四川省眉山市仁寿县城区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋半期质量监测九年级（上）数学试题2023.11考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a＞2D．a≥﹣1且a≠22．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝1，b＝2，c＝，d＝2 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝13．若3a﹣2b＝0，则的值为（）A． B． C．1 D．4．关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断5．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围为（）A． B．k≥C．且k≠0D．k≥且k≠06．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+2022的值为（）A．2001 B．2002 C．2003 D．20048．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（30﹣3x）（24﹣2x）＝480 B．（30﹣3x）（24﹣x）＝480 C．（30﹣2x）（24﹣2x）＝480 D．（30﹣x）（24﹣2x）＝4809．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．211．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（）A．4B．6C．2 D．3（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）12．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝0，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）13．化简﹣＝．14．已知方程，则的值为．15．如右图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是．16．已知，则k的值是；17．如右图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为．18．如右图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AG•AC；④DG⊥AC．则下列结论正确的有．（把正确的番号填在横线上）三、解答题：（本大题共8个题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：19.（8分）计算：20．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣2x＝2x+1；（2）（x﹣2）2＝3（2﹣x）；21．（10分）已知，求的值．22．（10分）仁寿城区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．24．（10分）为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．（1）求出的；（2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度．25．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△FCD∽△ABC；（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；（3）若S△FCD＝10，BC＝16，求DE的长．26．（12分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．（1）若AB平分∠EBP，求t的值；（2）当t＝1时，求点E的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年秋半期质量监测九年级（上）数学试题参考答案选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）D2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.A10.A11.C12.B填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）14.615.5m2或-117.18.①②④解答题（本大题共8个小题，共78分）（1）解：原式=-4+3-（-2）+12分=24分1分1分2分解：原式2分3分3分4分4分20.（1）x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，1分（x﹣2）2＝5，2分x﹣2＝±，3分∴x1＝2+，x2＝2﹣；4分（2）（x﹣2）2＝3（2﹣x），（x﹣2）2+3（x﹣2）＝0，1分（x-2)(x-2+3)=02分x﹣2＝0或x﹣2+3＝0，3分∴x1＝2，x2＝﹣1；4分3分3分21.解：原式5分5分77分8分8分9分9分10分10分22.解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：1分256（1+x）2＝400，3分解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．4分答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；5分（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：6分（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，8分解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．9分答：当商品降价5元时，商品获利4250元．10分23.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，2分∴Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，2分3分解得：a＜3，3分4分∵a4分∴a＝1，2；5分（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，5分7分∵+﹣x1x2＝16，7分∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，9分∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝169分解得：a1＝﹣1，a2＝6，10分∵a＜310分∴a＝﹣1．解：（1）∵∠ABC＝∠CDE＝90°，2分∠ACB＝∠DCE，2分∴△ACB∽△ECD，∴，∵DE＝1.5米，CD＝1.8米，5分∴＝＝，5分，（2）∵FG⊥BH，AB⊥BH，∴AB∥FG，7分∴△HFG∽△HBA7分∴＝，10分9分10分9分答：学校旗杆AB的高度为25米．25.（1）证明：∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB=EC1分∴∠B＝∠DCE，1分2分∵AD＝AC2分3分∴∠ADC＝∠ACB，3分∴△ABC∽△FCD；（2）解：∵AD＝AC，AM⊥DC，∴，4分∵BD＝DC4分∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，5分∴DE∥AM5分∴△BDE∽△BMA6分∴．6分（3）过点A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴，∵S△FCD＝10，∴S△ABC＝40，又BC＝16，8分∴AM＝5；8分∵DE∥AM，∴，∵，BM＝BD+DM＝12，，10分∴．10分解：（1）当AB平分∠EBP时，∠PBF＝45°，则∠CBP＝∠CPB＝45°，3分，3分∴t＝2；（2）∵A(2,0)，C(0,3)∴OA=2，OC=3∵四边形OABC是矩形∴AB=OC=3，BC=OA=2∠OCB=∠CBA=∠OAB=900∴∠CBP+∠PBA=900∵BE⊥BP∴∠PBA+∠ABE=900∴∠CBP=∠ABE5分∴△CPB∽△AEB5分77分（3）存在，∵∠ABE+∠AB