西藏拉萨市拉萨中学2023年高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

西藏拉萨市拉萨中学2023年高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（文科）已知点为曲线上的动点,为圆上的动点,则的最小值是A.3 B.5C. D.2．已知直线，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则3．有一个圆锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为150cm2；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm．其中正确的判断是（）A.①②都正确 B.①正确、②错误C.①错误、②正确4．已知函数.设命题的定义域为，命题的值域为.若为真，为假，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知直线，，，则m值为（）A. B.C.3 D.106．经过两点直线的倾斜角是（）A. B.C. D.7．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（）A B.C. D.8．已知曲线，则“”是“C为双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知是等比数列，，，则（）A. B.C. D.11．已知圆与圆，则圆M与圆N的位置关系是（）A.内含 B.相交C.外切 D.外离12．已知为等差数列，为公差，若成等比数列，且，则数列的前项和为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱锥的体积为24，则四棱锥外接球的表面积是___________.14．已知数列满足，则＝________.15．在等比数列中，，，则公比________.16．已知圆：，：.则这两圆的连心线方程为_________（答案写成一般式方程）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.18．（12分）设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求不等式的解集.19．（12分）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线：，点，过点的直线l与抛物线交于A，B两点：当l与抛物线的对称轴垂直时，（1）求抛物线的标准方程；（2）若点A在第一象限，记的面积为，的面积为，求的最小值21．（12分）p：函数在区间是递增的；q：方程有实数解.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若“”为真，“”为假，求m的取值范围.22．（10分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值（1）求a，b，c的值;（2）求y＝f(x)在区间[－3，1]上最大值和最小值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】数形结合分析可得,当时能够取得的最小值,根据点到圆心的距离减去半径求解即可.【详解】由对勾函数的性质,可知,当且仅当时取等号,结合图象可知当A点运动到时能使点到圆心的距离最小,最小为4,从而的最小值为.故选：A【点睛】本题考查两动点间距离的最值问题,考查转化思想与数形结合思想,属于中档题.2、C【解析】对于A,可能在内，故可判断A；对于B,可能相交，故可判断B;对于C,根据线面垂直的判定定理，可判定C;对于D,和可能平行，或斜交或在内，故可判断D.【详解】对于A,除了外，还有可能在内，故可判断A错误；对于B,，那么可能相交，故可判断B错误；对于C,根据线面平行的性质定理可知，在内一定存在和平行的直线，那么该直线也垂直于，所以，故判定C正确;对于D，，，则和可能平行，或斜交或在内，故可判D.错误，故选：C.3、C【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可判断①，在展开图中可知沿着爬行即为最短路径，计算即可判断②.【详解】直径为10cm，母线长为15cm.底面圆周长为.将其侧面展开后得到扇形半径为cm，弧长为，则扇形面积为，①错误.将其侧面展开，则爬行最短距离为，由弧长公式得展开后扇形弧度数为,作，，又,,cm,②正确.故选：C4、C【解析】根据一元二次不等式恒成立和二次函数值域可求得为真命题时的取值范围，根据和的真假性可知一真一假，分类讨论可得结果.【详解】若命题为真，则在上恒成立，，；若命题为真，则的值域包含，则或，；为真，为假，一真一假，若真假，则；若假真，则；综上所述：实数的取值范围为.故选：C.5、C【解析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】解：因为，且，所以，解得；故选：C6、B【解析】求出直线的斜率后可得倾斜角【详解】经过两点的直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，则，又，所以.故选：B7、A【解析】直线AC、BD与坐标轴重合时求出四边形面积，与坐标轴不重合求出四边形ABCD面积最小值，再比较大小即可作答.【详解】因四边形ABCD的两条对角线互相垂直，由椭圆性质知，四边形ABCD的四个顶点为椭圆顶点时，而，四边形ABCD的面积，当直线AC斜率存在且不0时，设其方程为，由消去y得：，设，则，，直线BD方程为，同理得：，则有，当且仅当，即或时取“=”，而，所以四边形ABCD面积最小值为.故选：A8、A【解析】根据充分必要条件的定义，以及双曲线的标准方程进行判断可得选项【详解】解：当时，表示双曲线，当表示双曲线时，则，所以“”是“C为双曲线”的充分不必要条件.故选A9、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得，则.故选：D.10、D【解析】由，，可求出公比，从而可求出等比数的通项公式，则可求出，得数列是一个等比数列，然后利用等比数的求和公式可求得答案【详解】由题得.所以，所以.所以，所以数列是一个等比数列.所以=.故选：D11、B【解析】将两圆方程化为标准方程形式，计算圆心距，和两圆半径的和差比较，可得答案,【详解】圆,即，圆心，圆，即，圆心，则故有，所以两圆是相交的关系，故选：B12、C【解析】先利用已知条件得到，解出公差，得到通项公式，再代入数列，利用裂项相消法求和即可.【详解】因为成等比数列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前项和为：.故选：C.【点睛】方法点睛：数列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些像可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列:或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】根据球的截面圆圆心与球心的连线垂直截面可确定垂直平面ABCD，构造直角三角形求解球的半径即可得解.【详解】如图，分别取BC，AD的中点，E，连接PE，，，.因为是边长为4的等边三角形，所以.因为四边形ABCD是等腰梯形，，，，所以，.因为四棱锥的体积为24，所以，所以.因为E是AD的中点，所以.因为，所以平面ABCD.因为，所以四边形ABCD外接圆的圆心为，半径.设四棱锥外接球的球心为O，连接，OP，OB，过点О作，垂足为F.易证四边形是矩形，则，.设四棱锥外接球的半径为R，则，即，解得，故四棱锥外接球的表面积是.故答案为：14、4【解析】根据对数的运算性质得，可得，即数列是以2为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式化简可得值.【详解】因为，所以，即数列是以2为公比的等比数列，所以.故答案为：4.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式以及对数的运算性质，熟练运用相应的公式即可，属于基础题.15、【解析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】因为等比数列中,故,又,故,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质运用,需要注意分析项与公比的正负,属于基础题.16、【解析】求出两圆的圆心坐标，再利用两点式求出直线方程，再化成一般式即可【详解】解：圆，即，两圆的圆心为：和，这两圆的连心线方程为：，即故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件，运用余弦定理化简可求出；（2）由可求出，利用诱导公式和两角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小问1详解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小问2详解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.18、（1）（2）【解析】（1）利用与的关系求解即可；（2）首先利用裂项求和得到，从而得到，再解不等式即可.【小问1详解】令，则，当时，，当时，也符合上式，即数列的通项公式为.【小问2详解】由（1）得，则，所以故可化为：，故，故不等式的解集为.19、【解析】设圆心坐标为，根据两点在圆上利用两点的距离公式建立关于的方程，解出值．从而求出圆的圆心和半径，可得圆的方程【详解】解：∵圆心在直线，∴设圆心坐标为，根据点和在圆上，可得解之得.∴圆心坐标为，半径.因此，此圆的标准方程是20、（1）.（2）8.【解析】（1）将点代入抛物线方程可解得基本量.（2）设直线AB为，代入联立得关于的一元二次方程，运用韦达定理，得到关于的函数关系，再求函数最值.【小问1详解】当l与抛物线的对称轴垂直时，，，则代入抛物线方程得，所以抛物线方程是【小问2详解】设点，，直线AB方程为，联立抛物线整理得：，，∴，，有，由A在第一象限，则，即，∴，可得，又O到AB的距离，∴，而，∴，，当，，单调递减；，，单调递增；∴的最小值为,此时，.21、（1）（2）或【解析】（1）依题意在区间上恒成立，参变分离可得在区间上恒成立，再利用基本不等式计算可得；（2）首先求出命题为真时参数的取值范围，再根据“”为真，“”为假，即可得到真假，或假真，从而得到不等式组，解得即可；【小问1详解】解：为真命题，即函数在区间上是递增的∴在区间上恒成立，∴在区间上恒成立，∵，当且仅当时等号成立，∴的取值范围为.【小问2详解】解：为真命题，即方程有