《高等数学 上册》 课件 王娜 402 换元积分法

§4.2换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法三、基本积分表第四章目录上页下页返回结束问题？一、第一类换元法在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为定理1一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例1

求解（一）解（二）解（三）一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例2

求解一般地一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例3

求解一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例4

求解一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例5

求解一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例6

求一、第一类换元法(a

0)解目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题一、第一类换元法积分公式：例7

求解目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例8

求解一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例9

求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例10

求解一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例11

求解（一）（使用了三角函数恒等变形）一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题解（二）类似地可推出一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题解例12

设求.令一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例13

求解一、第一类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）二、第二类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题二、第二类换元法定理2

设x

j(t)是单调的、可导的函数,

并且j

(t)

0.

又设f[j(t)]j

(t)具有原函数F(t),

则有换元公式其中t

j-1(x)是x

j(t)的反函数.

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求解令二、第二类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例15

求解令二、第二类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例16

求解令二、第二类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令二、第二类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(3)例17

求（三角代换很繁琐）令解二、第二类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题例18

求解令二、第二类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题说明(4)当分母的阶较高时,可采用倒代换例19

求令解二、第二类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题说明(5)当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例20

求解令二、第二类换元法目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题二、第二类换元法例20

求目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题三、基本积分表目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题三、基本积分表目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换小结与作业作业：1；2目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题练习题目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题练习题目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题练习题目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题练习题目录上页下页返回结束换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法基本积分表小结与作业练习题练习题答案目录上页下页返