2023年广东省深圳市龙岗区惠华学校中考一模数学试题

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一、单选题

1.下列实数中，最大的数是（）

A．π

B．

C．﹣2

D．3

2.七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.据报道，华为某新款手机采用了5纳米制程芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（）

A．5×10﹣8

B．5×10﹣9

C．0.5×10﹣8

D．0.5×10﹣9

4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A．5

B．8

C．12

D．15

6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）

A．

B．

C．2

D．

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A．随的增大而增大

B．

C．当时，

D．关于，的方程组的解为

8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇，行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，一个供轮椅行走的斜坡通道的长为6米，斜坡角，则斜坡的垂直高度的长可以表示为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

10.如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的对应点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.因式分解________．

12.若一次函数的图像过点，则_____．

13.方程有两个相等的实数根，则的值为________．

14.如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点B是的中点，线段，则点C表示的数是________．

15.如图，点P为等边三角形外一点，连接，，，若，则的长是_____．

三、解答题

16.计算：．

17.先化简，再求值：，其中

18.“中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：100分、90分、80分、70分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查数据的众数为___________分，中位数为____________分；

(2)求本次调查数据的平均数；

(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校有多少名学生获得B等级的评价．

19.如图，已知点A，B，C，D都在上，连接与交于点F，平分，交的延长线于点E，且．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)求证；

(3)若，当为何值时，为等腰三角形．

20.每年4月份，柳州的紫荆花陆续绽放，引来众多游客前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．

(1)求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？

(2)若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元，50元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？

21.在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；

（3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值．

22.综合与实践

问题背景

数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．

探究发现

如图1，在中，，．

（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；

（2）进一步探究发