相干干扰条件下波束形成器输出信号分析

相干干扰条件下波束形成器输出信号分析

0接收准则不同自适应波束形成的基本原则是根据接收标准自动调节天然阵元加权系数的振幅和相位，从而最小化成本函数，并在标准下达到最合适的接收效果。最小均方误差(MMSE)和线性约束最小方差(LCMV)准则波束形成是自适应波束形成的两种主要技术,通常情况下都能得到很好的接收性能。但是,多径传播中往往存在着相干多径,在军事通信中,功能强大的智能干扰也能形成相干干扰,在这种情况之下,基于不同的接收准则的最佳自适应波束形成器对相干信号的接收性能不一样。基于LCMV准则的自适应波束形成器往往会引起信号对消,波束形成器的输出信干噪比(SINR)性能急剧下降;而对于基于MMSE的波束形成器对相干信号却能够起到空间分集接收的作用。本文从理论上分别分析了在存在相干干扰信号的情况下MMSE,LCMV两种波束形成器的接收性能,解释了两种波束形成了在相同的相干条件下得到不同的输出结果的原因,最后通过计算机仿真验证了理论推导的正确性。1mmse准则波束形成考虑N元均匀直线阵,窄带远场平面波信号,包括一个期望信号,P个干扰信号则阵列接收信号可以表示为X(t)=AS(t)+n(t)(1)X(t)=AS(t)+n(t)(1)S(t)表示为期望信号和干扰信号的包络矢量,n(t)为阵列阵元高斯噪声矢量。导向矢量矩阵A=[a(θ0),a(θ1),…,a(θP)]T,a(θi),i=0,1,…,P分别表示为信号和干扰的导向矢量。设信号,干扰,噪声之间互不相关,阵列接收信号的相关矩阵为R=E[X(t)XΗ(t)]=ASSAΗ+σ2nΙ(2)R=E[X(t)XH(t)]=ASSAH+σ2nI(2)σ2n2n为噪声功率,RS信号复包络的相关矩阵。设W=[w1,w2,…,wN]T为自适应阵列天线的权矢量,y(t)=WHX(t)为阵列天线的输出。MMSE准则波束形成就是使估计误差e(t)=y(t)-d(t)的均方值最小,d(t)为期望信号。代价函数为J(W)=E{|WHX-d|2},令∂J(W)∂W=0∂J(W)∂W=0可以得到最优权矢量为Wmmse=R-1rXd(3)Wmmse=R−1rXd(3)rXd=E{X(t)d(t)}为阵列接收的数据向量和期望信号之间的互相关向量。LCMV准则波束形成器代价函数和线性约束条件分别为,{minW{WΗRW}WΗa(θ0)=1(4)根据拉格朗日法可以得到自适应权矢量为,WLCΜV=μR-1a(θ0)(5)其中,μ=1aΗ(θ0)R-1a(θ0)。2相干干扰的情况如果干扰信号和期望信号存在着相干性,上述两种波束形成器将有完全不同的性能。相干干扰下阵列接收信号为,X(t)=a(θ0)d(t)+Ρ∑i=1a(θi)ji(t)+n(t)=ˉAd(t)+n(t)(6)其中,ˉA=a(θ0)+Ρ∑i=1γia(θi),γi=ji(t)d(t)=σ2iσ2dej(φi-φd)‚i=1‚2‚⋯‚Ρ‚ji(t)为相干干扰。此时,相关矩阵ˉARSˉAΗ的秩就退化为1,所以相关矩阵R只有一个较大的特征值,并且R可以表示为,R=σ2dˉAˉAΗ+σ2nΙ(7)σ2d,σ2n分别为期望信号和噪声的功率,I为单位矩阵。2.1期望波束形成器衰减特性根据矩阵求逆定理,式(7)相关矩阵求逆为,R-1=1σ2nΙ-σ2dσ4nˉAˉAΗ1+σ2dσ2nˉAΗˉA=1σ2n(Ι-βˉAˉAΗ1+βˉAΗˉA)(8)其中,β=σ2d/σ2n。因此由式(3),(8)得MMSE波束形成器最优权矢量为,Wmmse=1σ2n(Ι-βAAΗ1+βAΗA)rXd=1σ2n(Ι-βAAΗ1+βAΗA)σ2dA=β(Ι-βAAΗ1+βAΗA)A(9)MMSE波束形成器的输出信号为,y(t)=βAΗ(Ι-βAAΗ1+βAΗA)(Ad(t)+n(t))=βAΗ(Ι-βAAΗ1+βAΗA)Ad(t)+n0(t)(10)式中n0(t)为波束形成器输出噪声分量。为了度量波束形成器对期望信号的衰减性能,令期望信号的输出增益GM为,GΜ=βAΗ(Ι-βAAΗ1+βAΗA)A=βρ1+βρ≈1(11)式中,ρ=ˉAΗˉA=(a(θ0)+Ρ∑i=1γia(θi))Η×(a(θ0)+Ρ∑i=1γia(θi))＞Ν+Ν⋅Ρ∑i=1|γi|2(12)(11)式中近似能够成立是因为,信号功率通常比噪声功率大β≫1,干扰功率比信号功率大|γi|2>1,所以ρ≫1。所以在相干条件下,MMSE波束形成器输出期望信号的幅度增益为1,能够很好地恢复期望信号,而不会导致信号抵消。2.2lcvm波束形成器自适应将相关矩阵R写成的谱分解形式,R=Ν∑i=1λieieΗi=λ1e1eΗ1+σ2nΝ∑i=2eieΗi,相关矩阵的逆为R-1=1λ1e1eΗ1+1σ2nΝ∑i=2eieΗi(13)λ1体现信号和相干干扰功率总和,为相关矩阵R的最大特征值,由于λ1≫σ2n,所以,1λ1≪1σn,相关矩阵逆近似为,R-1≈1σ2nΝ∑i=2eieΗi(14)根据式(5)和式(14)得LCMV波束形成器的自适应最佳权矢量为WLCΜV≈μσ2nΝ∑i=2eieΗia(θ0)=μσ2nΝ∑i=2(eΗia(θ0))ei(15)此时LCMV波束形成器的输出为,y(t)≈μσ2nΝ∑i=2((eΗia(θ0))*eΗiˉA)d(t)+n0(t)(16)由于对称矩阵特征矢量之间正交性,所以,ˉA⊥span{e2‚e3‚⋯‚eΝ},即eΗiˉA=0‚i=2‚3‚⋯‚Ν,所以期望信号的输出增益约为0,GL≈μσ2nΝ∑i=2((eΗia(θ0))*eΗiA)=0(17)但是由约束条件可得到,WΗLCΜVa(θ0)=1,所以相干干扰方向的增益总和为,Gco=WΗLCΜV(A-a(θ0))=-1(18)这也从另一个方面揭示了LCMV波束形成器的信号抵消问题,即期望信号方向与干扰方向接收的信号相位相反,幅度相等。3信号的推升性和噪声根据以上分析,在相干条件下,分别对以上两种波束形成器的性能进行了仿真。天线阵列为均匀直线阵,阵元间距为载波波长的1/2,10个阵元。4个数信号相邻,期望信号DOA为:0°;2个相干信号DOA分别为:-35°,40°,γ1=ej0.2,γ2=ej0.3;另一个不相关干扰信号,DOA为20°。各信号干扰功率相等;信号噪声功率比5dB。信号包络为双极性二元脉冲信号。图1为天线阵的两个自适应方向图,从方向图上可看出两种波束形成器在相干信号的方向上都有较大的增益,在不相关的干扰方向上(20°)都有较深的零陷,看不出有什么形式上的区别,这是因为方向图是天线阵复增益取模的原因。图2所显示的是两种波束形成器的天线阵增益的实部图。可以看出对于LCMV波束形成在期望信号方向天线阵的增益为1,这是由于线性约束条件确定下来的,但是在两个相干干扰方向上总增益为-1,所以导致了信号抵消,正如前面分析所说,这是因为该波束形成器以输出功率最小为准则,也只有信号的抵消才能达到输出功率最小的准则。MMSE波束形成器在相干信号和期望信号3个方向上天线阵增益的实部之和约为1,这也与上面的理论相一致。图3、4、5、6分别为两种自适应天线阵列输出的信号和噪声图。其实LCMV波束形成器的期望信号的输出就是上面推导过程中所忽略的部分,可以看出信号的输出相对于噪声的输出完全可以忽略,其幅度几乎是100倍的差别,很难从中检测出来;而MMSE波束形成器的输出信号的质量很好,噪声也相对较小。4mmse波束器本文从理论上分析了当接收信号