第2节　第2课时 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系

实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系第2课时(实验课—基于经典科学探究)1．将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡知，弹簧对钩码的弹力(F)大小等于钩码所受重力的大小。2．通过改变悬挂钩码的个数来改变弹簧弹力的大小F。3．测出弹簧的原长l0和每次悬挂钩码对应弹簧的长度l，得到弹簧的伸长量x＝l－l0。4．确定F与x的数量关系及弹簧的劲度系数k。一、实验步骤1．按实验装置图安装实验器材，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码的质量。3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。弹簧原长l0＝________cm。次数1234567钩码质量m/g

弹簧弹力F/N

弹簧长度l/cm

弹簧伸长量x/cm

二、数据处理1.

以弹力F(大小等于所挂钩码受到的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。由作出的F

－x图像可知，图像为过原点的倾斜直线。3．实验结论(1)弹簧的弹力随伸长量的增大而增大。(2)在误差允许的范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比。三、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描绘的点尽可能稀一些，这样作出的图像更精确。3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于静止状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。5．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。四、误差分析

产生原因减小方法偶然误差读数、作图误差(1)多组测量(2)所挂钩码的质量差适当大些系统误差弹簧自重选择轻质弹簧1．对所挂钩码的质量有什么要求？提示：不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。2．测量弹簧长度时要注意什么？提示：要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量。3．作图描点画线时应参照什么原则？提示：所描的点不一定都落在一条直线上，但不在直线上的点应尽量对称地分布在直线的两侧。[关键点反思]考法(一)实验基本操作[例1]

(1)在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是________。A．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量B．在悬挂钩码时，可以任意增加钩码的个数C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验，他先把弹簧水平放置在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是选项图中的________。[解析]

(1)弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，故A错误；在悬挂钩码时，在不超出量程的前提下可以任意增加钩码的个数，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置，使钩码所受的重力等于弹簧的弹力，要待钩码静止时再读数，故C正确；弹簧所受拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不同，故D错误。(2)实验中用纵轴表示弹簧的伸长量x，横轴表示弹簧的拉力F(即所挂钩码受到的重力大小)，由胡克定律F＝kx可知，不考虑弹簧自身重力时图像过原点；如果考虑弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时伸长量已经不为零，故A、C、D错误，B正确。[答案]

(1)C

(2)B[微点拨]解答本题关键：(1)明确实验原理，知道弹簧伸长量、原长和长度间的关系，明确弹簧的劲度系数由弹簧本身决定。(2)弄清x

F图像的意义，需要注意弹簧的水平放置与竖直放置对横、纵坐标的影响。考法(二)数据处理和误差分析[例2]某同学探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表。表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为__________。代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30(3)如图甲所示是该同学根据表中数据作出的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)。(4)由图甲可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图甲和表可知砝码盘的质量为________g。(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2)(5)如图乙所示是另一组同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为______N/m(结果保留三位有效数字)，图线不过原点的原因是由于_____________________。[解析]

(1)为保证弹簧的拉力与砝码盘和砝码的重力大小相等，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm单位的后两位小数，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1mm。[答案]

(1)竖直(2)静止L3

1mm(3)Lx

(4)4.9

10

(5)200弹簧自身存在重力考法(三)源于经典实验的创新考查[例3]

(2023·济南高一检测)如图甲所示，某兴趣小组为测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，把两根弹簧连接起来，测量两弹簧的劲度系数。弹簧2的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口放入，每放入一个钢球，待弹簧静止，测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离L1、L2在坐标纸上画出L1、L2与钢球个数n的关系L－n图像，如图丙所示。忽略摩擦和弹簧重力，重力加速度g取10m/s2。(1)某次测量结果如图乙所示，指针示数为______cm。(2)放入钢球个数n＝5时，待弹簧静止，弹簧2的形变量为__________cm。(3)可求出弹簧1、2的劲度系数分别为k1＝______N/m，k2＝________N/m。[解析]

(1)由题图乙可得，其示数为14.45cm；(2)弹簧1的原长为50cm－30cm＝20cm弹簧2的原长为30cm；n＝5时，弹簧1的形变量为10cm，弹簧2的形变量为20cm；[答案]

(1)14.45

(2)20

(3)50

25[创新分析](1)本实验的实验目的是测量串联起来的两根弹簧各自的劲度系数。(2)根据L－n图像确定弹力F和两弹簧的压缩量大小。[例4]

(2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______g(计算结果保留3位有效数字)。[解析]

(3)根据表格中数据描点连线，如图所示。(4)由题图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数l＝15.35cm。(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则n1mg＝k(l1－x0)，n2mg＝k(l2－x0)设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－x0)联立各式代入数据可得m1≈127g。[答案]

(3)见解析图(4)15.35

(5)127[创新分析](1)本题以橡皮筋、一元硬币等生活中常见的物品为实验素材，创设了利用胡克定律测量冰墩墩质量的生活实践问题情境。(2)本题以测量冰墩墩的质量为实验目的，考查的其实是探究弹簧弹力大小与伸长量的关系这一实验。1.

某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验，安装好实验装置后，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂

1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是

1mm)上位置的放大图，则l1＝______cm。在弹簧下端分别挂

2个、3个、4个、5个相同的钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码的质量是

50g，挂

2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g取

9.8m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是__________。根据所得数据，该同学作出F

x图像，得到弹力与弹簧伸长量的关系。解析：最小分度是

1mm的刻度尺，应估读到

0.1mm，故读数为

25.85cm，则l1＝25.85cm；F2＝2mg＝2×0.050×9.8N＝0.98N；本实验是“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”，故还需要测量弹簧的原长。答案：25.85

0.98弹簧原长2.

(2023·青岛高一检测)为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出图示的图像，从图像上看，甲弹簧的劲度系数为________N/m，图像上端成为曲线的原因是__________________________________。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)。答案：200弹力太大，弹簧超出弹性限度甲3．在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验中，某实验小组采用传感器进行实验探究。实验装置如图甲所示，将力传感器和位移接收器固定在铁架台上，弹簧竖直悬挂，两端分别与力传感器和位移发射器连接。实验过程中在位移发射器的挂钩上依次挂上钩码，如图乙，待稳定后通过电脑采集力传感器和位移传感器的数据。力传感器记录力F，位移传感器记录发射端到接收端的距离L(两个端口间的位移可以看成竖直方向)，采集到的数据如下表。悬挂钩码个数0123456力F/N0.750.951.131.341.531.731.93位移L/cm18.619.620.621.622.823.824.9(1)悬挂钩码数为4时，由悬挂的所有钩码引起的弹簧伸长量为________cm；(2)为了探究弹簧弹力和伸长量的关系，实验小组成员将悬挂1至6个钩码时的力和位移分别减去未悬挂钩码时的力和位移，通过电脑拟合得到ΔF

－ΔL的关系图像，如图丙所示；(3)由图像可得弹簧的劲度系数k＝