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文档简介

3.1.3空间向量的数量积运算回顾平面向量数量积的定义

已知两个非零向量,则叫做的数量积，记作,即OAB向量的夹角：B一、空间向量数量积的定义

已知空间两个非零向量,则叫做的数量积，记作,即注意:①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.

空间向量的数量积性质

注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：(交换律)(分配律)思考：吗？(2)对于向量，成立吗？平面向量数量积的运算律：二、空间向量数量积的运算律：三、课堂练习例1：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，

OB⊥AC，求证：OC⊥ABABCO

四、典型例题——类型一证明垂直

关键选择基底

例2、已知点O是正△ABC平面外一点，若OA=OB=OC=AB=1，E、F分别是AB、OC的中点，用向量法解决下列问题：(1)计算；(2)求OE与BF所成角的余弦值；(3)证明；(4)求EF的距离.OABCEF四、典型例题——类型二求角、距离练习：练习册P72练一练空间向量数量积可以解决的立体几何问题：3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；2）证明垂直问题；1）线段的长（两点间的距离）；，也就是说已知m,n是平面

内的两条相交直线，直线l与

的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥

分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。nmggmn

ll要证l与g垂直，只需证l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得g=xm+yn

要证l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝0书本例题：利用向量知识证明线面垂直定理书本例题：利用向量知识证明三垂线定理aAOP逆命题成立吗?三垂线定理的逆定理：αOAPl小结：一、空间向量数量积的概念二、探究空间向量数量积运算的性质三、空间向量的运算律四、空间向量数量积的应用例2如图，已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间的

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