山东省济南市商河县四校2023-22024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学期中测试卷一、单选题(4*10)1．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（

）A．B．C． D．2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．33．菱形不一定具有的性质是（

）A．四条边相等 B．对角线相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形4．如图，直线，直线AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．一元二次方程经过配方后,可变形为

（

）A． B． C． D．6．已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：97．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（

）A．B． C． D．8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（）cmA． B． C． D．9．如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为（

）A． B． C． D．10．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段上的点处，EF为折痕，连接．若，则的值为(

)A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(6*4)11．若，则=．12．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是．13．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是．14．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是．15．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为.

16．如图，E，F是平行四边形对角线上两点，，连接并延长，分别交于点G，H，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（只填序号）．三、解答题17．(8分）解方程：（1）

（2）18．(6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在上，．求证：．19（8分）．为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．(1)该小组同学是利用______投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）(2)求这棵树的高度．20．（8分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．21．（6分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．22．（8分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度．23．（8分）如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长．24．（10分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件52元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．（12分）如图，中，，，，D是的中点，动点P从点A出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为t秒．(1)当t为多少秒时，以点A、D、P为顶点的三角形与相似？(2)若为钝角三角形，请直接写出t的取值的范围．26．（12分）如图1，在中，∠ABC=90°，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．(1)问题发现当时，______；当时，______．(2)拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______．参考答案：1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．C8．C9．A10．B11．12．-313．或14．且/k≠-2且k≥-315．316．①②④17．解：（1），∴，.................................................2分∴x1=0，x2=7；.................................................4分（2），∵a=2，b=-6，c=1，∴△=（-6）2-4×2×1=28＞0，.................................................6分则x==，∴x1=，x2=．.................................................8分18．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，.................................................2分∴，.................................................3分在和中，，∴，.................................................5分∴．.................................................6分19．（1）太阳光可认为是平行光线，故太阳光线下形成的投影是平行投影；................................................2分（2）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则解得：x=3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．.................................................8分20．解：（1），.................................................2分（2）画树状图如下：.......（A,B)(A,C)(A,D)(B,A)(B,C)(B,D)(C,A)(C,B)(C,D)(D,A)(D,B)(D,C)....6分∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，................................................7分∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=．.................................................8分21．证明：∵四边形是正方形∴，.................................................2分∵∴∵是的中点∴∵，∴∵∴．.................................................6分22．解：设与墙垂直的一边的长度为，则平行于墙的一边的长度为，........1分由题意可得：，.................................................5分整理得：，解得：(舍去），．.................................................7分故与墙垂直的一边的长度为．.................................................8分23．解：，，，.................................................4分，，的长为．.................................................8分24．（1）====1152（元）．答：每天的销售利润为1152元．.................................................3分（2）设每件工艺品售价为x元，则每件的销售利润为元，每天的销售量是件，.................................................4分依题意得：.................................................7分整理得：解得：（不符合题意，舍去）．...............................................9分答：每件工艺品售价应为55元．.................................................10分25．（1）解：在中，，，，，D是的中点，，动点P从点A出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为t秒，，，若以点A、D、P为顶点的三角形与相似，而，分两种情况：①当时，，如图1，即，解得；②当时，，如图2，即，解得；故当t为2或秒时，以点A、D、P为顶点的三角形与相似.................................................6分（2）解：由（1）知：当时，，当时，，而是锐角，当时，为钝角，为钝角三角形；当时，为钝角，为钝角三角形；故若为钝角三角形，则t的取值的范围是或．.................................................12分26．（1）解：当时，故答案为：；故答案为：；.................................................2分（2）解：如图，当时，的大小没有变化，................................................3分∵由旋转知∠ECA=∠DCB，∵在Rt△ABC中，AC=√BC²+AB²=2D,E分别是BC,AC中点，∴DC=1,CE=√∵CECD=√