保险精算课程四(生存保险现值)

第五章精算现值的计算5.1生存年金的精算现值5.1.1保险商品的定价特点：

(1)保费的确定在成本发生之前,是对未来发生的成本加以预测和估算.Chebyshev大数法则.(2)政府主管部门对保险产品的定价要比一般商品严格。（3）保险费的支付与给付金额是对价的。（4）保险费率的差异性、定价的歧视性(增加年龄,加大死亡率以多收保险费)。

[保险费：Premium/保险金amountofloss/proceeds/policyproceeds/claimspaid/benefit/保险金额amountofinsured]保费的构成：

safepremiumrate[风险加成，理论上以异常损失为基础，利率变动、退保增多]additionalpremiumrate[税收、利润、费用：原始费用、代理手续费、行政管理费、死亡调查费、法律纠纷费]缴费方式：趸缴/期缴[均衡、非均衡]充足性/公平性/适量性计算的等值方程：NPR或GPR的精算现值等于保险金的精算现值。期望收支平衡：[预期利息率/预期死亡率/预期费用率]皆期望也。

精算现值是对现值取期望，它与现值不同的地方在于它考虑了被保险人的生死概率情况。在给定保险金及利息率的情况下，可以求出保险金的现值，再考虑到被保险人的生死概率，就可以求出保险金的精算现值。精算现值和保险费是相等的.生存年金:指被保险人在年金合同期内生存,保险人按照一定的支付期间支付给受益人的一系列金额.A．一年支付一次生存年金的精算现值一、即期生存年金：

1.期初付n年定期生存年金[TemporaryLifeAnnuityDue]：

有:2.期末付n年定期生存年金[TemporaryLifeAnnuity]：

3.终身生存年金[WholeLifeAnnuity]：同样有公式:4.生存年金连续支付：有:设:则:二、延期生存年金[DeferredLifeAnnuity]：

1.延期n年定期生存年金：

期初付：

1.延期n年定期生存年金：

期末付：

2.延期n年终身生存年金：

关系：任何给付条件下的终身生存年金都可以表示为同样给付条件下的任意确定年限的定期生存年金加上延期同样年限的终身生存年金。即：课堂练习:1．某人在21岁生日时购买一种年金，条款规定在其40岁、41岁、42岁生日时分别给付500元，则这种年金可以表述为：

a)延期19年3年期期末付生存年金

b）延期23年终身生存年金

c）延期19年3年期期初付生存年金

d）延期19年终身生存年金2．某人现年45岁，以现金10000元购买65岁开始支付的期初付终身生存年金，求她得到的年金额为多少？

1解：2.解（注意:不能用期末付的公式，且应选用女表）3．用公式表示：

1）现年20岁，投保终身生存年金，年金额为10000元，期初付和期末付的趸缴保险费。

2）现年40岁，投保延期10年、10年定期生存年金，年金额为10000元，期初付和期末付的趸缴保险费。

3）现年30岁，投保延期15年终身生存年金，年金额为10000元，期初付和期末付保险金的精算现值。3解：

设：1年分K次支付，每次支付1/K元：B．一年支付多次生存年金的精算现值

1）即期终身生存年金（期末付）：先求一年内保险金的精算现值：假设死亡服从UDD假设，则的变化是线性的，近似地有：

x+1x有：而：由此，多年的公式：因此：2.即期终身生存年金（期初付）：3.延期终身生存年金（期末付）：延期m年每年分k次期末支付保险金终身生存年金的现值：

4.延期终身生存年金（期初付）：5.即期定期n年定期生存年金的精算现值（期末付）6.即期定期年生存年金的精算现值（期初付）5.2生存年金的精算终值：[生存分红年金]假设：现年x岁的人，拿出1元钱购买一份年金，年利率为i，则n年后，若他仍然生存，可一次性获得的款项是：若他每年年初缴1元，则n年后，若他仍然生存，可一次性获得的款项是：例子1：现年36岁的人，每年初支付的金额为15元，他获得的4年期的生存年金的终值是多少？

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