2022年江苏省南通市东方中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年江苏省南通市东方中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略2.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6参考答案：B【分析】根据正态密度曲线的对称轴得出，然后利用正态密度曲线的对称性得出可得出答案。【详解】随机变量服从正态分布，所以，，，，故选：B。【点睛】本题考查正态分布的应用，意在考查正态密度曲线的对称性，属于基础题。3.已知函数若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知是两平面，是两直线，则下列命题中不正确的是A.若则 B.若则C.若直线m在面内，则 D.若，则参考答案：D选项D中，直线与平面的位置关系没有确定，所以的关系不确定，所以选项D，不正确。5.在△ABC中,已知则角B为A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：A因为所以角B为30°

6.已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选B7.在△ABC中，D为BC边上一点，，若，则BD等于

(A)

(B)4

(C)

(D)参考答案：C8.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为5万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（

）A．8辆A型汽车，42辆B型汽车

B．9辆A型汽车，41辆B型汽车C．11辆A型汽车，39辆B型汽车

D．10辆A型汽车，40辆B型汽车参考答案：D试题分析：解法一：时，成本为万元，利润为万元；时，成本为万元，利润为万元；时，成本为万元，利润为万元；而，选.解法二：设购买型出租车x辆，购买型出租车辆，第一年纯利润为，则，作出可行域，由解得,此时z取得最大值，选.考点:线性规划问题.

9.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120

B．99

C．11

D．121参考答案：A由，所以，即，即，解得.选A.10.若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题是

。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论;12.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为

.参考答案：将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.13.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为___________．参考答案：.类比祖暅原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为，所以图1的面积为.14.若是正实数，则的最小值是 参考答案：15.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对，且x1<x2时都有，则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又当时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①;②当时，f(x1)f(x-)③;④当时，.其中你认为正确的所有命题的序号为________参考答案：略16.如图，正六边形中，有下列四个命题：A．B．C．D．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．参考答案：【解析】：,∴对取的中点,则,∴对设,

则,而,∴错又,∴对∴真命题的代号是17.球的球面上有三点，，过三点作球的截面，球心到截面的距离为，则该球的体积为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设是函数的一个极值点（，e为自然对数的底）.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）若在闭区间上的最小值为0,最大值为，且。试求m与

的值.参考答案：解析：⑴

由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴

从而令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝．∵

∴ｘ2

当ｘ变化时，、f（ｘ）的变化情况如下表：ｘ－＋＋－减函数增函数增函数减函数

从上表可知：在,上是减函数;在，上是增函数.

⑵∵m>－1，由（I）知：①

当－10时,m+11,在闭区间上是增函数.∴且.化简得:.又<1.故此时的a,m不存在.②

当m1时,在闭区间上是减函数.又时=.其最小值不可能为0

∴此时的a,m也不存在

⑴

当0时,.则最大值为得:b=0,

又的最小值为∴综上知:.19.已知等比数列各项都是正数，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.参考答案：（2）由（1）知， ……………9分设，则，两式相减得：，，，即. ……………13分考点：等比数列的通项公式及求和公式，指数运算，“错位相减法”.20.已知实数，求函数的零点.参考答案：，可能等于1或或。

当时，集合为，不符合集合元素的互异性。同理可得。，得（舍去）或。

，解方程得函数的零点为和。略21.（本小题满分12分）盒子里装有大小相同的个球，其中个号球，个号球，个号球．

（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是的概率；

（Ⅱ）若从盒子中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量，求的分布列及期望．参考答案：（Ⅰ）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是”为事件，………1分则

………4分

（Ⅱ）可能取的值是，

………5分,

………6分,

………7分，…8分

．………9分∴的分布列为：