人教A版集合的基本运算

1.1.3集合的基本运算思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考：类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn图表示：

A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB=B例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例题解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：并集性质①A∪A＝

；②A∪

＝

；③A∪B＝AB____AAA思考：类比引入求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？思考：类比引入考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|－1＜x≤10｝，

B=｛x|－3≤

x＜8｝，

C=｛x|－1＜

x＜8｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB=

=A交集例题(1)若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B＝(

)，A∪B＝(

)A．{x|x<0}B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}D．R(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(

)，M∩N＝(

)A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}E.

DBAE交集性质①A

A＝

；②A

＝

；③A

B＝AA____BA

（3）AA∪B

BA∪B三、并集和交集的性质：（5）A∩B（4）A∩BA

A∩BBA∪B（7）若A∩B=A,则AB．反之,亦然.三、并集和交集的性质：（6）若A∪B=A,则AB．反之,亦然.1、要区别“或”与“且”的不同，并与交从定义上看就是一字之差注意：2、集合取并，越并越大，集合取交，越交越小，A∩B＝φ如何分析？A＝φB＝φ，A＝φB≠φ，A≠φB＝φ，A≠φB≠φA∩B＝φ，解：A∩B=｛x|-3<x<2｝∩｛x|x<-1.5,或x>1.5｝

A∪B=｛x|-3<x<2｝∪｛x|x<-1.5,或x>1.5}=1、设A=｛x|-3<x<2｝，B=｛x|x<-1.5,或x>1.5｝，求：A∩B，A∪B.2、设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝，求：A∩B，A∪B.解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2}A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3｝=

A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=

课堂练习=｛x|-3<x<-1.5,或1.5<x<2｝R｛x|１<x<２｝｛x|-1<x<3｝

2.

已知集合A={x|－2≤x≤4},B={x|x＞a}①若A∩B=φ,求实数a的取值范围;②若A∩B=A,求实数a的取值范围．1.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。

{a|a≥4}{a|a<-2}∵A∩B={-3}，∴-3∈B，1、x-3=-3,x=0,A={-3,0,1}，B={－3，－1,1}，-242、2x－1＝－3，x=－1,A={-3,1,0}，B={－4，－3,2}，A∩B={-3}∴x=-1

A∩B={-3，1}舍去A={-3,-1,0}，B={-4,-3,2}，A∪B={-4,-3,-1,0,2}

3，A＝{x|－2≤x≤5},B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求m的取值范围.说明:(1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心

(2)端点可否取”=“,常用端点代入检验可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和B≠Ø分类讨论1、B＝Ø时，m＋1>2m－1，m<22、B≠Ø时，m＋1≥-2m≥-3

2m－1≤5m≤32≤m≤3

m＋1≤2m－1

m≥2所以{m|m≤3}一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U．全集概念对于一个集合A

，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集．Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA例1．请填充

(1)若U＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则CUA＝_____.

(2)若U＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则CuB＝______

____.

(3)若U＝{1，2，4，8}，A＝Φ，则CuA＝_______.

(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，CUA＝{4}，则a＝_______

(5)已知A＝{0，2，4}，CUA＝{－1，1}，CUB＝{－1，0，2}，B＝______

{2}{直角三角形或钝角三角形}{1，2，4，8}-3或1{1，4}(6)设全集U＝{2，3，m＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，CUA＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求CUA、m.∵CUA＝{5}，∴m2＋2m－3＝5，m=-4,m=2｜m＋1｜＝3,m=-4,m=2∴m=-4,m=2∵x∈U，∴x=1,x=4时，m=4,此时方程的解为A={1，4},CUA={2，3}2x=2,x=3时，m=6,此时方程的解为A={2，3},CUA={1，4}(2)

CU(CUA)=A五、补集的性质：(1)

CUU=φ

CUΦ=U(4)若ABU,则CＵACＵB(5)(CUA)∩(CUB)=CU

(6)(CUA)∪(CUB)=CUUA∩(3)A∪(CUA)=(CUA)=φ(A∩B)(A∪B)设集