二次函数大单元整体设计课件 【大单元教学】 学情分析指导 九年级数学北师大版下册

《二次函数》

大单元整体教学《二次函数》单元整体教学规划二次函数作为研究对象：系统与要素：系统：二次函数

要素：二次函数的定义，图象，性质，联系与应用系统与环境：现实情境与二次函数，函数体系（二次函数与一般函数及其他特殊函

数的关系）二次函数作为一个完整的单元，它的核心教育价值是：①发展学生用二次函数模型刻画和研究非线性变化过程中的数学建模能力；（大概念）②基本思路：将前面通过学习《一次函数》和《反比例函数》总结出来的研究函数的

基本套路———（定义——图象——性质——联系与应用）迁移过来。

（大概念）

基本内容：（函数的增减性）

基本方法：（数形结合、分类讨论、数学建模）《二次函数》课标要求1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数

与图象形状和对称轴的关系。3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应的自变量取值的值，能解

决相应的实际问题。4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元

二次方程的近似解。《二次函数》大单元的要素与结构子单元一（1课时）认识二次函数子单元二（6课时）二次函数的图象和性质子单元三（1课时）二次函数与一元二次方程(不等式)的关系子单元四（1课时）确定二次函数解析式子单元五（4课时）二次函数的应用单元目标子单元一认识二次函数（1课时）教学目标：1.经历类比一次函数、反比例函数概念形成的过程，从现实情境中抽象出二次

函数的数学模型，获得研究函数概念的基本路径，发展学生的数学的应用意识。2.会判断现实情境中两个变量的关系是否是二次函数关系，发展学生用数学的

眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世

界的能力。3.会解决几何图形中两个变量之间的关系，发展学生数形结合思想的应用。1.什么叫做函数？2.之前学过哪些类型的函数？3.研究函数的基本思路？1.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）假设果园增种x棵树，那么果园共有多少棵橙子

树？这时平均每棵树结多少个橙子？（2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。问题情境橙子树的数量每棵橙子树的产量原来变化规律增种x棵树后100棵600个每多种1棵减少5个（100+x）棵（600-5x）个分析：解：（1）果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子。

（2）2.银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利

率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银

行根据国民经济发展的情况而定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后，

银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存

款金额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)

的表达式。年份本金利息本息和第一年第二年分析：100100x100(1+x)100(1+x)100(1+x)·x解：3.退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，

在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在

如图所示的位置安装了一个1米宽的门，

如果设和墙相邻的

一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系

式为__________________．4.n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n

（n≥2）之间的函数关系是_______________.5.如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、

宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板

的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则

y关于x的函数关系式为：___________________.

归纳共性

议一议：（1）上述函数表达式有什么特点？（2）能写出这类函数关系式的一般形式吗？特点：（1）函数表达式是关于自变量的整式（2）自变量的最高次数是2一般形式：

建立概念

一般地，

若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成

的形式，则称y是x的二次函数。一般式：二次项系数一次项系数常数项

议一议：

例1.下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系

B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的

百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系

C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系

D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系

典例剖析

BB-27-3043或-1例6.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产

品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元．在销

售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10

元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），第一

年年获利（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣投资）为z（万元）.（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出第一年年获利z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）请说明第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；解：∵a＜0，∴当x＝170时，z取得最大值，最大值为﹣310万元，∴第一年公司亏损了，当商品售价定为170元/件时，亏损最小，最小亏损为

310万元；

当堂检测

4.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当

时，x，y之间是二次函数关系；（2）当

时，x，y之间是一次函数关系．5.若函数y＝（m﹣2）x|m|+2x+1是关于x的二次函数，则m的值为____________.

6.边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系式是__________.7.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为

．8.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F．设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式

．子单元二(6课时)二次函数

的图象与性质（2课时）教学目标：1.经历用描点法画函数图象的完整过程，获得二次函数

的图象和

性质。2.会说出任意一个形如

的图象和性质。3.通过图象性质的研究，获得二次函数图象的平移规律，发展数形结合的数学思

想。4.通过图象性质的研究，得出二次项系数对抛物线开口大小的影响。复习引入1.一次函数的图象是什么形状？图象具有哪些性质？2.反比例函数的图象是什么形状？图象具有哪些性质？3.二次函数的图象又是什么形状呢？图象具有哪些性质？活

动

一x……………………x……………………x……………………x……………………x……………………此画板为网络画板，教师可输入改变参数a,h,k的值，绘制函数图象议一议：1.二次函数的图象类似于什么形状？2.图象具有怎样的对称性？3.上述函数的图象是否有最高点或最低点？1.二次函数的图象类似于抛掷物体时，物体划过的路

线，因此把二次函数的图象称为抛物线。2.图象具有轴对称性，有一条对称轴。3.上述函数的图象有最高点。我们把抛物线与对称轴

的交点叫做抛物线的顶点。说一说：思考：能否从以下几方面研究二次函数图象的性质呢？函数开口方向顶点对称轴最值增减性向上（0,0）y轴或直线x=0当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大。向上（-2,0）直线x=-2当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大。向上（2,0）直线x=2当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大。向上（-2,2）直线x=-2当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大。向上（2,2）直线x=2当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大。当x=0时，y最小=0.当x=-2时，y最小=0.当x=2时，y最小=0.当x=-2时，y最小=2.当x=2时，y最小=2.活

动

二此画板为网络画板，教师可输入改变参数a,h,k的值，绘制函数图象议一议：与第1组二次函数图象相比，有什么相同点和不同点？相同点：1.图象的形状也是抛物线。2.图象也轴对称性图形，有一条对称轴。不同点：这组函数的图象有最低点。思考：能否从以下几方面研究二次函数图象的性质呢？函数开口方向顶点对称轴最值增减性向下（0,0）y轴或直线x=0当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大。向下（-2,0）直线x=-2当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大。向下（2,0）直线x=2当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大。向下（-2,-2）直线x=-2当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大。向下（2,-2）直线x=2当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大。当x=0时，y最小=0.当x=-2时，y最小=0.当x=2时，y最小=0.当x=-2时，y最小=-2.当x=2时，y最小=-2.

思

考1.二次函数的图象是什么形状？2.二次函数的图象具有怎样的对称性？4.二次函数的图象是否具有最高点或最低点？3.二次函数的图象开口方向由什么决定？6.二次函数的图象的顶点坐标、最值与h,k之间有何关系？增减性如何描述？5.以上出现的二次函数的表达式是否都能化为

的形式？抛物线轴对称图形，有一条对称轴由a来决定：a>o,开口向上；a<0,开口向下。a>o,有最低点，函数有最大值；a<0,有最高点，函数有最小值。图象开口方向顶点对称轴最值增减性

归纳总结a>0a<0向上（h,k）直线x=h当x=h时，y最小=k当x<h时，y随x的增大而减小；当x>h时，y随x的增大而增大。向下（h,k）直线x=h当x=h时，y最大=k当x<h时，y随x的增大而增大；当x>h时，y随x的增大而减小。顶点坐标为（-2,2）顶点坐标为（2,2）顶点坐标为（0,0）顶点坐标为（2,0）顶点坐标为（-2,0）1.请直接说出下列二次函数图象的顶点坐标顶点坐标为（-5,1）顶点坐标为（4,0）

比

一

比

当堂检测

开口方向顶点对称轴最值增减性

思

考1.右图中抛物线的开口大小是否相同？观察解析式，

猜想抛物线的开口大小由什么决定？2.观察右图中抛物线的位置，猜想它们之间有什么

联系？自变量变化：x→x+2自变量变化：x→x-2常数项变化：0→2常数项变化：0→-2归纳总结：平移规律：左加右减自变量

上加下减常数项

当堂检测

活

动

三此画板为网络画板，教师可输入改变参数a,h,k的值，绘制函数图象

归纳总结6.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为

．

当堂检测

子单元二（6课时）二次函数

的图象与性质（2课时）教学目标：1.通过复习回顾形如

的二次函数的图象性质，提出如何研究

形如

的图象性质，从而让学生感受转化的数学思想的应用。2.获得研究二次函数图象和性质的通性通法---利用配方法化为顶点式。3.会说出任意一个二次函数图象的性质。4.通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关

系。图象开口方向顶点对称轴最值增减性

复习回顾a>0a<0向上（h,k）直线x=h当x=h时，y最小=k当x<h时，y随x的增大而减小；当x>h时，y随x的增大而增大。向下（h,k）直线x=h当x=h时，y最大=k当x<h时，y随x的增大而增大；当x>h时，y随x的增大而减小。

问题导入探究一开口方向向上顶点（1,2）对称轴直线x=1最值

当x=1时，y最小=2增减性

当x<1时,y随x的增大而减小，

当x>1时,y随x增大而增大。利用配方法配成“顶点式”。开口方向向下顶点对称轴最值增减性利用配方法配成“顶点式”。开口方向顶点对称轴最值增减性向上向下

归纳总结体现了转化的数学思想

当堂检测

开口方向顶点对称轴最值增减性探究二

活

动

四例题：抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，用“>”“<”或“=”填空：①a____0；

②b____0；

③c____0；

④b2﹣4ac____0，

⑤

⑥2a+b_____0;⑦a+b+c____0;

⑧a-b+c____0;⑨4a+2b+c_____0;

⑩4a-2b+c____0.-14<>>>>>>=><字母的符号图象的性质开口向上开口向下对称轴是y轴对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧图象过原点图象与y轴正半轴相交图象与y轴负半轴相交

归纳总结字母的符号图象的性质判

断a,b,c常

见

代

数式

与0的关

系与x轴有两个交点与x轴有一个交点与x轴有没有交点与x轴有有交点看对称轴与直线x=1的位置看对称轴与直线x=-1的位置当x=1或-1时的函数值当x=2或-2时的函数值当x=3或-3时的函数值4．下列关于二次函数y＝﹣x2+4x+3的说法正确的是（）A．该函数图象的开口向上

B．该函数图象的顶点坐标为（2，3）

C．当x＜2时，y随x的增大而减小

D．该函数的最大值为75．对于二次函数y＝

，下列说法正确的是（）A．该函数图象开口向上

B．该函数图象与y轴的交点为（2，0）

C．该函数有最小值且最小值为D．当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而减小1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中不正确的是（）A．a＞0

B．2abc＞0

C．

D．b2＞4ac2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b≥m（am+b）；⑤2c＜3b．其中正确结论的个数是（）A．1

B．2

C．3

D．4BD3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a﹣b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＝﹣9a．其中正确结论的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个D4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；其中正确的有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个B5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2＝0；③5a+c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（）A．1

B．2

C．3

D．4A子单元二（6课时）二次函数的图象与性质专题训练（2课时）

类

型

一二次函数的图象性质1.关于二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个2．关于函数y＝2（x+3）2+1，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）个．A．1

B．2

C．3

D．4BB3．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B．图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

D．y的最小值为﹣3D

类

型

二对称轴问题3.已知抛物线y＝ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…以下结论正确的是（）A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下

B．抛物线的对称轴是y轴

C．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2

D．当x＜3时，y随x增大而增大C4.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣4﹣3﹣4﹣7﹣12…则该图象的对称轴是

______．5.若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线

．6．已知抛物线y＝x2﹣2（k+1）x+25，（1）若它的顶点在y轴上，则k＝

；（2）若它的顶点在x轴上，则k＝

；

（3）若它的最小值为9，则k＝

．直线x＝﹣2

x＝3

-1

4或-6

3或-5

7．（1）如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为

；

（2）若抛物线y＝2（x﹣m）2+6﹣3m的顶点在第四象限，则m的值可以是

（写一

个即可）8．如果抛物线y＝﹣x2+bx﹣1的对称轴是y轴，那么顶点坐标为

．（1,2）3（0,-1）

类

型

三最值问题1.二次函数y＝﹣（x+a）2﹣2的最大值是_________.-22.已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣6，当﹣1≤x≤4时，y的最小值为_____-63.已知3≤x≤4，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是______.4.已知3≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是______.5.二次函数y＝﹣x2当﹣2＜x＜3时，y的取值范围_________.6.二次函数y＝﹣x2当﹣4＜x＜-1时，y的取值范围____________________.7.对于二次函数y＝﹣2x2+5，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是_____________.8.当﹣4≤x≤2时，函数y＝﹣（x+3）2+2的取值范围为______________.﹣9＜y≤0﹣23≤y≤2﹣3＜y≤5

类

型

四增减性问题1．已知点（﹣2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3的大

小关系是_______________.2．已知点A（1，y1），B（﹣4，y2）都在二次函数y＝﹣x2+3图象上，则y1，y2大小关系

为________________.3．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，

则y1，y2，y3的大小关系是___________.4．已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）都在二次函数y＝2x2+4x图象上，

那么y1、y2、y3的大小关系是____________.y1＞y3＞y2y1＞y2y2＜y3＜y1y1＜y2＜y35．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的图象

上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____________.6．在抛物线y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是_________.7．若事件“对于二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x＜1时，y随x的增大而减小”是必然事件，则

实数m的取值范围是_______9．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时．y随x的增大而减小，则实数t的取值范围

是__________.10．已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为_______.y2＜y1＜y3x≤1m≥11≤t＜50或4

类

型

五对称性问题1．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面

积是_______.

2．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的的图象，C2是函数的

的图象，C3是函数的y＝x的图象，则阴影部分的面积是

．

3．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B（﹣1，0）两点，则A点坐标是__.2π(-3,0)4．已知二次函数y＝3x2+2022，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取3x1+3x2

时，函数值为

．5．已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为

．20220

类

型

六平移问题1．将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是______________.2．将抛物线y＝x2﹣2向右平移1个单位，新的函数解析式为________________.3．将抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3向右移动1个单位，再向下移动7个单位，得到的抛物线的解析

式为_______________4．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移

3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为______________.5．将抛物线y＝x2﹣4x+8向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解

析式是______________.6．若抛物线y＝﹣7（x+4）2﹣1平移得到y＝﹣7x2，则平移方式是_________________________________________________.y=2（x﹣2）2﹣1y=（x﹣1）2﹣2y=5（x﹣2）2﹣10y=3（x﹣5）2﹣1y=（x+1）2+5先向右平移4个单位，再向 上平移1个单位7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+3）（x﹣2）经变换后得到抛物线y＝﹣（x﹣3）

（x+2），则平移方式是_________________.8.把二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得

到二次函数的图象,则a=_____,h=____，k=____.向右平移1个单位1-5

类

型

七解析式的对称性问题1.抛物线y＝﹣7（x+4）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为_______________,关于y轴对称

的抛物线的解析式为_______________,关于原点对称的抛物线的解析式为_______________.2.将抛物线y＝x2﹣6x绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为_____________．3.将二次函数y＝x2+4x﹣5的图象沿y轴翻折后，再向右平移2个单位，向下平移1个单位后，二

次函数解析式为__________________.4.把函数y＝3x2+6x+5的图象关于直线y＝2对称后为函数的图象_____________________．

类

型

八交点问题1.对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4与y轴的交点坐标是____________.2.抛物线y＝（x+1）2与x轴的交点坐标是_______________.3.抛物线y＝x2﹣3x+5与坐标轴的交点个数为__________.4.已知二次函数y＝x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是_______.5.若函数y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m的图象与x轴有且只有一个交点，则m＝

．6．若二次函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为

．

类

型

九图象共存问题1.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝bx2+ax的图象可能是（）

B

C

D

A2.函数y＝ax2与y＝﹣x﹣a的图象可能是（）3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）4.当a≠0时，y＝ax+b和y＝ax2+bx+c大致图象可能是（）子单元三二次函数与一元二次方程（不等式）的关系（1课时）1.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元

二次方程的近似解。2.发展学生数形结合思想的应用。教学目标例1．如图是函数的图象.由图象可知方程

有两个根，一个在_____之间，另一个在

之间.填写下列表格，并指出方程的两个近似根：x-4.1-4.2-4.3-4.4…2.12.22.32.4y

…

典

例

精

讲xy

当

堂

检

测1.利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出

和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解_________.（结果保留两个有效数字）．抛物线（1）填空：利用图象解一元二次方程抛物线（2）已知函数2.已知二次函数y=ax2+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.33．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x﹣1.1﹣0.99﹣0.86﹣0.71﹣0.54﹣0.35﹣0.140.090.340.61A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.74．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为

．5.抛物线

与坐标轴的交点不超过2个，则m的值满足______.

6.已知抛物线部分图象如图所示，则方程根为

，不等式的解集为

，不等式的解集为

7.已知二次函数的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的根为___________.

8.如图，过点（0，1）且平行于x轴的直线与二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的交点坐标为（1，1），（3，1）则方程的根为

，不等式

的解集为____.9．二次函数部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）的解集是____________.

A．a＞0

B．当x＞2时，y随x的增大而增大

C．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5

D．a﹣b+c＞010.在平面直角坐标系中，二次函数y1＝﹣x2+4x和一次函数y2＝2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x11．不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).

子单元四确定二次函数的表达式（1课时）1.会用待定系数法求二次函数的解析式。2.会根据不同情况设出不同形式的二次函数表达式。3.获得求二次函数解析式的方法技巧。4.进一步提升学生的运算能力。教学目标1.二次函数的一般式：2.二次函数的顶点式：3.二次函数的交点式：

复

习

回

顾4.确定一次函数表达式需要____个条件；确定反比例函数表达式，需要_____个条件；

那么确定二次函数表达式呢？例1.已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函

数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

典

例

精

讲例2.已知二次函数的图象顶点为M（﹣3，﹣1），且经过点N（﹣1，1）．求这个二次函数

的表达式．例3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且函数图象经过点（0，3），求这个二次

函数的表达式．

方

法

总

结设二次函数解析式形式的方法：（1）已知抛物线的顶点在原点，可设为：（2）已知顶点在y轴上或对称轴是y轴，可设为：（3）已知顶点在x轴上或与x轴只有一个交点，可设为：（4）已知抛物线经过原点，可设为：（5）已知任意三点坐标或三对变量的取值，可设为：（6）已知对称轴、最值或顶点坐标，可设为：（7）已知抛物线与x轴的两个交点，可设为：

当

堂

检

测1.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（﹣2，13），这个二次函

数的表达式为____________．2.已知二次函数图象的顶点在x轴上，且图象经过点（2，﹣2）与（﹣1，﹣8），此函数表达

式____________.3.小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值．x…﹣2﹣1012…y…3430﹣5…该二次函数的表达式为_______________；4.抛物线的顶点坐标为M（1，﹣4），且与x轴交于两点，已知两点相距4个单位，则该抛物线的表达式为

．5.已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣4经过点（1，﹣3），且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．a=_____，h=_____.6.顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1

C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知抛物线过A（﹣1，0）和B（3，0）与y轴交于点C,且BC＝3，则这条抛物线解析式为________.子单元五二次函数的实际应用（4课时）---体育运动中的最值问题（第1课时）1.会从现实情境中抽象出二次函数的数学模型，发现学生的数学建模思想。2.会利用二次函数图象的性质求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应的自

变量取值的值，能解决相应的实际问题。3.发展学生的数学应用意识。4.发展学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的

语言表达现实世界的能力。教学目标例1.一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为

，铅球行进路线如图．（1）求出手点离地面的高度．（2）求铅球推出的水平距离．（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．

典

例

精

讲例2.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是

米．1．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s

＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行

秒停下．2．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣

1.5t2，那么，飞机着陆后滑行

m才能停下来；着陆滑行中，最后2s滑行的距离是___m.

当

堂

检

测3.如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其

身体（看成一点）的路线是抛物线

的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时身体离地面最高．若人梯到起跳点A的水平距离为4米，则人梯BC的高为_____米。

4．如图，从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）．抛物线的最高点M离墙1m，离地面m.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．（2）求水的落地点B与点O的距离．5．周末，小明陪爸爸去打高尔夫求，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线．小明测得小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是h＝20t﹣5t2．（1）小球飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？6.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？子单元五二次函数的实际应用（4课时）---过隧道问题（第2课时）例1.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？

（3）该隧道内设双行道，一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？

（4）该隧道内设双行道，中间有1m宽的隔离带，一辆货车高4m，宽2.5m，能否从该隧道内

通过，为什么？

典

例

精

讲例2.如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为0.5m，喷出的水流呈抛物线形状，最高点离水面m,落水点离池中心1m．请建立适当的直角坐标系，用函数表达式描述左右两边的两条水流，并说明自变量的取值范围．1.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降

米，水面宽8米．2.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为

．

当

堂

检

测3.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？4.如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣

+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，货车的限高应是______.5．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？子单元五二次函数的实际应用（4课时）---最大利润问题（第3课时）1．某果园有20棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）若果园里可增种的橙子树不少于40棵但不超过65棵，求果园的最高总产量。（2）若果园里可增种的橙子树不少于10棵但不超过40棵，求果园的最高总产量。（3）若果园里可增种的橙子树不少于55棵但不超过70棵，求果园的最高总产量。（4）若果园里橙子树的总产量不超过24000个，但增种棵树不超过45棵，则最多棵增种多少

棵橙子树？（5）若果园里橙子树的总产量不少于22500个但不超过24000个，但增种棵树不超过45棵，则

最多棵增种多少棵橙子树？

典

例

精

讲例2．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

当

堂

检

测1.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售所获利润最大，并求出此时的利润率．2．万德隆超市销售一种商品，每件成本为50元，销