、计算：练习思维拓展计算下列各式：有理数的混合运算2在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．

简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；

如果有括号，就先算括号里面的．例1（1）2÷﹙½－2﹚与2÷½－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式

点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===（3）

分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

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9

24.注意：（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式

7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。

例2

计算下列各题：（1）

分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。

（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：

原式====（3）解：原式=====