2023学年完整公开课版函数的概念

1.2.1函数的概念复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么？

在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.2.初中学过哪些函数？实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t

(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.新课实例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积1979～2001年的变化情况.实例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.时间(年)199119921993199419951996城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.6时间(年)19971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.444.541.939.237.9

表1-1“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，1.定义形成概念

记作：

y＝f(x)，x

A

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；1.定义与x值相对应的y的值叫做函数值，

函数值的集合{f(x)|x

A}叫做函数的值域.

定义域A；值域{f(x)|x∈R}；对应法则f.2.函数的三要素:(2)f表示对应法则，不同函数中f

的具体含义不一样；函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，

f(x)不是表示f与x的乘积；3.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵3.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定义域：R，值域：当a＞0时，当a＜0时，题型一函数的概念【例1】下列对应是否是从A到B的函数？①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→|x|；②A＝Z，B＝N，f：A→B，平方；③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根；④A＝N，B＝Z，f：A→B，求平方根；⑤A＝[－2,2]，B＝[－3,3]，f：A→B，求立方．典例剖析点评：(1)判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．(2)函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．1．判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数．(4)A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,1}，对应关系如图．解：(1)(4)是函数，(2)(3)不是函数．(1)对于A中任意一个非负数在B中都有唯一元素1与之对应，对于A中任意一个负数在B中都有唯一元素0与之对应，所以是函数．(2)集合A中的0元素在B中没有元素和它对应，故不是函数．(3)集合A中的0元素(或－1等等)，在B中没有元素和它对应，故不是函数．(4)集合A中的1和3在集合B中有唯一的－1与之对应，集合A中的2和4在集合B中有唯一的1与之对应，故是函数．例2（1）求函数的定义域；类型二求函数值函数符号y＝f(x)是难以理解的抽象符号，它的内涵是“对于定义域中的任意x，在对应关系f的作用下即可得到y”．在学习过程中，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值．[点评]

(1)求函数值时，要正确理解对应法则“f

”和“g”的含义；(2)求f[g(x)]时，一般遵循先里后外的原则，先求g(x)，然后将f(x)解析式中的x代换为g(x)，同时要注意函数的定义域．复合函数：变式体验3已知f(x)＝2x＋3，求f(1)，f(a)，f(m＋n)，f[f(x)]的值．解：f(1)＝2×1＋3＝5；f(a)＝2a＋3；

f(m＋n)＝2(m＋n)＋3＝2m＋2n＋3；

f[f(x)]＝2f(x)＋3＝2(2x＋3)＋3＝4x＋9.⑴⑵⑶⑷

例3题型三相同函数的判定[点评]

讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则．判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等．练习在下列各组函数中与是