《圆的确定》教学设计

《圆的确定》教学设计

一．内容和内容分析

【内容】沪科版教材九年级下册“25.3圆的确定（第一课时）”

【内容分析】“圆的确定”首先与作直线类比，引入经过已知点作圆的问题即探索经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作多少个圆的问题，归纳总结出“不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论，培养学生的探索精神，体会在这一过程中体现的归纳思想。

基于此，本节课的教学重点是：1．理解不共线三点确定一个圆及其作图方法。2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

二．教学目标

【知识与技能】

1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；

2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；

3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

【过程与方法】经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。

【情感态度价值观】

1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

三、学情分析

学生已有的认知基础有：（1）圆的初步认识；（2）线段的垂直平分线的性质定理。（3）尺规作图的基本步骤。本节课所探究的是“过不在同一直线上三点能确定一个圆”的性质，学生的思维需要有一个渐进过程。

基于此，本节课的教学难点是：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．

四、教学支持条件

利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境，推导规律等，以支持课堂教学，突出重点，突破难点。

五．教学过程设计

（一）创设情境快乐起航

问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？

问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？

板书课题25.3圆的确定

（二）、知识回顾

1、过一点可以作几条直线？

2、过几点可确定一条直线？

那么，过几点可以确定一个圆呢？

（三）探究新知，构建课堂

活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？

学生交流讨论

投影演示

活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

学生交流讨论：圆心的位置在哪儿？

投影演示

活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？

1、如图，过A、B、C三点如何作圆？

分析：（1）过A、B、C三点能否作圆，关键是看能否找到一点O，使

OA=OB=0C.

（2）若经过A、B两点，圆心O的位置应在哪儿？经过B、C两点呢？

作法：

作法

图示

1．连结AB、BC

2．分别作AB、BC的垂直

平分线DE和FG，DE和

FG相交于点O

3．以O为圆心，OA为半径作圆

O就是所要求作的圆

2、讨论：过同一直线上三点（如图所示）能不能做圆?为什么?

C.

B.

A.

[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆．

活动四：合作交流，再获新知

连接AC，得ABC，

形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。

自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。

锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．

（三）应用迁移，巩固提高

1.判断正误

（1）、经过三点一定可以作圆。（）

（2）、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）

（3）、三角形的外心到三边的距离相等。（）

（4）、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）

2．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于.

3．破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.

实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？

（四）总结反思，谈谈收获

本节课所学内容如下：

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．

方法．

3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．

（五）．布置作业，加强检测

拓展延伸

经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?

习题25.3．1、2