三元一次方程组

爸爸比妈妈大6岁小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的1/7。问这家人的年龄分别是多少?小丽家三口人的和是80岁x+y+z=80,

x-y=6

x+y=7z．

根据题意，设爸爸、妈妈、小丽的年龄分别为x、y、z可以列出以下三个方程：（一）三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。定义（二）三元一次方程组解:设爸爸x岁，妈妈y岁，小丽z岁，x＋y+z=80，①x-y=6，②x+y=7z．③组合在一起

这样就构成了方程组x+y+z=80①x-y=6②x+y=7z③三元一次方程组

含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组如何定义?x＋y+z=80，

x-y=6，x+y=7z.含有三个未知数未知数的项次数都是一次特点定义辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。

方程中含有未知数的个数是三个√×

①②③×

方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程组中一共有三个未知数④辨析

代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元

一元一次方程

二元一次方程组消元1、解二元一次方程组的方法有哪些？加减消元法三元一次方程组

一元一次方程

二元一次方程组1.化“三元”为“二元”总结消元消元三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元”

怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）例1解方程组x+y=7z.③

2x=7z+6④

②＋③，得1.化“三元”为“二元”

考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.化“二元”为“一元”。x-y=6②x+y+z=80①解法一：消去y①+②,得X+z=86⑤

2x=7z+6④X+z=86⑤注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的②

），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的②）中缺少的那个元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。

x+y=7z.③

x-y=6②x+y+z=80①解：①＋②，得2x+2z=2,化简，得x+z=1

④③+④,得①③②把代入③，得x=2x=5x-z=4③x+z=1

④∴,把代入②，得y=1所以，原方程组的解是

课堂练习

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.①③②1.化“三元”为“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”为“一元”

例2解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？例2解方程组①③②解:③-②，得①+④，得∴④所以,原方程组的解是

把x=1代入方程①、③，分别得④①①③②1.化“三元”为“二元”解：③－②，得④例2解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？可不可以不用①？④②④③在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．

可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？例2也可以这样解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程组的解是

⑤④