人教版数学八年级上册 黑龙江省齐齐哈尔市 10月月考 含答案

黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列长度的四根木棒中，能与长为5，10的两根木棒首尾顺次相接围成一个三角形的是（

）A．4 B．5 C．8 D．162．在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（

）A． B．C． D．3．无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖国的安宁、人民的幸福．如图，某部队战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，可以在射击过程中保持枪的稳定，其中的数学道理是（

）A．两点确定一条直线 B．三角形具有稳定性C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（）A． B． C． D．5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝9°，∠B＝81°C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：76．如图，用尺规作出了，其作图依据是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，点为内部的一个定点，，将沿折叠使点与点重合，若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．下列命题：①三角形三条角平分线相交于一点，这个点是三角形的重心；②全等三角形对应边上的中线相等；③有两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两边一角分别相等的两个三角形全等；⑤两边及第三边上的高分别相等的两个三角形全等．其中真命题的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（

）

A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（

）A．或 B．C．或 D．二、填空题11．等腰三角形两边长分别是5和12，则这个等腰三角形的周长是．12．如图，，若，，则长为．13．如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是．14．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为．15．如图，的面积为，点、分别在边、上，交于点，若，，则的面积为．16．在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是．17．如图，和分别是的内角和外角的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，依此下去……，若，则．（用含的式子表示）三、解答题18．已知的三边长为，且，，都是整数．(1)若，，且为奇数，求的周长．(2)化简：．19．如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．20．放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．21．如图，是的角平分线，于点，，，．(1)求点到的距离：(2)求长．22．在中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），与交于点．(1)如图1，若是的中线，，，则与的周长差为_______；(2)如图1，若，，为的角平分线，求的度数；(3)如图2，若，，请直接写出与的数量关系．23．综合与实践【问题提出】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，．是的中点，求边上的中线的取值范围．【问题探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接．请补充完整证明“”的推理过程．（1）试说明：．证明：延长到点，使，连接．是的中点（已知），（_________），在和中，（_________）．（2）进一步探究可得出的取值范围是__________________；【问题解决】（3）如图2，中，，，是的中线，．连接，若，求的长．24．综合与探究已知中，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．(1)如图1，若，满足，则点坐标为_________，点坐标为_________，点坐标为_________；(2)如图2，当点在第一象限时，过点作轴于点，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，若轴恰好平分，且，过点作轴于点，与轴交于点，请直接写出点的坐标（用含，的式子表示）参考答案1．C解：设第三边为，则，即．∴四个选项中只有8符合要求．故选：C．2．C解：过点作（或延长线）的垂线段，垂足为，则垂线段为的边上的高，由图可知，选项符合，其他选项不符合．故选：．3．B解：由题意得这个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性；故选：B．4．D解：∵，∴，∵，∴，∵光线是平行于主光轴的，∴．故选：D．5．C【详解】A、∵∠A−∠B＝∠C，∴∠A＝∠B＋∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；B、∵∠A＝9°，∠B＝81°，∴∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；C、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A＝180°×＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∴∠C＝180°×＝90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．6．A解：由作法可知：，，，．故选：A．7．B解：由折叠可知：，，∴，．∴，又∵，∴，即，∴，∴，故选：B．8．A解：三角形三条中线相交于一点，这个点是三角形的重心，故命题①是假命题；全等三角形对应边上的中线相等，故命题②是真命题；有两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故命题③是假命题；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，故命题④是假命题；两边及第三边上的高分别相等的两个三角形不一定全等，故命题⑤是假命题；故真命题的个数为1个，故选：A．9．B解：如图所示，

分别作直线交点处的角平分线，根据角平分线的性质，可得点共个点，故选：．10．A解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，∴，∵，∴或，当时，，，∴，解得：，∴，解得：；当时，，∴，解得：；综上所述，点运动速度为或．故选：A．11．解：分两种情况讨论：当5是腰时，三边为5，5，12，且，所以等腰三角形不存在；当12是腰时，三边为5，12，12且，所以等腰三角形周长是；∴等腰三角形周长是29．故答案为：12．8解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：8．13．解：由题意知，添加的条件为，，，故答案为：．14．【详解】如图，过点G作于H．由作图可知，平分，又∵，，∴，根据垂线段最短可知，的最小值为，故答案为：．15．2解：，∴在和中，底，高相等，，在和中，底，高相等，，∴，故答案为：2．16．或解：当为锐角三角形时，即为锐角，如图所示，，，，，，，．当为钝角三角形时，即为钝角，如图所示，，，，，，，，，，．故答案为：或．17．解：∵和分别是的内角平分线和外角平分线，，又，，，同理可得：，……，则，，，故答案为：．18．(1)12(2)（1）解：由三角形三边关系定理得到：，，为奇数，，的周长．（2）由三角形三边关系定理得到：，，，．19．解：∵，，∴，∵、分别是的高和角平分线，∴，，∴，∴．20．正确，理由见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．根据全等三角形的判定和性质直接证明即可．【详解】解：他的发现正确，理由如下：在与中，，∴，∴，，∴不仅平分，且平分．21．(1)2(2)3（1）解：作于点，∵是的角平分线，于点，∴，∴点到的距离为2；（2）∵于点，，，∴，∵∴，由（1）知：点到的距离为2，∴，∴．22．(1)2(2)(3)（1）解：∵是的中线，∴，∵，，∴，即与的周长差为2；故答案为：2（2）解：∵，∴，∵，为的角平分线，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，，∴，∴．23．（1）中点定义；；对顶角相等；（2）（3）（1）解：延长到点，使，连接．∵是的中点（已知），（中点定义），在和中，，；故答案为：中点定义；；对顶角相等；．（2）由题意可得：，，即，，故答案为：．（3）延长交的延长线于点，如