离散数学智慧树知到课后章节答案2023年下山东大学

离散数学智慧树知到课后章节答案2023年下山东大学山东大学

第一章测试

下列等式正确的为()。

A:|{∅}|=1

B:|{0,1}|=1

C:|{{∅}}|=2

D:|∅|=1

答案:|{∅}|=1

设集合A={∅,a,{a}}，P(A)表示集合A的幂集，不属于P(A)的元素是()。

A:{{a}}

B:{∅,{a}}

C:{a,{a}}

D:a

答案:a

A,B,C,D是任意集合,C是非空集合,不正确的论述为()。

A:AB是A×C=B×C的充分条件;

B:C×AC×B的充分必要条件是AB；

C:AB的充分必要条件是A×CB×C;

D:A×BC×D的充分必要条件是AC,BD

答案:AB是A×C=B×C的充分条件;

设R={1,,3,4,9,10},S={{1},3,9,10},T={1,,3},U={{1,,3},1}

下列命题为真有()。

A:{1}S

B:1∈S

C:1U

D:1∈R

E:{1}T

F:SR

G:{1}∈S

H:TR

答案:{1}T

;SR

;{1}∈S

;TR

任何有限集的幂集都是存在的，且唯一。()

A:错B:对

答案:对

第二章测试

设A={a,b,c},B={0,1},A到B的不同的关系的数量为()。

A:6

B:64

C:16

D:9

答案:64

设R为A到B的关系,下列命题为真的是()。

A:ranR=domR

B:ranR=B

C:domRA

D:domR=A

答案:domRA

若A、B为非空有限集，R₁和R₂为从A到B的二元关系，且R₁=R₂则下列命题为真有()。

A:domR₁=domR₂

B:

C:

D:ranR₁=domR₂

答案:domR₁=domR₂

;

;

R为A到B的关系,则一定有domR=A。()

A:错B:对

答案:错

R为A到B的关系,下列命题为真的是（）

A:R∈A×BB:RÍP(A×B)C:R∈P(A×B)

D:RÍA×B

答案:R∈P(A×B)

第三章测试

下列论述错误的是()

A:在无限集的概念上自然数集和偶数集的元素一样多，即N～E

B:(0,1)～R(实数集)

C:(0,1)～(-∞,+∞)

D:(-1,1)～(-∞,+∞)

答案:(-1,1)～(-∞,+∞)

下列论述正确的是()

A:(0,1)[0,1]

B:(0,1)～[-1,1]

C:(0,1)[0,1]

D:(0,1)～[0,1]

答案:(0,1)～[0,1]

下列论述错误的是()

A:在可数集中加入(或删除)有限个元素，仍为可数集

B:任何无限集必有可数子集

C:有限个可数集的并仍为可数集。

D:设A为无限集，B为可数集或有限集，则B∽A∪B

答案:设A为无限集，B为可数集或有限集，则B∽A∪B

下列论述正确的有()

A:等势关系是一个等价关系,等价关系下必有等价类

B:C是任意集合，则有|2C|≤|C|

C:∅～∅

D:N～Z

答案:等势关系是一个等价关系,等价关系下必有等价类

;∅～∅

;N～Z

两个有限集等势，当且仅当它们具有同样多的元素。()

A:对B:错

答案:对

第四章测试

下列哪种运算不是整数集合I上的二元运算。()

A:加法

B:乘法

C:除法

D:减法

答案:除法

对于通常数的乘法运算不能看作下列集合上的二元运算的是()

A:

B:

C:

D:

答案:

下列哪种性质不属于代数系统中二元运算的性质。()

A:德摩根律

B:结合律

C:等幂律

D:分配律

答案:德摩根律

设是两个代数系统,都是二元运算,都是一元运算，如果是到的同态映射，则对任意的都应满足的条件有()。

A:

B:

C:

D:

答案:

;

;

两个代数系统间的同态映射如果为双射，则两个代数系统同构。()

A:对B:错

答案:对

第五章测试

判断下列运算关于自然数集合可以构成半群的有()。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列论述正确的是（）

A:无限群中任意元素的周期都是无限的

B:设是群，如果|G|=2，则群中任意元素的周期都是2

C:设有一个由生成的循环群,则与+同构

D:群中构成的一个子群

答案:群中构成的一个子群

群与之间的关系是()。

A:同态

B:后者是前者的子群

C:同构

D:A,B,C均不正确

答案:同构

设与是两个群，映射是从到的群同态。则有()。

A:

B:对于任一有，

C:，其中分别为与的单位元

D:

答案:对于任一有，

;，其中分别为与的单位元

无限群中任意元素的周期都是无限的。()

A:错B:对

答案:错

第六章测试

下列说法正确的是()

A:存在一个环，其加法单位元不等于乘法零元

B:n阶整数矩阵所成集合,关于矩阵的加法与乘法作成一个环

C:零环就是没有零因子的环

D:无零因子、可交换的环称为域

答案:n阶整数矩阵所成集合,关于矩阵的加法与乘法作成一个环

对于一个环，其一定满足()

A:乘法的消去律

B:乘法的单位元

C:加法的可交换性

D:乘法的可交换性

答案:加法的可交换性

下面定义的集合和运算，可以构成域的是()

A:,*为普通乘法

B:,+,*分别为模2加法和乘法

C:,aiR,i=1,2,…,n，对于任意ai,ajS2,有ai·aj=ai

D:，*为普通乘法

答案:,+,*分别为模2加法和乘法

全体偶数按普通加法和普通乘法构成环，环的类型是()

A:不可交换

B:有单位元

C:可交换

D:无单位元

答案:可交换

;无单位元

有限整环（有限集上的加、乘运算构成的环）一定是域。()

A:错B:对

答案:对

第七章测试

在下列哈斯图表示的偏序集中，构成格的是()

A:B:C:

D:

答案:

下列关于格〈L,≤〉的说法正确的是()

A:用表示和在偏序关系中的最小上界

B:和两种运算都满足交换律和结合律

C:∀AL,子集A必有最小上界和最大下界

D:用表示和在偏序关系中的上界

答案:和两种运算都满足交换律和结合律

假设＜L,⊕,*＞是一个格,＜S,⊕,*＞是＜L,⊕,*＞的子格。下列说法错误的是()

A:对于任意的a,b,c∈L,若b≤c，则a⊕b≤a⊕c

B:＜S,⊕,*＞是＜L,⊕,*＞的子代数

C:＜S,⊕,*＞满足幂等律、交换律、结合律、吸收律，因此也是格

D:S可能为空集，若S不为空，则S唯一

答案:S可能为空集，若S不为空，则S唯一

格应满足的性质有()

A:分配律

B:交换律

C:结合律

D:吸收律

答案:交换律

;结合律

;吸收律

在格中两个元素可比较当且仅当两个元素的最小上界和最大下界都存在。()

A:错B:对

答案:错

第八章测试

在含有n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为()

A:

B:

C:

D:

答案:

一个有n个顶点的有向图用邻接矩阵A表示，则顶点的入度是()

A:

B:

C:

D:

答案:

设无向图G有16条边，有3个4度结点，4个3度结点，其余顶点的度数均小于等于2，则G中至少有()个顶点。

A:11

B:12

C:16

D:15

答案:11

在下面的无向图中，度数为4的顶点有()。

A:f

B:b

C:g

D:a

E:d

F:e

G:c

答案:f

;b

;c

含有多重边和自环的图称为多重图。()

A:对B:错

答案:错

第九章测试

以下命题正确的是()

A:连通且满足的图是树

B:n(n≥1)阶完全图Kn都是欧拉图

C:n(n≥5)阶完全图Kn都是平面图

D:n(n≥1)阶完全图Kn都是哈密顿图

答案:连通且满足的图是树

下列结论不正确是()

A:无向连通图G有欧拉路的充分必要条件是G最多有两个奇数度结点

B:有向连通图D有有向欧拉路的充分必要条件是除两个结点外，每个结点的入度等于出度

C:有向连通图D是欧拉图的充分必要条件是D的每个结点的入度等于出度

D:无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是G不含奇数度结点

答案:有向连通图D有有向欧拉路的充分必要条件是除两个结点外，每个结点的入度等于出度

下列图中，不是哈密顿图的是()

A:

B:

C:

D:

答案:

下列说法正确的是()

A:设G是任意连通图，则对于顶点集V的任一非空真子集V₁，都有ω(G－V₁)≤|V₁|。则G是Hamilton图

B:Wn（n≥3）的轮图，有Hamilton回路和Euler回路

C:存在割边的连通图一定不是Euler图，也一定不是Hamilton图

D:K₃，₂既是半Euler图，又是半Hamilton图

答案:存在割边的连通图一定不是Euler图，也一定不是Hamilton图

;K₃，₂既是半Euler图，又是半Hamilton图

设G是任意连通图，则对于顶点集V的任一非空真子集V1，都有ω(G－V1)≤|V1|。是判定图G是否是Hamilton图的必要条件。()

A:对B:错

答案:对

第十章测试

设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则()

A:n=m

B:m=n+1

C:n=m+1

D:都错误

答案:n=m+1

已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为()

A:3

B:5

C:4

D:6

答案:5

一无向简单图的割集与其任一生成树之间()

A:生成树是割集的生成子图

B:一定有一条公共边

C:至少有一条公共边

D:都错误

答案:至少有一条公共边

已知T是有n个顶点、ε条边的非平凡图，下列条件能证明T是树的有()

A:T中无回路，且在T的任意两个不相邻点之间添加一边恰得一条回路

B:ε＝n－1

C:T连通，删去任一边则不连通

D:T的任意两个不同顶点之间恰有一条路

答案:T中无回路，且在T的任意两个不相邻点之间添加一边恰得一条回路

;T连通，删去任一边则不连通

;T的任意两个不同顶点之间恰有一条路

一个带权无向图的最小生成树是唯一的。()

A:错B:对

答案:错

第十一章测试

以下不是平面图的为()

A:

B:

C:

D:

答案:

以下选项中的自对偶图为()

A:

B:

C:

D:

答案:

左图G的色数χ(G)是()。

A:4

B:3

C:5

D:2

答案:5

假设G是简单连通图,下列论述正确的有()。

A:对于完全图Kn，有χ(Kn)＝n

B:对于n个顶点构成的圈Cn，χ(Cn)＝2

C:＝２

D:对于非平凡树T，有χ(T)＝２

E:G是二分图，当且仅当χ

答案:对于完全图Kn，有χ(Kn)＝n

;对于非平凡树T，有χ(T)＝２

;G是二分图，当且仅当χ

下列论述正确的有()。

A:G是彼得森(Petersen)图,则它是可以3-点着色的。

B:若G是平面图,则G的对偶图G*不一定是连通图。

C:一个没有割边的连通平面图，称为地图。

D:G有对偶图的充要条件是G为平面图。

答案:G是彼得森(Petersen)图,则它是可以3-点着色的。

;一个没有割边的连通平面图，称为地图。

;G有对偶图的充要条件是G为平面图。

在任何平面图中，所有面的次数之和等于边数m的2倍。()

A:对B:错

答案:对

第十二章测试

下列公式成立的是()。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列公式成立的有()。

A:

B:

C:

D:

答案:

n个有区别的球放到m个相同的盒子中,要求无空盒,其不同的分配方案数用S(n,m)表示,称为第二类Stirling数。下列公式成立的是()。

A:S(n,n-1)=C(n,2)

B:S(n,m)=mS(n-1,m)+S(n-1,m-1),(n≥1,m≥1)

C:S(n,2)=2n-1-1

D:S(n,m)=mS(n-1,m-1)+S(n-1,m),(n≥1,m≥1)

答案:S(n,n-1)=C(n,2)

;S(n,m)=mS(n-1,m)+S(n-1,m-1),(n≥1,m≥1)

;S(n,2)=2n-1-1

设m和n是非负整数，且nm，则n个元素集合到m个元素集合的映上函数个数是，

()

A:错B:对

答案:错

若7阶连通平面图G有6个面，则G的边数为()

A:6

B:11

C:14

D:9

答案:11

以下是平面图的有()

A:

B:

C:

D:

答案:

;

;

如果图G是一个连通、平面化的简单图，那么图G一定存在一个度数不超过5的顶点。（）

A:错B:对

答案:对

第十三章测试

从S={1,2,…，20}中选出4个数使得其和是3的倍数，间有多少种选法？()

A:1661

B:266

C:512

D:954

答案:1661

有多少个十进制3位数的数字恰有一个8和一个9?()

A:141

B:33

C:46

D:72

答案:46

有7本书放在书架上，先把书拿下来然后重新放回书架，以下说法中正确的有()

A:至少有3本书在原来的位置上，放法数为251种

B:至少有2本书在原来的位置上，放法数为1331种

C:没有1本书在原来的位置上，放法数为1854种

D:至少有1本书在原来的位置上，放法数为3186种

答案:至少有2本书在原来的位置上，放法数为1331种

;没有1本书在原来的位置上，放法数为1854种

;至少有1本书在原来的位置上，放法数为3186种

n个完全一样的球，放到r个有标志的盒子中里，n≥r，要求无一空盒，共有种放法。（）

A:错B:对

答案:对

从S={∞·0,∞·1,∞·2}中取n个数做排列，若不允许相邻位置的数相同，有多少种排法?

A:

2n

B:3×2n

C:3×2n+1

D:

3×2n-1

答案:

3×2n-1

第十四章测试

设命题P:”这本书很有趣”；Q:”这些习题很难”；R:”这门课程使人喜欢”。以下命题符号化错误的是()

A:这本书无趣，习题也不难，那么，这门课程不会使人喜欢：¬(P∧Q)→¬R

B:这本书很有趣，并且这些习题很难：P∧Q

C:这本书无趣，习题也不难，而且这门课程也不会使人喜欢：¬P∧¬Q∧¬R

D:这本书很有趣意味着这些习题很难，反之亦然：P↔Q

答案:这本书无趣，习题也不难，那么，这门课程不会使人喜欢：¬(P∧Q)→¬R

以下使公式A=(P→Q)∧R为真的指派有()

A:(¬P,¬Q,¬R)

B:(¬P,¬Q,R)

C:(P,Q,¬R)

D:(¬P,Q,¬R)

答案:(¬P,¬Q,R)

以下哪组公式不是等价式()

A:P→(Q→P)与¬P→(P→Q)

B:((P∨Q)∧¬(¬P∧(¬Q∨¬R)))∨(¬P∧¬Q)∨(¬P∧¬R)与1(T)

C:(¬P∧(¬Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)∨(P∧¬R)∨(¬P∧¬R)与1(T)

D:(¬P∧(¬Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)与P

答案:(¬P∧(¬Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)与P

以下语句是命题的有()

A:任何大于等于6的偶数，必可表示为两个奇素数之和

B:3＞2

C:好大的雪啊！

D:1+1=10

答案:任何大于等于6的偶数，必可表示为两个奇素数之和

;3＞2

;1+1=10

联结词组{¬,∨}是完备的。（）

A:对B:错

答案:对

第十五章测试

以下命题用谓词符号化错误的是()

A:“C++和Java都是计算机高级程序语言”：

F(x)：x是计算机高级程序语言；a：C++；b：Java；则命题符号化为：

B:“那位戴眼镜的用功的大学生在看这本大而厚的《离散数学》参考书”：

F(x)：x是大学生；G(x)：x是用功的；H(x):x戴着眼镜；

I(y):y是参考书；J(y):y是《离散数学》；K(y):y是大的；L(y):y是厚的；

M(x，y):x在看y；a：那位；b：这本。

则命题可符号化为：

C:“如果奔腾Ⅱ比奔腾Ⅴ性能好，那么奔腾Ⅱ比奔腾Ⅵ性能好”

L(x，y)：x比y性能好；a,奔腾Ⅱ；b,奔腾Ⅴ；c,奔腾Ⅵ；

则命题符号化为：

D:“IfZhangmingishigherthanLiminandLiminishigherthanZhaoliang,thenZhangmingishigherthanZhaoliang”：

H(x，y)：xishigherthany；a：Zhangming；b：Limin；c：Zhaoliang；

则命题符号化为：

答案:“IfZhangmingishigherthanLiminandLiminishigherthanZhaoliang,thenZh