中心对称 省赛获奖

15.3中心对称华东师大版初中数学七年级名称中心对称中心对称图形定义联系把一个图形绕着某一个点旋转180

,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称如果一个图形绕着一个点旋转180

后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称的特征在成中心对称的两个图形中,（1）点：对称点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分（2）对应线段：平行（或在同一直线上）且相等对应角相等（3）两个图形形状、大小完全相同例1已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称AEOCB分析：要画△DEF，必须找到△ABC中的A、B、C关于O点的对称点D、E、F.DF解：⑴连结AO并延长AO到D，使OD=OA；⑵同样画出点B和点C的对称点E和F；⑶顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求.例2如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？依据是：对称点的连线都经过对称中心

如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’练习解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’例练1如图，等边△ABC及其中心O，画△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.O·DABCEF⑴连结AO,并延长到D,解:点D就是点A关于点O的对称点使OD=OA,⑵同理画出点B、C关于点O的对称点⑶顺次连结DE、EF、FD则△DEF就是所求作的三角形.例练2如图，已知△ABC和一点P，⑴画△ABC关于点P的对称图形△ABC;″″″″⑵过点P任意画一条直线m,画△ABC关于直线m的对称图形△ABC;′′′′·PABCA″B″C″A′C′B′m观察△ABC和△ABC′′″″它们有对称关系吗?n例练3已知四边形ABCD关于点P成中心对称的四边形EFGH,如图中点E是点A的对称点,试画出四边形EFGH.P·ABCD·EFGH例练4如图中,试画一条直线,把该图形分成两部分,且使两部分面积相等.分割法补方法经过对称中心的任意直线将这个中心对称图形的面积平分。等腰三角形正方形菱形矩形平行四边形角线段指出对称中心或对称轴是否是轴对称图形是否是中心对称图形图形是是是是是是是是是否是是否否随堂练习课本练习1.如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.AODCBA′D′C′B′2.如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A"B"C",△A〞B〞C〞与△A′B′C′是否关于点O成中心对称？课本练习0xyACBA′B′C′A〞C〞B〞3、确定对称中心4、画成中心对称的图形

?今天你学到了什么?

方法1:一组对称点连线段的中点.方法2:两组对称点连线的交点.⑴若无对称中心,应先确定对称中心;⑵把已知图形上的点与对称中