平衡点对应最大速度问题

平衡点对应最大速度问题平衡点是指合力为零的点，在非匀变速运动中，加速度、速度都在变化，常出现这样的对应关系，即加速度为零的点对应速度的最大值，抓住这个隐含条件是解决问题的突破口。下面给出这一隐含已知条件在具体问题中的应用。一．在弹簧类问题中的应用运动过程中由于弹力是变力，引起加速度的变化，物体做非匀变速运动，当加速度a二0时，对应速度v有极大值，解决这类问题的关键在于抓住最大速度对应平衡点。例1.如图1所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧压缩到最大限度的过程图1中，小球的速度和加速度的变化情况是图1加速度变大，速度变小加速度变小，速度变大加速度先变小后变大，速度先变大后变小加速度先变小后变大，速度先变小后变大解析：小球接触弹簧后，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，其中重力为恒力。在接触的开始阶段，由于弹簧的形变较小，重力大于弹力，合力向下，小球的加速度向下，由于加速度的方向跟速度的方向相同，因此小球速度在不断变大。在这一过程中随弹力的不断增大，其合力逐渐减小，小球加速度逐渐减小。当弹力增大到和重力相等时，小球所受合外力为零，加速度等于零，小球此时具有向下的最大速度。由于惯性小球仍向下运动，小球继续向下压缩弹簧到压缩到最大限度的过程中，弹力大于重力，合外力向上且逐渐变大，加速度方向与速度方向相反，小球做加速度逐渐增大的减速运动。所以，选项C正确.例2•如图2所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块,物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时，物块位于o点,今先后分别把物块拉到p和Pp点由静止释放，物块都能运动到0点左方，设两次运动过程中物块速度最大的位置,分别为Q和Q点，则Q和Q点（）1212都在0处都在0处右方，且Q离0点近1都在0处右方，且Q离0点近2都在0处右方，且Q、Q在同一位置12解析：最大速度对应加速度a—0的点，找到此点为关键，物块向左运动，摩擦力向右，所以平衡点处弹力向左，弹簧处于拉伸状态，平衡点应0点的右侧，再根据kx二f，x二f，所以平衡点的位置不会因P点的不同而不同。答案为D。

这类题还可以与能量问题结合，与图像问题结合，可以将弹簧换成蹦极带或蹦蹦床。但解题的关键点都在于抓住最大速度对应平衡点这一条件。例3.（2010高考）如图3甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t二0时刻，将一金属小球图3从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力图3传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则A．t时刻小球动能最大 B．t时刻小球动能最大12C.t□t这段时间内，小球的动能先增加后减少23D.12t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：t时刻球刚与弹簧接触，之后做加速度减小的加速运动；t时刻为弹簧形变量最大的时刻，t122时刻速度v—0，所以动能为零，对应的弹性势能最大，重力势能最小。在t 之间存在重力和弹力相12等的平衡点，那时的速度最大，动能最大。而t□t之间是t□t的逆过程，动能先增大后减小，弹性势2 3 1 2能一直减小，重力势能一直增大。所以答案为：C在磁场力问题中的应用磁场力包括洛伦兹力和安培力，而这两种力都可能与速度有关，洛伦兹力的大小为f=qvB，因切洛BLv B2L2v割磁场而产生的安培力大小为F=BIL=B L= ，磁场力与速度有关，变速运动过程中，与安RR速度相关的力会发生变化，进而导致加速度的变化，物体做非匀变速运动。当物体从静止开始做加速直线运动时，会存在这样的隐含条件：（1）当速度v二0时，常对应加速度a的最大值；（2）当物体运动到平衡点时，加速度a二0，对应速度的最大值。物体达到最大速度后，力不再变化，从而与力相关的速度不再变化，之后物体将做匀速直线运动。这也多了一种利用力求速度的方法。例4.如图4所示，套在绝缘棒上的小球，质量为加，带有q的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场E和匀强磁场B之中，小球和直棒之间的动摩擦因数为卩，求：小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。（设小球在运动过程中电量不变）。解析：求加速度时对小球做受力分析如图5，ma二mg-f，

f=PN=卩（qE-qvB），开始运动时v=0，洛伦兹力为零，对应的加速度最大，a=g；随着速度的增大，洛伦兹力在增大，加速度减小，在这个过程中经历了 qE=qvB的时刻，此时弹力N二0,之后qE<qvB，弹力反向，当加速度a=0时，速度有最大值，在水平方向有N+qE=qvB，竖直方向有f=mg，f=pN=p（qvB-qE），求得v=丄（§£+ ）。之后物体将以最大速度v做匀速直线运动。mBqp m例5•如图6所示，AB和CD是两根足够长且固定的平行光滑导轨，两道轨间距为L,导轨平面与水平面的夹角为6。在整个导轨平面内部都有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度为B。在导轨的AC端连有一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置，质量为m不计电阻的金属棒ab在距BD端为s的地方无初速度沿导轨下滑，求：下滑过程中的最大加速度和最大速度。解析：金属棒到达底端前经历了加速和匀速运动，导体ab因切割磁感线而产B2L2v生感应电流，该电流受到的安培力为F=BIL= ，加速度为Rma=mgsin6-F，当v=0时，安培力F=0，加速度最大为a=gsin6，当a=0时B2L2B2L2vmgsin0=F= mR速度有最大值vmmgsin0B2L2R。在阻力问题中的应用物体在空气中、液体中或固体中运动，阻力与速度相关，速度越大，阻力受速度的影响越大，一般会出现阻力与速度的一次方、二次方或三次方成正比。即f=kv、f=kv2或f=kv3。当物体由静止开始运动的过程中，有两个特殊的位置分别是：（1）当速度v=0时，常对应加速度a的最大值；（2）当物体运动到平衡点时，加速度a=0，对应速度的最大值。物体达到最大速度后，力不再变化，从而与力相关的速度不再变化，之后物体将做匀速直线运动。此速度常被称为收尾速度。例6.跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N-s2/m2。运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2，求：（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大?（2）跳伞员最后下落速度多大?解析：运动员受的加速度为ma=mg—kv2，当v=3m/s代入，加速度最大为a=7.5m/s2；当a=0

时，速度有最大值。即mg=f=kv2，速度有最大值v= =6m/s，之后将以此速度做匀速直线m m科k运动。在圆周运动中应用当物体在做圆周运动的过程中任何时刻都处于非平衡态。某一圆周运动速度的最大值位于平衡点处，平衡点即能使物体静止的合外力为零的点。而速度最小值位于速度最大值对应的直径的对侧端点处，并且速度最小值点恰是做圆周运动的物体最难通过的点，即物体在这点最容易脱离圆周运动轨道。这正是实际生活中圆周运动最应注意的问题，当然也是物理题中的易考点。解决这类问题的关键点是做好场力分析，找到平衡位置，根据具体情况灵活应对。例6．如图7所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆滑半径为R，斜面倾角®—45，s=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少?BCDD物理题中经常会有隐含的已知条件，题中的隐含已知条件可谓“题眼”，是破译解题密码的关键所在。若能抓住题眼，便会轻松解题。首先要学会找题眼；其次通过情景分析能将题眼转化成物理条件；