《面积的变化》教学设计(江苏省县级优课)-六年级数学教案

“面积的变化”教学设计张家港市梁丰小学郭金兰教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书第52－53页。教学目标：1、使学生在具体的情境中经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。2、使学生应用发现的规律解决实际问题过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。3、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，培养学生善于提问的能力和探究数学的能力，发展对数学的积极情感。教学重点：发现、得出按比例放大的情况下图形面积变化的一般规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2：1。。教学过程：复习导入，经验分享。1.我们已学过哪些平面图形？它们的面积是分别怎样计算的？2.我们还学过了图形的放大与缩小，你能按一定的比放大或缩小图形吗？完成练习纸上的第一题。3.在画图过程中要注意什么问题？（是的，要抓住主要骨架底和高，确定高的位置，才能准确地将图形放大与缩小，保证形状不变）媒体完成放大与缩小。鼓励质疑：以前学习的时候我们只注重了这些图形边长的变化，你还想研究哪些变化？（周长的变化，面积的变化，体积的变化）板书：面积的变化感谢×××，为我们提出了很有价值的问题。提出问题设计意图：经验分享，做好铺垫，提出问题，引发思维，不仅激发学生探究的欲望，也使学生明确探究目标。问题探究：接下来我们就对“面积的变化”这一问题进行探究。板书：探究问题，就从简单的长方形开始吧。请看屏幕（1）平面图形的面积变化研究长方形的变化。1.下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。在书上填空2.猜一猜，放大后的长方形与原来长方形面积的比是多少？你准备怎样证明？算一算,怎么算？（可以算算也可以画画）学生计算并汇报数据追问：除了计算，还可以怎样验证面积的比呢？画一画小结：算一算，画一画都是我们解决问题的重要策略学生回答，课件演示画图策略。现在长是原来长的3倍，可放三个小长方形；现在宽是原来宽的3倍，也可放三个小长方形，共可放9个小长方形。（1）观察比较：放大后与放大前长方形的长度比和面积比，你有什么想说的？面积比是9:1，也就是32:1。追问：如果大长方形是小长方形按4∶1的比放大后得到的图形，它们对应的边长的比是多少？面积比是多少？（2）在长方形的变化过程中我们似乎发现了些规律，研究了长方形，你还想研究哪些变化？感谢你，再次为我们提出了很有价值的问题。其他平面图形正方形、三角形、圆放大后面积会发生哪些变化呢？3.让我们一起来继续探究。（小组合作、交流汇报）书上有三个平面图形，分别是正方形、三角形、圆，请同学们小组合作，现在书上量一量、算一算，并把计算结果填在书本右边的表格中。谁来把活动要求读一读？（1）谁来汇报计算结果？（媒体随着完成表格填写）（2）比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你发现了什么规律？（3）面积比是长度比的平方，能不能说具体一些？比如正方形。放大后与放大前长度的比是3:1，面积的比是9:1。9是3的平方。说得准确一些可以说：面积比的前项是长度比前项的平方。（媒体出示）其他的比是这样的吗？一起把这句话齐读一遍：比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。你理解这句话的意思吗？谁来说说看？（4）老师有个问题：面积比和长度比的后项都是1，这两个1表示的意思一样吗？长度比的后项表示的长度1，面积比的后项1则表示1*1，也就是1的平方。设计意图：让学生经历探究问题的过程，从长方形入手让孩子猜猜算算画画，观察讨论放大后的长方形面积是原来长方形面积的几倍，进而观察对比得出长方形面积比和原来边长比的关系。然后提出小组合作要求，让学生小组合作，交流汇报正方形、三角形、圆的面积比和边长比的关系，在探究过程中培养学生的提问意识，注重渗透数学思想方法，让他们从中学到合情推理、有根有据的思维及合作与交流的愉悦体验。总结规律：如果把一个图形按N：1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是？N2:1。回到复习的平行四边形，检验一下长度比？面积比？（2）想：如果把一个图形按1：N的比缩小，面积会怎样变化？能不能结合我们刚才计算的三个平面图形来说一说？（媒体演示）以后再碰到这样的题，我们就可以运用今天所学的规律直接计算了。回顾解决问题的过程，你有什么收获？（寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较，要认真观察，比较数据，才能发现规律）板书：归纳总结，发现规律。（3）我们刚才研究的都是把一个平面图形按n:1的比放大的。想一想，如果把一个平面图形按3:2放大，面积又会发生怎样的变化呢？（1）先猜一猜。（如果时间充裕就提问：怎么解决这个问题？在作业纸反面的方格图中画一画、算一算。并且跟你的同桌互相交流一下）。（2）按3:2的比怎样放大？如果原来正方形的边长是2，放大后的边长应该是多少？（3）算一算放大后与放大前面积的比，是9:4吗？如果把长度按5:3放大呢？（4）如果把一个平面图形按a:b(a>b)的比放大，你觉得面积的比会是几比几呢？a2:b2和我们前面发现的n2:1有联系吗？其实这两个算式是一致的。设计意图：当学生由四种平面图形面积的变化规律，推想到所有平面图形面积比和边长比的变化规律时，展现了对探究成果的充分运用，让学生浮想联翩、创意不断，在这个过程中让学生感悟了数学的变化之美，训练了学生的正向和逆向思维。引领孩子掌握知识形成的系统性，再次培养了孩子的数学素养。四、练习强化1.在比例尺1：200的地图上，一个不规则的草坪（如下图）面积是16平方厘米，它的实际面积是多少？学生独立计算，集体反馈。设计意图：让探究的成果成为解题的法宝。当学生对不规则草坪也能求面积时，不仅扩展了解题思路，而且同化原有的解题模式，培养了孩子的学习兴趣，增长了孩子的智慧。五、拓展延伸提问：我们发现这个规律的主要环节有哪些？你有什么感受？指出：数学学习中有着众多的规律等待我们去发现，下面这些问题的解答过程也有规律可循，你愿意去寻找吗？呈现更多问题：①如果将长方体的长、宽、高都扩大2倍，体积扩大多少倍？②把长方体、正方体等按比例放大后，体积和长度比会有什么关系？……设计意图：通过归纳总结，拓展延伸，经历循环往复不断推想的过程，正是学生形成科学素养的过程。在这一挑战自我的过程中，学生的问题意识得以形成，创新意识得以迸发。板书设计：面积的变化提出问题