习题课1 带电粒子在磁场、复合场中的运动

习题课1带电粒子在磁场、复合场中的运动综合提能(一)

带电粒子在不同边界磁场中的运动[融通知能]1．磁场边界的类型和特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示。(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。2．与磁场边界的关系(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。[典例]如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为l，三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力。(1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？(2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B点的距离是多少？(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。/方法技巧/带电粒子在有界磁场中运动问题的三步解题法(1)画轨迹：即确定圆心，利用几何方法画出半径及运动轨迹。(2)找联系：半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。答案：A

答案：C综合提能(二)带电粒子在磁场中运动的多解问题[融通知能]1．带电粒子的电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。2．磁场方向的不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b。3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。[典例]如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L。粒子重力不计，电荷量保持不变。(1)求粒子运动速度的大小v；(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；/方法技巧/处理多解问题的解题技巧(1)分析题目特点，确定题目多解形成的原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能)。(3)若为周期性的多解问题，注意寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。答案：BD

答案：BC

综合提能(三)

带电粒子在组合场中的运动[融通知能]1．组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。3．“电偏转”和“磁偏转”的比较续表/方法技巧/带电粒子在组合场中运动问题的分析方法[针对训练]1．(2022·广东高考)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ

划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相

反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧

垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是

(

)解析：质子的运动轨迹在xOy平面内的投影为先做逆时针方向的匀速圆周运动，穿过MNPQ平面后再做顺时针方向的匀速圆周运动，故A正确，B错误；质子的运动轨迹在xOz平面的投影是一条与x轴平行的线段，故C、D错误。答案：A2．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电荷离子，在

D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁

场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d

的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点为2d(AG⊥AC)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G处时的动能。综合提能(四)带电粒子在叠加场中的运动[融通知能]1．叠加场电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。2．是否考虑粒子重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。3．带电粒子在叠加场中的常见运动静止或匀速直线运动当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线/方法技巧/带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法答案：C解析：带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，当电场水平向左、磁场垂直纸面向里时，α粒子受到水平向左的电场力和洛伦兹力，电子受到水平向右的电场力和洛伦兹力，均不能满足受力平衡打到a点，A错误；同理可知，D错误。电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外时，此时如果α粒子打在a点，则受到水平向左的电场力和水平向右的洛伦兹力平衡，qE＝