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文档简介

§2.1.3与三角形有关的角

小明想知道三角形的内角和是多少，你能帮小明想想办法吗？思考

方法一：任画一个三角形，量出三个角的度数，把量得的三个度数相加就可以求出三角形三个内角的和。

如果你现在没有量角器，怎么求出三个内角的和呢？

观察大家算出的结果，有什么发现？

方法二：把刚刚画的三角形剪下来，然后把三个角拼和在一起，得到的大角也就是三角形三个内角的和。

观察大家拼合的结果，有什么发现？三个内角拼合到一起，构成了一个平角。

图中∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线a，移动后的∠B和∠C各有一条边在a上。想一想，a与△ABC的边BC有什么关系？BBACC

由这个图你能想出说明三角形内角和等于180°这个结论正确的方法吗？12354ABCa

过△ABC的顶点A作直线a平行于△ABC的边BC。由平行线的性质与平角的定义可得：∠2＝∠B，∠3＝∠C∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠1+∠B+∠C=180°解：三角形的内角和等于180°.∴231练习1.求下列图形中∠1的度数.111155°105°28°35°30°110°60°50°90°35°75°47°2.已知一三角形三个内角的度数的比为2∶3∶4，求这个三角形各内角的度数。分析：三个内角的和为180°，三个内角的度数比为2∶3∶4，可以理解为180°被分成9份，三个内角分别占2份、3份、4份。解：设三个内角的度数分别为2x、3x、4x,则有：∴X=20°∴2X=40°3X=60°4X=80°2x+3x+4x=180°

答：三个内角的度数分别为40°、60°、80°。根据下列条件，求△ABC中∠B和∠C的度数。（1）∠B=∠C=2∠A；（2）∠A=105°，∠B-∠C=15°探究

∠B＝45°

∠C=30°

∠B=∠C=72°

ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°

通过上题的计算，你发现∠ACD，∠

CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90º85º95º

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么？把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞学一学例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ABCD80°70°40º40º⌒

小结

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