二次根式教案人教版八年级数学下册

二次根式的概念教学内容分析本章二次根式是继之前有理数、整式、分式之后的又一重要内容，要重点培养学生的数感，体会代数式的简洁性和一般性.在“实数”一章中，学生已经了解了平方根、立方根的概念和求法，学生对实数的概念有了初步体会，这些都为本章学习打下了基础.本节课是本章的第一节，起着承上启下的作用，学习二次根式的概念和性质，有助于学习后续二次根式的运算.教学目标1.理解二次根式的概念，归纳出二次根式的共同特征，掌握二次根式有意义的条件，会利用二次根式有意义来求字母的取值范围.2.探究二次根式的性质，并会运用二次根式的性质来解决简单的化简计算问题.3.理解代数式的定义.教学重难点【重点】运用二次根式有意义求字母的取值范围.【难点】运用二次根式的性质来解决化简计算问题.教学方法问题启发法、观察归纳法、探究法教学过程（一）复习导入多媒体依次出示问题：问题1什么是平方根？怎么表示？问题2什么是算术平方根？怎么表示？问题3上两个问题中，“”有什么要求？通过七年级下册实数的学习，我们知道了：一般地，若一个数的平方等于，则这个数就叫做的平方根.的平方根是.正的平方根叫做它的算术平方根，用表示.一个数的平方不能是负数，所以.那么今天我们就一起学习一下这类式子的共同特征.意图：让学生回顾实数中平方根和算术平方根的概念，引入新课二次根式的学习.效果：通过复习，学生们回忆了算术平方根的概念，自然过渡到本节要学的二次根式，体会到数学知识间的联系性.新课讲授二次根式的概念及有意义的条件：自主思考：用学过的知识填空.（1）如图1，海报是正方形，其面积为2m2，则它的边长是m.如果其面积为S，则它的边长是.（2）如图2，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m.（3）如图3，一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为.图3图2图1图3图2图1观察：刚才写出的结果的特点是共同特征：外形上，有；被开方数为非负数；归纳概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.练一练：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？意图：从观察中归纳共同特征，从而得出二次根式的概念.效果：学生通过观察、总结，体会了数学中归纳总结的研究方法.例1当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？学生先自主思考，然后教师提问，最后教师规范板书.自主探究：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？呢？总结方法：保证二次根式有意义，只需要被开方数大于等于0即可.当二次根式作分母时，还要保证分式有意义，此时被开方数大于0.意图：通过例题讲解和探究学习，得出二次根式有意义的条件和解题的方法.效果：通过探究和方法总结，使学生学会了学习的方法.二次根式的性质（1）二次根式的性质1：双重非负性思考：我们已经知道了归纳：二次根式的双重非负性.初中阶段学过的绝对值、偶数次方、二次根式都具有非负性，二次根式具有双重非负性.例2意图：通过思考和例题，归纳二次根式的双重非负性，并加以运用.效果：学生知道了如何将所学知识归纳总结和灵活运用.（2）二次根式的性质2:自主探究：根据算术平方根的意义填空，并发现规律.归纳总结：二次根式的性质2:即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.例3计算；（2）.让学生体验二次根式的性质=（）的运用，注重运算步骤，在例题（2）中用到了八年级上册学的=（为正整数）.练一练：计算；（2）意图：引导学生辨析二次根式的性质运用中的常见错误.效果：学生学会了二次根式的简单计算.（3）二次根式的性质3：探究：填空，并发现规律.思考：当a＜0时，？归纳总结：二次根式的性质3：即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.意图：让学生用算术平方根的意义分析具体数字得出结果，然后概况它们的共同特征，由特殊到一般地归纳得出结论.效果：学生又一次经历了观察归纳的数学学习方法.例4化简；（2）；（3）；（4）.练一练（1）；（2）意图：引导学生辨析二次根式的性质运用中的常见错误.效果：学生学会了二次根式的简单化简.议一议：如何区别与？辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．代数式的定义学生认真阅读课本第四页下方的内容，填空.用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？初中阶段，到现在为止，我们已经学过的代数式有整式、分式、二次根式.练一练：1.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7B.3＞2C.D．2.右图是冬奥会的奖牌，正面面积为S，用代数式表示出奖牌的半径为__________.方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.意图：通过学生自主学习代数式的概念，培养学生从文本中提取关键信息的能力，学会学习.效果：培养了学生自主阅读学习的能力.课堂练习1.下列式子中，不属于二次根式的是（C）A.B.C.D.是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？3.化简：（1）＝3;（2）＝4;（3）=7;（4）81.a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是1.的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？解：设长方形的宽为cm，根据题意得解得（负值舍去）答：它的长为6cm，宽为4cm.6.意图：辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件，运用非负性解决问题.效果：检测了学生对本节课知识的掌握和运用情况.课堂小结先让学生自己总结反思，然后同学之间进行交流，再找学生谈谈自己的收获.二次根式的概念及有意义的条件；共同特征：含有二次根号；被开方数为非负数.二次根式的性质：双重非负性：；；.意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.作业布置完成配套练习板书设计共同特征：含有二次根号；被开方数为非负数.2.二次根式的