2023-2024学年北京大兴高三（上）期中数学试卷（含答案）

第1页/共1页2023北京大兴高三（上）期中数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）（B） （C） （D）（2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（A）（B） （C） （D）（3）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知向量，若，其中，则（A） （B） （C） （D）（6）在平面直角坐标系中，角以为始边，点在角终边上，则错误的是（A） （B）（C）（D）（7）在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（8）已知，，，则（A） （B） （C） （D）（9）设函数的极值点为，且，则可以是（A） （B） （C） （D）（10）已知数列满足（），且．给出下列四个结论：①；②；③，当时，；④，，当时，．其中所有正确结论的个数为（A） （B）（C） （D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）．（12）设函数，则；若满足对于定义域内的每一个都有，，则的最小值是．（13）等比数列的前项和为，能说明“若为递增数列，则”为假命题的一组和公比的值为，．（14）已知等边的边长为，分别是的中点，则；若是线段上的动点，且，则的最小值为．（15）已知函数①当时，的值域为；②若关于的方程恰有个正实数解，则的取值范围是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）在中，，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求的面积．（17）（本小题13分）已知等差数列满足，.数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前项和的最小值为，若,,构成等比数列，求的值．（18）（本小题14分）已知函数（，，），且图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件=3\*GB3③这三个条件中选择两个作为已知，若对恒成立，求a的取值范围．条件①：；条件②：的最大值为；条件③：在区间上单调递增．注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．（19）（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）若在区间上的最小值为，求的取值范围；（Ⅲ）直接写出一个值使在区间上单调递减．

（20）（本小题15分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）问存在几个点，使曲线在点处的切线平行于轴？（结论不要求证明）（21）（本小题15分）设数列，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．（Ⅰ）分别判断数列和数列是否是数列，并说明理由；（Ⅱ）若数列是数列，且，求的最小值；（Ⅲ）若数列是数列，且，求的最大值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910DCDBDBCABC二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12）；（13），（答案不唯一）（14）；（15）；注：第（12）（15）题第一空3分，第二空2分。三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理，2分得．1分因为，所以．1分因为，所以或．2分（Ⅱ）由余弦定理，得2分．1分解得．1分由的面积，得1分，1分．1分（17）（共13分）解：（Ⅰ）由题设知，2分解得，．2分所以．2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．1分从而的前项和的最小值．1分因为,,构成等比数列，所以．1分由知，．1分因为数列满足，，所以是首项为且公比的等比数列．1分所以．1分所以．解得．1分（18）（共14分）解：（Ⅰ）因为的图象的相邻两个对称轴的距离为，所以周期．2分因为，所以．2分（Ⅱ）选择条件①②．因为的最大值为，所以．2分即．由，得．1分又因为，所以．2分所以函数的解析式为．1分选择条件②③．因为的最大值为，所以．2分因为的周期，且在区间上单调递增，所以，即，得．又因为，所以．3分所以的解析式为．1分选择条件①③．因为的周期，且在区间上单调递增，所以．即，得．又因为，所以．3分由，得，所以．2分所以的解析式为．1分因为．所以．1分所以．1分故．当时，的最小值为．1分因为，恒成立，所以的取值范围为．1分（19）（共15分）解：（Ⅰ）当时，．函数的定义域为．．1分令，解得，或．1分与在区间的情况如下：单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的极大值为，极小值为．3分（Ⅱ）由题意知，．1分令，则，.1分=1\*GB3①当，即时，在区间上恒成立，所以区间上单调递减，所以的最小值为，与已知相矛盾，不符合题意．1分=2\*GB3②当，即时，与在区间上的变化情况如下：单调递增极大值单调递减因为在区间上的最小值为，所以，即，解得，所以.2分=3\*GB3③当，即时，在区间上恒成立，所以在上单调递增，最小值为，满足题意.1分综上，的取值范围是.1分（Ⅲ）．3分（20）（共15分）解：（Ⅰ）因为，所以．3分所以．1分因为曲线在点处的切线方程为，所以．1分所以．1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．设，所以．1分令，解得，或．1分与在区间的情况如下：单调递减单调递增所以最小值为．2分所以在区间上，，单调递减；在区间上，，单调递增．1分所以在区间上的最小值为．1分所以当时，．1分（Ⅲ）存在个点满足题意．2分（21）（共15分）解：（Ⅰ）①是数列．因为，，，1分所以①是数列．1分②是数列．因为，，，1分所以②是数列．1分（Ⅱ）的最小值为．首先证明不能为．假设，由数列为数列知，．所以．与已知矛盾，故假设不成立．所以不能为．3分因为数列：是数列，1分所以的最小值为．1分（Ⅲ）的最大值为．（1）以下证明：若为奇数，则必为奇数．假设数列中存在偶数，设是数列中第一个偶数，因为数列是数列，所以，使．因为均为奇数，所以也为奇数，与为偶数矛盾．所以若为奇数，则必为奇数．2分因为为偶数，所以不能为奇数，