人教版 四年级数学上册章节复习 第五单元《平行四边形和梯形》练习(含答案)

章节复习讲义（人教版）人教版数学四年级上册章节复习第五单元《平行四边形和梯形》知识互联知识互联知识导航知识导航知识点一：平行与垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。知识点二：平行与垂直的画法过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2.沿直线移动三角尺,使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；3.过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；4.在垂足处标出垂直符号。5.点到直线的距离与平行线间的距离（1）点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。（2）平行线间的距离两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。6.运用平行和垂直画长方形先画出一条线段,然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段,最后连接这两条垂直线段的另外的端点。知识点三：平行四边形与梯形1.平行四边形的认识（1）两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。（5）平行四边形有不稳定性,容易变形。2.梯形的认识（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（4）梯形只有一类高,为无数条。（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。夯实基础夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分,共10分）1．（云南通海·四年级期末）下面两条直线互相平行的是（）。A．B．C．2．（辽宁顺城·四年级期末）如图所示,点C到直线l的距离是（）。A．线段CA的长度 B．线段CB的长度 C．线段CD的长度3．（2018·浙江淳安·四年级期末）关于平行四边形与梯形的关系,下面（）的表述是正确的。A．平行四边形是特殊的梯形 B．梯形是特殊的平行四边形C．平行四边形与梯形是不同的四边形 D．有些梯形是平行四边形4．（广东坡头·四年级期中）在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线一定是（）。A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定5．（福建鼓楼·四年级期末）下面各组直线,（）组互相平行。A．B．C．D．二、仔细想,认真填（共10题；共20分）6．(本题2分)（全国·四年级单元测试）两条平行线之间可以画（________）条垂直的线段,这线段的长度都（________）。7．(本题2分)（江西余江·四年级期末）如图,亮亮从P点过马路,到达（________）点路线最短。8．(本题2分)（云南红塔·四年级期末）有一块平行四边形的菜地,一条边的长度是8米,与它相邻的另一条边的长度是15米,这块菜地的周长是（________）米。9．(本题2分)（河南濮阳·四年级期末）右图中一个端点是A的最短线段是（________）。

10．(本题2分)（云南通海·四年级期末）直线a与直线b互相垂直,记作（______）。平行四边形的对边（______）。11．(本题2分)（辽宁铁西·四年级期末）（1）在图中分别找出一条直线和一条射线,分别是（________）和（________）。（2）点O与点A、点B、点C的连线中,线段（________）的长度最短。线段（________）和线段AC互相垂直。12．(本题2分)（江西袁州·四年级期末）黑板的上下两条边互相（________）,相邻两条边互相（________）。13．(本题2分)（2018·广东龙湖·四年级期末）一个梯形的下底长是上底的4倍,如果将上底延长12厘米,就成了一个平行四边形,这个梯形的下底是（________）厘米,上底是（________）厘米。14．(本题2分)（全国·六年级专题练习）如下图,课外活动时,张老师用24m长的绳子靠墙围成了一个梯形活动场地,那么这个活动场地的面积为（________）m2。

15．(本题2分)（全国·四年级单元测试）数一数,下边图形中有（______）个平行四边形。三、判断正误（共5题；每题2分,共10分）16．（四川·四年级单元测试）同一平面内,两条不相交的直线一定平行。（________）17．(本题2分)（辽宁连山·四年级期末）伸缩门的设计,应用了平行四边形容易变形的特点。（________）18．（辽宁银州·四年级期末）图中,两条平行线间的4条垂直线段的长度都相等。（________）19．（山东日照·四年级期末）图中共有4个平行四边形。（________）20．（全国·四年级单元测试）一个梯形和一个三角形的面积之和等于一个平行四边形的面积,那么这个梯形和这个三角形就能拼成一个平行四边形。（______）能力提升能力提升四、解答题(共60分)21．(本题5分)（山东鄄城·四年级期末）（1）在下图中把平行四边形画完整。（2）画一条线段,把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。（3）量出这个角的度数并标明。22．(本题5分)（山东经济技术开发区·四年级期末）一块平行四边形土地如右图,现在要在这块土地里修几条水渠,将土地平均分成三块形状相同的小平行四边形,怎样分可使水渠的总长度最短,这时水渠的总长度是多少米？（画图说明）

23．(本题5分)（全国·四年级专题练习）如图所示,哪些线是互相平行的？哪些线是互相垂直的？24．(本题5分)（广西东兴·四年级期末）画一条高,把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。再量出底和高的长度。（取整厘米数）底（）厘米高（）厘米25．(本题5分)（河南宛城·四年级期末）在下面的梯形中,用虚线画出它的高,量一量高是（）,再画一条实线把它分成一个平行四边形和一个三角形。26．(本题5分)（辽宁银州·四年级期末）按要求画一画,量一量。（1）将这个图形补画成一个平行四边形。（2）画出给定底边上的高。（3）量出∠1的度数填在括号里。∠1＝（）27．(本题6分)（江西吉安·四年级期末）如下图,四边形ABCD是一个平行四边形。（1）（）∥BC,AE⊥（）。（2）底边BC上的高是（）厘米,底边CD上的高是（）厘米。（3）过F点画出AB的平行线。28．(本题6分)（山东汶上·四年级期末）王大爷有一块等腰梯形的菜园。菜园的上底靠墙,下底长16米,王大爷用40米长的篱笆把菜园围起来,这个等腰梯形菜园的腰长多少米？29．(本题6分)（湖北江汉·四年级期末）有一张长方形的纸,长12cm、宽4cm,对折两次后展开（如下图,虚线是展开后的折痕）。（1）请你选择图中4个点,画一个梯形,要求梯形的两条底分别为6cm、9cm、高为4cm；（2）问题（1）中这样的梯形一共可以画出（）个,其中直角梯形有（）个。30．(本题6分)（北京·五年级课时练习）量一量,画一画（1）量出∠1的度数．∠1=________度．（2）画出上图平行四边形的一条高．（3）量出计算平行四边形面积所需的数据,并列出求面积的算式．31．(本题6分)（全国·四年级单元测试）在下图中找出平行四边形和梯形,并数一数,每种图形各有多少个？能力达标百分训练（答案解析）能力达标百分训练（答案解析）1．B【思路引导】根据平行线的定义,在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条是另一条的平行线。【完整解答】据分析可知：A．两条直线相交；B．两条直线互相平行；C．两条直线互相垂直。故选：B【考察注意点】本题考查平行线的认识,根据平行线的意义找平行线。2．A【思路引导】根据点C到边BD（直线l）所在直线的距离是点C到直线BD（直线l）的垂线段的长度可解。【完整解答】点C到边BD所在直线的距离是点C到直线BD（直线l）的垂线段的长度,而CA是点C到直线l的垂线段。

故选：A【考察注意点】本题考查的是点到直线的距离的定义,选项中都有长度二字,只要知道是垂线段就比较好解。3．C【思路引导】平行四边形、梯形都是四是边形,长方形、正方形是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形,平行四边形与梯形是不同的四边形。【完整解答】根据分析可知,平行四边形与梯形是不同的四边形。故答案为：C。【考察注意点】熟练四边形的分类知识是解答本题的关键。4．B【思路引导】两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；依此判断。【完整解答】在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线一定互相平行。故答案为：B【考察注意点】熟练掌握垂直与平行的特点是解答此题的关键。5．C【思路引导】根据平行的含义：同一平面内,永不相交的两条直线是平行线；据此解答即可。【完整解答】根据平行的含义可知：A．把这两条直线向右端延伸,即可相交；B．两条直线相交；C．两条直线平行；D．两条直线相交。故答案为：C【考察注意点】此题考查了平行的含义及特征,应注意灵活运用。6．无数相等【完整解答】根据平行和垂直的性质和特征可知：两直线互相平行时,从一条直线上任意一点向另一条直线做垂线,可以画无数条垂线段；平行线之间的距离处处相等。所以两条平行线之间可以画（无数）条垂直的线段,这线段的长度都（相等）。7．B【思路引导】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫作点到直线的距离；依此填空。【完整解答】亮亮从P点过马路,到达B点路线最短。【考察注意点】此题考查的是过直线外一点作垂线,熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。8．46【思路引导】平行四边形的周长＝（一条边的长度＋与它相邻的另一条边的长度）×2,依此计算。【完整解答】（8＋15）×2＝23×2＝46（米）【考察注意点】熟练掌握平行四边形的周长的计算是解答此题的关键。9．AD【思路引导】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫作点到直线的距离；依此填空。【完整解答】图中一个端点是A的最短线段是：AD【考察注意点】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。10．平行且相等【思路引导】垂直可以用符号“⊥”表示,然后根据平行四边形的特征进行解答。【完整解答】直线a与直线b互相垂直,记作a⊥b；平行四边形的对边平行且相等。【考察注意点】此题主要考查了垂直的基础知识与平行四边形的特征。11．直线AC射线BCOBOB【思路引导】（1）把线段的两端无限延长,得到一条直线,直线没有端点。把线段的一端无限延长,得到一条射线,射线有一个端点。据此解答即可。（2）从直线外一点到这条直线的线段中,垂直线段最短。两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。【完整解答】（1）在图中分别找出一条直线和一条射线,分别是直线AC和射线BC。（2）点O与点A、点B、点C的连线中,线段OB的长度最短。线段OB和线段AC互相垂直。【考察注意点】本题考查直线、射线的定义以及垂直的性质,直线没有端点,射线有一个端点。12．平行垂直【思路引导】两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。【完整解答】黑板的上下两条边互相平行,相邻两条边互相垂直。【考察注意点】本题考查平行和垂直的性质,需熟练掌握。13．164【思路引导】一个梯形的下底长是上底的4倍,如果将上底延长12厘米,就成了一个平行四边形,说明上下底长度差为12厘米,倍数差为4－1＝3,长度差除以倍数差等于上底,上底乘4等于下底。【完整解答】12÷（4－1）＝12÷3＝4（厘米）4×4＝16（厘米）【考察注意点】熟练掌握差倍问题解题方法是解答本题的关键。14．54【思路引导】观察图形可知,这是一个直角梯形,一边靠墙,这个梯形的高是6米,上底＋下底的和＝24米－6米,根据梯形的面积公式,即可解答。【完整解答】梯形面积：（24－6）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方米）【考察注意点】本意考查梯形面积公式的运用,已知总长,靠墙的直角梯形知道高,解出上底＋下底的和是关键。15．【思路引导】如图,只有相邻的两个三角形才能构成平行四边形,比如①和②就可以构成平行四边形,找出所有的这种情况即可。【完整解答】如图所示：

①和②、②和③、③和④、④和⑤、⑤和⑥可以构成平行四边形,总共6个。【考察注意点】本题考查的是几何计数问题,其实可以利用图形本身的特点,进行类比。16．√【完整解答】如图所示：根据平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；由此可知：在同一平面内,两条直线永不相交,这两条直线就一定平行；所以原题的说法判断正确。故答案为：√17．√【思路引导】平行四边形具有不稳定性,容易变形,依此判断。【完整解答】伸缩门的设计,应用了平行四边形容易变形的特点。故答案为：√【考察注意点】熟练掌握平行四边形的特性是解答此题的关键。18．√【思路引导】两直线互相平行时,从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线,所得的平行线间的垂直线段的长度,叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此判断即可。【完整解答】根据分析可知,两条平行线间的4条垂直线段的长度叫做这两条平行线的距离,则这4条垂直线段的长度都相等。故答案为：√。【考察注意点】本题考查平行的性质,需熟练掌握。19．×【思路引导】观察上图可知,小平行四边形有4个,由两个小平行四边形组成的平行四边形有4个,由四个小平行四边形组成的平行四边形有1个,共有4＋4＋1＝9个平行四边形。【完整解答】根据分析可知,图中共有9个平行四边形,所以判断错误。【考察注意点】本题主要考查学生的观察力,注意不要漏数,也不要数重。20．×【完整解答】一个梯形和一个三角形的面积之和等于一个平行四边形的面积,不一定能拼成一个平行四边形。如下图：梯形和三角形面积的和等于平行四边形的面积,但这个梯形和这个三角形就不能拼成一个平行四边形。21．见详解【思路引导】（1）根据平行四边形特征,平行四边形的对边平行且相等,过点A作AD∥BC,且AD＝BC,连接CD,四边形ABCD就是所画的平行四边形；（2）过点A作线段AF交BC与F,线段AF把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。

（3）用量角器即可量出∠1的度数；【完整解答】（1）画平行四边形如下图；

（2）线段AF把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形,如下图；

（3）经度量,∠1＝75°；

【考察注意点】本题主要是考查平行四边形的画法及作平行四边形的高、图形划分、用量角器度量角等。用角的度量方法,把量角器的中心与点B重合,0°线与BC重合,BA边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。22．画图见详解；沿平行四边形短边的方向作两条平行线将这个平行四边形平均分成三份,可以使得总长度最短；18米【思路引导】由题意,修水渠将土地平均分成3块形状相同的小平行四边形土地,且水渠总长度最短,那么可把一组长12米的边3等分,分别连接对应的等分点,即可把土地平均分成3块形状相同的小平行四边形土地,则水渠总长度就是短边9米的2倍；据此解答即可。【完整解答】沿平行四边形短边的方向作两条平行线将这个平行四边形平均分成三份,可以使得总长度最短。9×2＝18（米）如图所示：

答：这时水渠的总长度是18米。【考察注意点】此题考查了图形的分割及平行四边形的特征,找到等分点是关键。23．互相平行线段是：AG∥ED,GF∥AB∥DC,FE∥CB；互相垂直线段：AG⊥AB,ED⊥DC,AG⊥GF。【思路引导】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直,不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可。【完整解答】据分析可得：互相平行线段是：AG∥ED,GF∥AB∥DC,FE∥CB；互相垂直线段：AG⊥AB,ED⊥DC,AG⊥GF【考察注意点】此题考查了垂直和平行的特征和性质,根据意义判断即可。24．画图见详解；4；2【思路引导】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。依此画图并测量即可。【完整解答】经过测量得知：底长为4厘米；高为2厘米。【考察注意点】熟练掌握平行四边形的梯形的特点是解答此题的关键。25．2厘米；（图见详解过程）【思路引导】梯形两底间的距离叫做梯形的高,梯形也有无数条高,通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高,画出高后,再用刻度尺量出长度即可；根据梯形的特征,梯形的上、下底互相平行,根据平行四边形的特征,平行四边形对边平行且相等,过梯形上底的一个顶点作另一顶点所在的腰的平行线,这条平行线与梯形下底相交,这样这个梯形就被分成了一个平行四边形和一个三角形。【完整解答】如图所示：量一量高是2厘米。【考察注意点】此题是考查平行四边形及三角形的定义以及梯形的高的定义,注意作高是用虚线并标出垂足。26．（1）、（2）见详解；（3）55°【思路引导】（1）平行四边形的两组对边平行且相等,据此解答即可。（2）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。（3）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。【完整解答】（1）、（2）（3）∠1＝55°。【考察注意点】本题考查平行四边形的性质和高的画法,垂足所在的边叫做底。用量角器测量角的度数时,注意量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。27．（1）AD；DC（2）5；6（3）见详解【思路引导】（1）两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形；两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线；依此填空。（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底；依此填空。（3）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,依此画图即可。【完整解答】（1）AD∥BC,AE⊥DC。（2）底边BC上的高是5厘米,底边CD上的高是6厘米。（3）【考察注意点】此题考查的是平行四边形的特点及平行四边形的高、垂直的特点,以及过直线外一点画平行线,应熟练掌握。28．12米【思路引导】等腰梯形的两条腰相等,因此用40米减去16米后,再除以2即可。【完整解答】40－16＝24（米）24÷2＝12（米）答：这个等腰梯形菜园的腰长是12米。【考察注意点】熟练掌握等腰梯形的特点是解答此题的关键。29．（1）见详解（2）12；8【思路引导】（1）长方形长是12厘米,平均分成四段,每段长3厘米,以AC为上底,