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高等数学课件D35极值与最值#高等数学课件D35极值与最值##一、极值的概念及求法-1.1极值的定义-1.2极大值与极小值-1.3求解极值的方法-1.3.1导数法-1.3.2辅助角法极值和最值的区别极值可存在于某个函数的局部区间，在该区间内达到最大或最小值。最值是函数在其整个定义域上的最大或最小值，无论局部或全局。异同极值是最值的子集，而最值同时也可能是极值。极值的求解方法1导数法通过求函数的导数，找到导数为零的点，判断是否为极值点。2辅助角法通过将自变量表示为三角函数的辅助角来求解函数的极值。最值的定义与存在性1最大值函数在定义域上的最大值，可能存在于有限区间也可能为正无穷。2最小值函数在定义域上的最小值，可能存在于有限区间也可能为负无穷。3存在性有限区间上的函数总是存在最值，但在整个定义域上可能不存在。应用实例：高峰期的公交车问题通过求解公交车乘客数量随时间变化的函数，确定高峰期的持续时间和乘客数量的最大值，从而优化公交车的调度。应用实例：优化成本的生产计划问题通过建立成本与生产数量的函数模型，在给定资源约束条件下，寻找最小成本对应的最优生产计划。应用实例：建筑材料选择的成本问题通过建立各种建筑材料的性能与成本函数，找到满足设计要求的最佳材料组合，以实现成本最小化。总结与对比分析1异同点总结极值和最值都涉及函数的最大值和最小值，但极值仅局限于局部区间，而最值包含整个定义域。2注意事项总结求解极值和最值时需考虑函数的定义域和边界条件，并选择合适的求解方法。3应用实例启示极值和最值的求解方法在现实问题中具有广泛的应用，可以帮助解决各类优化和最优化问题。参考文献1相关教材和学术著作1.高等数学教材2.求导与极值相关的数学教材3.数学分析与优化理论的学术著作2网络资源和其他参考资料1.数学论坛和学术网站上的讨论和研究成果2.相关课程的在线学习资源和教学视频3.数学建模竞赛中的优秀论文和解题报告附录相关公式一些与极值和最值

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