初中物理 练习题（含答案）

《物理通报》弹簧振子模型是高中力学中一个非常重要的模型，对于它的研究一般局限于一维空间的运动轨道研究，即振子的运动是简谐运动，运动轨迹是一条线段其长度是振子振幅的两倍。但是对于它在二维空间和三维空间的运动特点我们知之甚少，笔者通过一个电脑软件MathCAD2001对这个问题进行了如下研究，如有不当之处还请各位物理同仁批评指正。MathCAD2001主要针对具备一定应用数学知识，但并不具备很高计算机知识的用户，如工程研究人员、学生和教师等。MathCAD2001使用简单直观，并且符合通常的书写习惯，充分体现了交互式的特点，在输入数学公式，数值、方程之后，计算机能直接给出结果，使用户无需考虑中间计算过程，对于物理学中物体运动学和动力学研究也可以深入透彻。如果把物体的运动学微分方程或方程组输入电脑之后，则电脑会把物体的运动轨迹、速度-时间、位移-时间的关系以图象的形式展现出来。弹簧振子的动力学方程图建立如图1所示的三维坐标系，小球在运动过程中的动力学微分方程组如下图，式中整理后得用MathCAD2001制图2.1一维的振动图形设，则可得到弹簧振子的运动图形2.2二维的振动图形则可得到弹簧振子的运动图形2.3三维振动图形则可得到弹簧振子的运动图形图形分析3.1一维的振动图形弹簧振子是一维的简谐振动，振动的周期只与有关，振幅与初位置和初速度有关，振子的机械能越大，振幅越大。3.2二维的振动图形弹簧振子是二维的振动时，图形的复杂程度与有关，越小图形越复杂，下图中的越大，图形越简单下图中的3.3三维的振动图形弹簧振子的三维振动图形的复杂程度与初位置、初速度、都有关系，如图中像一朵盛开的莲花；如果，则有下图弹簧振子的运动轨迹像一个灯笼。图形规律周期性：与有关，越小周期越长，反之越短对称性：有对称中心和对称轴一个猜想笔者在讲《受迫振动》时，做了一个演示实验，让一个弹簧振子在周期性的驱动力作用下作受迫振动时，偶然地发现了一个现象：弹簧振子在达到共振的时候其振动不是竖直方向上的，而是既有竖直方向上的，又有水平方向上的，并且两个方向上的振动每隔一定的时间会发生交换。笔者试着对这一现象进行了如下的研究，有不当之处请各位物理同仁批评指正。5.1建立模型以振子的悬点为坐标原点建立如右图所示的坐标系，设开始时弹簧振处于平稳位置，此时弹簧的长度为，弹簧的原长为，弹簧的劲度系数为，振子的质量为，在某一时刻，弹簧振子的坐标为5.2分析规律振子在水平和竖直方向上的动力学方程为：为了方便，可设，则上式可变为5.3函数图象振子的动力学方程可用MATHCAD2001来求解5.4延伸思考如果弹簧的长度很大且小球的速度很小时，则振子的轨迹将变为尼萨如图形，如下图所示一个题目的研究6.1运动轨迹图（k=0.33N/m，依次为运动轨迹图，拉力与水平位移关系图，速率与水平位移关系图）6.2运动轨迹图（k=0.5N/m，依次为运动轨迹图，拉力与水平位移关系图，速率与水平位移关系图）6.3运动轨迹图（k=1N/m，依次为运动轨迹图，拉力与水平位移关系图，速率与水平位移关系图）6.4运动轨迹图（k=2N/m，依次为运动轨迹图，拉力与水平位移关系图，速率与水平位移关系图）6.5运动轨迹图（k=10N/m，依次为运动轨迹图，拉力与水平位移关系图，速率与水平位移关系图）6.6运动轨迹图（k=10000N/m，依次为运动轨迹图，拉力与水平位移关系图，速率与水平位移关系图）6.7运动轨迹图（k=100000N/m，依次为运动轨迹图，拉力与水平位移关系图，速率与水平位移关系图）可以发