微分方程数值解法智慧树知到课后章节答案2023年下中南大学

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第一章测试

变分问题是有关求泛函的极大值和极小值的问题。（）

A:错B:对

答案:对

n阶广义导数不是逐阶定义得到，高阶广义导数不必通过低阶导数。（）

A:对B:错

答案:对

在Ritz-Galerkin方法中，选取的测试函数和待求解函数的基函数形式可以是（）。

A:三次多项式、三次样条函数、分段线性函数B:三次多项式C:分段线性函数D:三次样条函数

答案:三次多项式、三次样条函数、分段线性函数

在使用Ritz-Galerkin方法求解二阶椭圆边值问题时，下列哪个条件必须满足？（）

A:系数矩阵必须是正定的B:待求解函数和测试函数必须满足相同的边值条件C:待求解函数必须满足边值条件D:测试函数的空间必须包含待求解函数的空间

答案:待求解函数必须满足边值条件

Ritz-Galerkin方法的基本思想是（）。

A:利用局部性的思想将整个问题划分为若干小问题B:将求解问题转化为泛函的最小值问题C:利用差分格式将微分方程转化为代数方程组D:利用多项式拟合函数的思想对方程进行逼近

答案:将求解问题转化为泛函的最小值问题

第二章测试

要想得到类的有限元空间，必须采用分段三次多项式函数（）

A:错B:对

答案:对

单位正方形上最简单的形状函数是双线性函数（）

A:错B:对

答案:对

对面积坐标的描述，下列正确的是（）

A:B:C:D:

答案:;;;

对于曲边区域，采用三角网近似有更好地逼近效果（）

A:错B:对

答案:对

只能从Ritz法出发建立有限元方程（）

A:错B:对

答案:错

第三章测试

偏微分方程解的适定性包括以下哪几个方面（）

A:解存在B:解连续C:解连续依赖于初边值条件D:解唯一

答案:解存在;解连续依赖于初边值条件;解唯一

差分方程的解关于右端稳定，即右端变化小时解的变化也小（）

A:错B:对

答案:对

下列对Poisson方程五点差分格式描述正确的是（）

A:B:C:D:

答案:;;

有限体积法与有限差分法推导的Poisson方程五点格式是一样的（）

A:对B:错

答案:对

五点格式的敛速估计过程中应用了极值原理（）

A:错B:对

答案:对

第四章测试

一维热传导方程的差分格式有向前差分格式、向后差分格式、六点对称格式、Richardson格式。（）

A:错B:对

答案:对

稳定性包括按初值稳定、按右端稳定。（）

A:对B:错

答案:对

差分格式的稳定性与VonNeumann条件或G^k(ph,tau)一致有界等价。（）。

A:对B:错

答案:对

以下不是判别稳定性的方法的是（）

A:能量法B:Fourier分析法C:交易方向隐式法D:矩阵法

答案:交易方向隐式法

以下不是分数步长法（）。

A:局部一维法B:预-矫法C:Fourier分析法D:交易方向隐式法

答案:Fourier分析法

第五章测试

如下一阶波动方程

用中心差分进行空间离散，一阶向后Euler进行时间离散的差分格式为。（）

A:对B:错

答案:对

问题1中格式的恒不稳定。（）

A:对B:错

答案:错

一阶波动方程

的迎风格式为。（）

A:对B:错

答案:对

对问题3中的迎风格式，取h=0.05,=0.04，算出t=0.00,0.12,0.20,0.80的值为如下所示结果。（）

当t=0时，

当t=