对数函数的图象和性质（教学课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册4.4.2对数函数的图象和性质第4章指数函数与对数函数目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业学习目标1.通过具体对数函数图象，掌握对数函数的图象和性质

特征，并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。

情境导入

历史上纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.【想一想】我们能用研究指数函数的方法研究对数函数的图象和性质吗？

与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．请完成下列表格，并用描图法画出y=log2x的图像．xy=log2x0.51246816-10122.634

我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？xyo1

完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y=log0.5x的图像，能否看出两个函数的图象有什么关系？xy=log2xy=log0.5x0.5-110214262.68316410-1-2-2.6-3-4两个图象关于x轴对称

选取底数a(a>0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax，(a>0，且a≠1)的值域和性质吗？选取底数a(a>0,且a≠1)的若干个不同的值，发现对数函数y=logax

,(a>0,且a≠1)

的图象按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型，因此，对数函数的性质可以分为0<a<1和a>1两种情况进行研究．

例1：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5；∴log23.4<log28.5解（1）:用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.51.比较对数值的大小

例1：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解（2）：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7

例1：比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函数loga5.1与loga5.9可看作函数y=logax的两个函值,对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a

>1时,因为y=logax是增函数，且5.1<5.9，所以loga5.1<

loga5.9；当0<a

<1时,因为y=logax是减函数，且5.1<5.9，所以loga5.1>

loga5.9；2.对数函数图像和性质应用～

因此，函数y=logax(a＞0,且a≠1)与指数函数y=ax互为反函数。已知函数y=2x（x∈R，y∈（0，+∞））可得到x=log2y

，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y

，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y

（y∈（0，+∞））是函数y=2x

（

x∈R）

的反函数。但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y

中的字母x，y，把它写成y=log2x,这样，对数函数y=log2x（x∈（0，+∞））是指数函数y=2x

（x∈R）的反函数。3.反函数从图象中你能发现函数y=2x

与

y=log2x的图象间有什么关系？两个函数的图象关于直线y=x对称.21-1-21240yx3y=xy=log2xy=2xAA1BB121-1-21240yx3y=xlog

13指数函数y＝ax的反函数是对数函数y＝logax.∵对数函数y＝logax的图象过点(9,2)．∴2＝loga9，解得a＝3.4.对数不等式课本练习

题型一：对数函数的图象问题题型分类讲解

题型二：比较对数值的大小

【例2】比较下列各组数的大小.

比较对数值大小的策略：1.同底时，根据单调性比较两真数的大小；2.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数的大小；3.同真数但不同底时，可利用“底大图低”的口诀