（新插图）人教版六年级上册数学 5-3-2 圆环面积 知识点梳理课件

第3节

圆的面积第2课时圆环面积知识点圆环面积的计算方法1．填一填。(1)如下图，阴影部分是一个(

)，外圆面积是(

)cm2，内圆面积是(

)cm2，阴影部分面积是(

)cm2。圆环50.2412.5637.68点评：如图所示，阴影部分是一个圆环，外圆面积为3.14×42＝50.24(cm2)，内圆面积为3.14×22＝12.56(cm2)，阴影部分面积为外圆面积减内圆面积，即50.24－12.56＝37.68(cm2)。(2)在一个圆环中，外圆直径是8cm，环宽是1cm，计算圆环面积，列式是(

)。3.14×(8÷2)2－3.14×(8÷2－1)2点评：外圆直径是8cm，那么半径是4cm，环宽是1cm，所以内圆半径是4－1＝3(cm)，计算圆环面积列式为3.14×42－3.14×32。(3)圆的半径由3cm增加到5cm，面积增加了(

)cm2。50.24点评：增加的面积为3.14×52－3.14×32＝50.24(cm2)。2．求圆环的面积。点评：由题意可知外圆的半径为10cm，内圆的半径为5cm，外圆的面积为3.14×102＝314(cm2)，内圆的面积为3.14×52＝78.5(cm2)，圆环的面积为314－78.5＝235.5(cm2)。3.14×(20÷2)2－3.14×(10÷2)2＝235.5(cm2)答：圆环的面积是235.5cm2。3．如图，大圆半径等于小圆直径，图中阴影部分的面积是多少平方分米？点评：大圆的面积为3.14×82＝200.96(dm2)，小圆的面积为3.14×42＝50.24(dm2)，阴影部分的面积为大圆面积减去小圆面积，即200.96－50.24＝150.72(dm2)。3.14×82－3.14×(8÷2)2＝150.72(dm2)答：图中阴影部分的面积是150.72dm2。4．如图，一个半径是8m的圆形花坛，周围有一条3m宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？点评：由题意可知外圆的半径为8＋3＝11(m)，内圆的半径为8m，小路的面积为外圆面积减去内圆面积，即3.14×112－3.14×82＝178.98(m2)。3.14×(8＋3)2－3.14×82＝178.98(m2)答：这条小路的面积是178.98m2。5．(易错题)图中阴影部分的面积是50，求圆环的面积。提升点1根据阴影部分面积求圆环面积点评：由题意可知R2－r2＝50，圆环的面积为πR2－πr2＝π(R2－r2)，即3.14×50＝157。3.14×50＝157答：圆环的面积是157。6．(易错题)一个周长是25.12m的圆形喷水池，要在它的周围修一条2m宽的小路，小路的占地面积是多少平方米？25.12÷3.14÷2＝4(m)

4＋2＝6(m)3.14×(62－42)＝62.8(m2)答：小路的占地面积是62.8m2。提升点2圆环面积的实际应用点评：由圆的周长可知内圆(喷水池)的半径是4m，已知小路宽2m，那么外圆的半径是4＋2＝6(m)，小路的占地面积为外圆面积减去内圆面积，即3.14×(62－42)＝62.8(m2)。7．求阴影部分的面积。3.14×(52－22)＝65.94(cm2)5＋5＝10(cm)10×10－65.94＝34.06(cm2)答：阴影部分的面积是34.06cm2。点评：大圆半径是5cm，小圆半径是2cm，正方形的边长是5＋5＝10(cm)，正方形的面积为10×10＝100(cm2)，圆环的面积为3.14×(52－22)＝65.94(cm2)，阴影部分的面积为正方形的面积减去圆环的面积，即100－65.94＝34.06(cm2)。第3节

圆的面积第3课时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法知识点1计算“外方内圆”图形中阴影部分的面积1．求阴影部分的面积。想：阴影部分的面积等于(

)的面积减去(

)的面积。正方形圆(1)正方形的面积：___________________(2)圆的面积：_______________________(3)阴影部分的面积：_____________________(4)如果圆的半径是rcm，则阴影部分的面积是(

)cm2。(5×2)2＝100(cm2)3.14×52＝78.5(cm2)100－78.5＝21.5(cm2)0.86r2点评：如果圆的半径是rcm，则正方形的边长为2rcm，正方形的面积为2r×2r＝4r2(cm2)，圆的面积为πr2cm2，所以阴影部分的面积为4r2－πr2，即4r2－3.14r2＝0.86r2(cm2)。2．求阴影部分的面积。点评：以两个圆的直径为边的正方形的面积为20×20＝400(cm2)，一个圆的面积为3.14×102＝314(cm2)，阴影部分的面积为正方形的面积减去一个圆的面积。20×20－3.14×102＝86(cm2)3．求阴影部分的面积。想：阴影部分的面积等于(

)的面积减去(

)的面积。知识点2计算“外圆内方”图形中阴影部分的面积圆正方形(1)圆的面积：______________________(2)正方形的面积：___________________(3)阴影部分的面积：_____________________(4)如果圆的半径是rdm，则阴影部分的面积是(

)dm2。

6×6÷2＝18(dm2)28.26－18＝10.26(dm2)1.14r2点评：如果圆的半径是rdm，则圆的面积为πr2dm2，正方形的面积为2r×2r÷2＝2r2(dm2)，所以阴影部分的面积为πr2－2r2，即3.14r2－2r2＝1.14r2(dm2)。4．求阴影部分的面积。(单位：dm)点评：外圆内方图形中圆和正方形之间部分的面积为1.14r2，其中r＝4dm，代入求解即可。1.14×42＝18.24(dm2)

5．如图，将一块正方形纸板剪去4个等圆，每个圆的周长均是9.42厘米，这块纸板的剩余面积是多少？提升点1“外方内圆”面积计算的应用9.42÷3.14÷2＝1.5(厘米)4×1.5＝6(厘米)6×6－3.14×1.52×4＝7.74(平方厘米)答：这块纸板的剩余面积是7.74平方厘米。点评：由圆的周长可知圆的半径为1.5厘米，一个圆的面积为3.14×1.52＝7.065(平方厘米)，正方形的边长为4×1.5＝6(厘米)，所以正方形的面积为6×6＝36(平方厘米)，剩余部分的面积为36－4×7.065＝7.74(平方厘米)。6．如图，在每个圆中画了一个最大的正方形，先分别求出圆的面积与正方形面积的比，再看看你发现了什么。提升点2探索圆中最大正方形与圆的面积关系第一幅图：圆的面积：π×(2÷2)2＝π(cm2)正方形的面积：2×2÷2＝2(cm2)圆的面积与正方形面积的比：π∶2第二幅图：圆的面积：π×(3÷2)2＝2.25π(cm2)正方形的面积：3×3÷2＝4.5(cm2)圆的面积与正方形面积的比：2.25π∶4.5＝π∶2我发现：圆的面积与圆内最大正方形的面积之比是π∶2。7．(易错题)如图，大正方形的面积比小正方形的面积多10cm2。两正方形之间圆的面积是多少？假设圆的半径为rcm。

(2r)2－2r×r÷2×2＝10