解直角三角形课件数学人教版九年级下册

28.2.1解直角三角形第二十八章锐角三角函数学习目标1．能根据已知的两个条件（至少有一个是边）解直角三角形．（重点）2．解直角三角形的过程中能选择适当的关系式．（难点）世界遗产意大利比萨斜塔位于意大利中部比萨古城内的教堂广场上，是一组古罗马建筑群中的钟楼.该塔于1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险．当地从1990年对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离减少了43.8cm．新课导入α思考1：如果用“塔身中心线与垂直中心线所成的角α”来描述比萨斜塔的倾斜程度，根据已测量的数据你能求角α的度数吗？从数学的角度看1972年的情形，上述问题可以抽象为什么几何图形？什么数学问题？塔身中心线垂直中心线ABCα塔身中心线垂直中心线

设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，求∠A的度数．思考2：你能用学过的锐角三角函数知识，解决这个问题吗？（给出完整解答）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，求∠A的度数．CAB解：由题意，得sinA=

，利用计算器可得∠A≈5°28′．思考3：对于1350年落成时和2001年纠偏竣工时的情形，怎样求倾斜的角度？（说出思路，不用解答）由sinA=

求得∠A的正弦值，再用计算器求∠A的度数．直角三角形中，已知两条边（斜边和一条直角边），求锐角的度数.思考4：这些问题是在直角三角形中，已知什么元素？求什么元素？讲授新课梳理直角三角形中各元素之间的关系一思考：在上面的Rt△ABC中，除了能求出∠A的度数，还能求出其他角或者边吗？（说出思路和依据，不用解答）

进一步，在直角三角形中，除了直角外的五个元素（两个锐角和三条边）之间有哪些关系？

如图，在Rt△ABC中，（1）三边之间的关系

a2+b2=c2（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系

∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系A

C

B

cab归纳总结学习解直角三角形的概念二思考：在直角三角形中，除直角外的五个元素中，知道其中的几个，就可以求其余元素？为什么？（说明该情况下直角三角形能唯一确定的原因）定义：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．归纳

在直角三角形中，知道除直角外的两个元素（至少有一个是边），即可以求出其余三个未知元素．（结合判定直角三角形全等的方法进行说明）已知两个角可以吗？典型问题解析三思考：根据已知条件，解直角三角形问题可以大致分为哪几种类型？归纳

解直角三角形的两种基本类型：①已知一角一边，解直角三角形；②已知两边，解直角三角形．锐角邻边、对边或斜边两条直角边，或斜边和一条直角边ABC解：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.如果没有特殊角，怎样求第三边AB？思考：上面的问题中，已知两条直角边，解直角三角形，你能总结一下这类问题的一般解法吗？归纳

已知两条直角边a，b，解直角三角形的一般解法：①②由

，求∠A；③∠B=90°-∠A．ACBbaABC解：变式1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，，解这个直角三角形.如果没有特殊角，怎样求第三边AC？思考：上面的问题中，已知一条直角边和斜边，解直角三角形，你能总结一下这类问题的一般解法吗？归纳

已知一条直角边（比如a）和斜边c，解直角三角形的一般解法：①②由

，求∠A；③∠B=90°-∠A．ACBcaABC解：变式2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A

=60°，BC=，解这个直角三角形．60°如果没有特殊角，怎样借助三角函数求第三边AB？思考：上面的问题中，已知一条直角边和一个锐角，解直角三角形，你能总结一下这类问题的一般解法吗？归纳

已知一条直角边和一个锐角（比如a，∠A），解直角三角形的一般解法：①∠B=90°-∠A；②③ACBa如果已知b，∠A，怎样求a，c？ABC解：变式3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A

=60°，AB=，解这个直角三角形．60°如果没有特殊角，怎样借助三角函数求第三边AC？思考：上面的问题中，已知斜边和一个锐角，解直角三角形，你能总结一下这类问题的一般解法吗？归纳

已知斜边c和一个锐角（比如∠A），解直角三角形的一般解法：①∠B=90°-∠A；②③ACBc1.在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是（

）

A．已知BC=3，∠C=90°

B．已知∠C=∠B=45°

C．已知∠C=90°，∠A=2∠B

D．已知∠C=90°，∠A=30°，BC=5D课堂练习2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是(

)A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA

C3.（教材第73页例2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCbca35°解：4.教材第74页练习题．课堂小结1．什么叫解直角三角形？直角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？2．两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两边，就能解这个直角三角形？3．你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？解直角三角形解题依据除直角外五个元素中，知二（至少一边）求三勾股定理两锐角互余锐角三角函数已知两边已知一边一角两条直角边一直角边与斜边一直角边与一角斜边与一角布置作业A组：教材第77页习题28.2第1，6题．B组：1．在△ABC中，∠ABC=90°．若AC=100，

，则AB=（

）A．B．C．60 D．802.