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平行线的性质第七章平行线的证明学习新知1、平行线的判定：(1)公理：同位角相等，两直线平行；(2)定理：内错角相等，两直线平行；(3)定理：同旁内角互补，两直线平行.2、定理：(1)对顶角相等；(2)在平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.已知：如图所示，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角。求证：∠1=∠2.ABCDEFMN12(1)∠1和∠2在数量关系上有哪两种情况?(2)过直线外一点有几条直线与这条直线平行?ABCDEFMNGH12证明：假设∠1≠∠2，过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.两条平行直线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢？已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠3=180°（1平角=180°） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）3平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补两条直线被第三条直线所截.已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.求证：a∥c.abcd

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.例题讲解如图所示，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为(

)

A.140°B.60°C.50° D.40°D课堂小结两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补性质定理平行于同一直线的两条直线平行检测反馈1.如图所示，∠4=∠C，∠1=∠2.求证:BD平分∠ABC.证明：∵∠4=∠C，∴AD∥BC，∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，即BD平分∠ABC.2.已知：如图所示，CD∥OB，EF∥AO，求证：∠1=∠O.证明：

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