基于ANSYS的悬臂梁剪力与弯矩图分析(含理论计算)

基于ANSYS的悬臂梁剪力与弯矩图分析1、问题简介已知某外伸悬臂梁，受力情况如下所示，已知材料的容许正应力为80MPa。梁截面为直径200mm的圆。材料弹性模量为2.1e11，泊松比为0.3。利用材料力学知识，画出结构的剪力和弯矩图，并进行强度校核，同时再采用有限元方法进行分析，与理论计算进行对比分析。图1结构及受力情况2、理论分析方案首先建立平衡方程：设A处支反力为RA，B处支反力为RB，假设初始方向为竖直向上，则：10*2-RA+20-RB=010*2*1-20*3+RB*4=0得到RA=30KN，RB=10KN。假设梁的最左端为X轴0点，则OA段的剪力求解如下：q*x-Fx=0得到Fx=10*x，其中0<x<2，且方向向上在AC段，则2<x<5，剪力求解方程如下：10*2-RA+Fx=0得到：Fx=10KN，且方向向下。在CB段，其中5<x<6，剪力求解方程如下：10*2-RA+20-FX=0得到FX=10KN，其中方向向上。由上述计算可得剪力图如下所示，其中正好表示方向向上。图2剪力图假设梁的最左端为X轴0点，则弯矩图的求解过程如下所示：OA段：10*x*x/2-Mx=0得到Mx=5*x^2，其中方向为顺时针。AC段：10*2*（1+x）-RA*x-Mx=0得到：Mx==20-10xCB段：Mx=RB*（6-x）得到MX=60-10x由上述计算可知弯矩图如下所示，图3弯矩图由图3可知，梁的最大正弯矩为Mc=10KN*m最大负弯矩为Ma=20KN*m。其中弯曲应力计算公式如下所示：所以如上所示梁结构的最大弯曲应力发生在截面A处，按照如上公式计算，知最大应力为25.478MPa，材料许用正应力为80MPa，此时安全系数为3.14，材料满足强度要求。3、有限元分析方案3.1单元类型采用ANSYS软件对上述结构进行分析，得出结构的内力图和弯矩图，并进行强度校核。建立几何模型，该结构为梁结构，在ANSYS中采用梁单元来模拟，那么几何模型为线体，即长度为6m的线。单元类型选择beam188单元类型。图4beam188单元类型操作流程如下：GUI：UtilityMenu→Preprocessor→ElementType→Add/Edit/Delete，弹出【ElementTypes】对话框，单机Add按钮，弹出【LibraryofElementTypes】对话框，设置下面选项：左边列表框中选择Beam；右边列表框中选择2node188；3.2截面属性定义梁单元的截面属性：操作流程如下：GUI：UtilityMenu→Preprocessor→Sections →Beam→CommonSections，弹出如下对话框，并进行如下所示设置，点击Ok。3.3材料属性定义材料属性操作流程如下：GUI：UtilityMenu→Preprocessor→MaterialProps→MaterialsModels，弹出材料定义窗口，如下所示，输入材料参数。3.4几何建模选择菜单MainMenu→Preprocessor→Modeling→Creat→Keypoints→InActiveCS,打开创建关键点对话框。在【Keypointnumber】文本框中输入1，在【LocationinactiveCS】文本框中分别输入0,0,0，单击apply按钮。同样新建关键点（2000，0，0）、（5000，0，0）、（6000，0，0）选择菜单MainMenu→Preprocessor→Modeling→Creat→Lines→Strainghtlines，弹出定义线对话框。拾取新建关键点，使它们成为3条线，单机OK按钮。3.5网格划分选择菜单MainMenu→Preprocessor→Meshing→MeshTool，打开【MeshTool】网络工具。单机Set按钮，打开线选择对话框，选择整体，单机OK按钮。在【No.ofelementivisions】文本框中输入20，单机OK按钮。选择Mesh域中的Line，单机Mesh按钮，打开线选择对话框，单机PickAll按钮。3.6加载及求解如题目中所示，约束A点Z向和X向位移，约束B点Z向位移选择菜单MainMenu→Solution→DefineLoads→Apply→Structural→DiSplacement→OnNode，拾取对应节点，并进行对应自由度约束。题目中所示梁结构为平面结构，而Beam188每个节点具有6个自由度，所以需要约束多余的自由度，同上方法，约束所有节点的Y向自由度，和X向转动、Z向转动。加载载荷，在OA段施加线压力选择菜单MainMenu→Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Pressure→OnLines，施加载荷大小输入10。点击OKGUI：MainMenu→Solution→Solve→CurrentIS，进行求解。3.7结果分析GUI：MainMenu→GeneralPostproc→PlotReault→ContourPlot→NodalSolu,打开【ContourNodalSolutionData】对话框。如图所示：进行云图显示。Beam梁单元通过单元表来提取其弯曲应力的大小。GUI：MainMenu→GeneralPostproc→ElementTable→DefineTableGUI：MainMenu→GeneralPostproc→ElementTable→PlotElemTable，显示最大弯曲应力云图如下所示。其中有限元计算最大值为26.06MPa，理论计算最大值为25.478MPa，理论计算和有限元计算结果吻合。以同样的方法定义梁的弯矩和剪力的单元表，其中弯矩的单元表定义为SMISC，3，剪力的单元表定义为SMISC，6，然