蔡氏电路毕业设计论文管理资料

目录前言 4第一章混沌学基本理论 4 5混沌的定义 5混沌的主要特征 6混沌的意义 7混沌的发展与前景展望 7蔡氏电路简介 8软件介绍 8第二章蔡氏电路理论分析 10蔡氏电路构成及蔡氏二极管 10蔡氏电路的数学模型 14 14平衡点及稳定性 15第三章蔡氏电路的电路实验 19典型蔡氏电路仿真 19振荡吸收器 23等效电感 31第四章结束语 34第五章总结与心得 36参考文献 39致谢 41附录 42蔡氏电路混沌特性的实验研究摘要：混沌现象是一种确定性的非线性运动，在非线性控制领域，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。本次设计简单介绍了混沌学基本理论，从理论分析和仿真实验两个角度分别研究Chua'sCircuit的混沌行为，用Multisim软件对电路进行仿真实验，通过改变参数，得到了系统各周期的相轨图，并对实验中遇到的现象进行简单的讨论，将蔡氏电路与一个线性二阶电路耦合，得到了更加丰富的混沌行为。由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时,其元件参数可调范围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。所以引入了电感等效电路，在本文的最后将蔡氏电路中的电感用等效电路替代，从而实现了无感蔡氏电路。关键词：混沌；蔡氏电路；Multisim；振荡吸收器；等效电感ExperimentalStudyofChua'sCircuitChaoticAbstract：Chaosisadeterministicnon-linearmovement,inthefieldofnonlinearcontrol,chaoticcontrolgetmoreandmoreattentionbypeople.TypicalChua'scircuitissimple,butcomplexandchaoticdynamicscharacteristics,sobecomeanimportantresearchobjectinthefieldofchaoscontrol.Thedesignsimpleintroducedthebasictheoryofchaos,studythechaoticbehaviorofChua'sCircuitfromtwoanglesofthetheoreticalanalysisandexperimentalwithMultisimcircuitsimulationsoftware,bychangingtheparameters,geteachcycletracksphasediagramofthesystem,simplediscusstheexperimentalphenomenaencountered,couplethesecond-orderChua'scircuitwithalinearcircuit("oscillationabsorber"),getevenmorechaoticbehavioroftherich.AsthegeneralchaosinChua'scircuitintheproduction,itsrangeofcomponentparametersadjustableisverysmall,andextremelysensitivetoinitialconditions,hardtosetupexperimentalcircuit.Thereforeintroducetheinductorequivalentcircuit,inthisfinal,changetheinductorofChua'scircuitwiththeequivalentcircuit,thusachievingnon-inductorofChua'scircuit.Keywords：chaos;Chua'scircuit;Multisim;vibrationabsorber;equivalentinductance前言“1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。”[1]他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对于初始条件的敏感依赖性。混沌现象早在上世纪初就已经被法国学者彭加勒所发现，后来又被许多数学家所仔细研究。而学术界近年来对于混沌的特别关注，则起始于七十年代，这是因为美国人费根保姆发现了一些象平方函数重复迭代的很大一类简单映射系统居然具有普适的性质。例如“倍周期分叉到混沌的道路，分叉参数的渐近收敛比值，分叉的几何特征具有普适标度性等。”[2]典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。“刘孝贤等人从电路实验、建模及数值计算仿真等方面对三阶蔡氏电路进行了较详细的研究，研究结果的一致性说明建立的该电路的数学模型的有效性。”[3]本次设计提出一种十分简单的非反馈控制方式，被称为振荡吸收器控制法。它是把混沌系统耦合到一个简单的参量易于改变的系统上，该系统可以是线性的，也可以是非线性的。通过对该简单系统的参量调节，进而实现对混沌系统的控制。典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。本文用振荡吸收器技术对变型蔡氏电路进行混沌控制实验研究。实验结果表明：变型蔡氏电路比蔡氏电路有更强的鲁棒性，更易实现混沌控制。由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时,其元件参数可调范围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。所以引入了电感等效电路，通过对蔡氏电路理论研究，对其电感进行了改进，扩大了非线性电阻的可调范围。第一章混沌学基本理论混沌的简单介绍混沌的定义混沌的原意是指无序和混乱的状态（混沌译自英文Chaos）。这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律。混沌学的任务就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。“60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。”[4]科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。以下是混沌中的一些简单概念：“蝴蝶效应：蝴蝶效应即系统演化对初始条件的敏感性，在混沌出现的参数范围内，初始条件的一个微小误差在迭代过程会不断的被放大，不但使迭代结果变得极为不同而最后随机的历经整个吸引子，由此使得系统的长期预测变得不可能。奇异吸引子：代表系统的稳定态，在相空间中是由点或点的集合表示的。这种集合对周围的轨道有吸引作用，系统运动只有到达吸引子上才能稳定下来并保持下去。经典动力学包括三类吸引子：稳定不动点、稳定极限环和稳定环面。混沌动力学的吸引子是相空间的分形几何体，具有分数维数，称为奇异吸引子。分形：1975年Mandelbrot的专著《分形：形状、机遇和维数》标志着分形理论的诞生。人们通过列出分形的一系列特性来说明分形：分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构；分形集具有某种自相似形式；分形集的“分形维数”一般严格大于它相应的拓扑维数；分形集通常由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。”[5]混沌的主要特征a、“对初始条件的敏感依赖性。”[6]这是混沌系统的典型特征。意思是说，初始条件的微小差别在最后的现象中产生极大的差别，或者说，起初小的误差引起灾难性后果。洛伦兹在他的玩具天气模型中发现了这一特性。在生活中，人们知道一串事件往往具有一个临界点，那里小小的变化会放大，例如，人行道上摆满自行车，导致行人走上车行道，又导致一次车祸，又导致交通中断几小时，又导致一连串的误事……然而混沌意味着这种临界点比比皆是。它们无孔不入，无时不在。在天气这样的系统中，对初始条件的敏感依赖性乃是各种大小尺度的运动互相纠缠所不能逃避的后果，因此，洛伦兹断言：长期预报注定要失败。信息从小尺度传向大尺度，把初始的随机性放大。在社会经济活动中，某些因素可促使成千上万个业主一夜之间改变策略，从而导致经济形势的巨变，人们至少从1997年东南亚金融危机中感到了这一点。b、极为有限的可预测性。当系统进入混沌过程后，系统或表现为整体的不可预言，或表现为局部的不可预言。混沌研究者们在自然界和社会中发现了大量混沌现象，如湍流中的旋涡，闪电的分支路径，流行病的消胀、股市的升降、心脏的纤颤、精神病行为、城镇空间分布及规模与数量等级等等。信息论认为，信息是对事物不确定性的一种量度。信息量大，消除不确定性的程度就大。我们拥有的关于某物的信息越多，对该事物的预测就会更准确。但是，当系统变得混沌以后，它成了一架产生信息的机器，成了连续的信息源，收集更多的信息变得毫无意义。那么信息是从哪里来的呢？以湍流为例，物理学家认为，来自微观尺度的热库，来自几十亿在随机热力学舞动中的分子。再以城市经济运动为例，信息来自成千上万个有决策权的业主的生产行为，来自千百万个消费者的消费行为，来自系统之外的环境的变化。c、混沌的内部存在着超载的有序。混沌内部的有序是指混沌内部有结构，而且在不同层次上其结构具有相似性，即所谓的自相似性。混沌内部的有序还表现为不同系统之间跨尺度的相似性，即所谓普适性。费根鲍姆通过两种完全不同的反馈函数和的迭代计算，即取一个数作输入，产生另一个数作输出，再将前次的输出作输入，如此反复迭代计算。当r值较小时，结果趋向一个定数，当r超过某值时，其轨迹出现分岔。值得注意的是前一个函数是生物种群变化的逻辑斯蒂方程，r值加大表示非线性程度加大，当非线性加大到一定程度后，来年的种群数变得无法预测。混沌的意义对于混沌系统的如下两个发现特别有意义。其一，人们发现一个决定论性系统的行为当处于混沌状态时似乎是随机的。仅仅这一发现就迫使所有的实验家要重新考察他们的数据，以确定某些曾经归于噪声的随机行为是否应该重新确定为是由于决定论性混沌而产生的。其二，人们发现很少自由度的非线性系统，就可能是混沌的而表现为相当复杂。这一发现给我们以这样的启示：许多真实系统中所观察到的复杂行为其实有一个简单的起源，那就是混沌。当然，混沌仅仅是复杂性的起源之一，还存在并非来源于混沌的更复杂的复杂性。在混沌的应用方面：混沌现象不仅存在于电路中,在地震、气象、机械、化学、控制、生理等领域中都会出现,混沌现象的研究和应用已经形成了一门新的科学,研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科,并且对这些学科的发展产生了深远的影响。混沌包含的物理内容非常广泛,研究这些内容更需要深入的数学理论,如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。混沌的发展与前景展望目前，混沌系统的控制研究已经取得了一定的成果。国内外学术界发表了许多有关控制混沌系统和混沌现象方面的论文，理论研究除了涉及到以上所介绍的方法外，还有参数扰动OGY的各种改进法、纳入轨道和强迫迁徙法、弱周期扰动、偶然正比技术法、跟踪法、连续变量反馈法、正比变量脉冲反馈法、线性和非线性反馈法、直接反馈法、变量反馈法、参数共振法、工程反馈控制法、分布系数的人工智能控制（包括神经网络和随机控制方法的尝试）等等。在应用方面，主要包括“混沌信号同步和保密通信、混沌预测、混沌神经网络的信息处理、混沌与分型图像处理、混沌生物工程等。”[7]混沌电路的研究，已成为目前一个重要的研究课题，被广泛应用到各个领域，比如混沌通信、混沌控制、混沌检测、图像加密、混沌抑制、生物医疗等。随着单片机、DSP技术的发展，利用软件编程的方法产生数字混沌信号，可以做到参数完全相同，并且精度可控，已得到深入广泛的研究和广泛的应用。蔡氏电路简介蔡氏电路一直是在非线性电路中产生复杂动力学行为最简单的混沌振荡电路之一。1983年，在日本蔡少堂目睹了试图在基于洛伦兹方程的模拟电路中产生混沌现象的实验，于是他也试图提出一个能够产生混沌的电子电路。他意识在分段线性电路中，如果能够提供至少两个不稳定的平衡点（一个提供伸长，另一个提供折叠轨迹），就可以产生混沌。怀着这种想法，他系统地证明了那些含有简单的电压控制的非线性电阻的三阶分段线性电路能够产生混沌现象。证明了电压控制非线性电阻RN的驱动特征应符合至少有两个不稳定平衡点的要求，于是，他发明了蔡氏电路“如图1-1”[8]图1-1蔡氏电路蔡氏电路中的非线性电阻RN又称蔡氏二极管，可用多种方法实现。由图可以看到，蔡氏电路是由电阻、电容和电感及蔡氏二极管组成的三阶自治电路。“在满足一下条件是能够产生混沌现象”[9]：（a）非线性电阻不少于1个；（b）线性有效电阻不少于一个；（c）储能元件不少于3个。符合以上标准的最简单电路，就是混沌电路之一——典型蔡氏电路。蔡氏电路的运动形态因元件参数值不同而有本质的不同，可以把电路元件参数值看做控制参数而使蔡氏电路工作在不同的状态。现在以其中的线性电阻R为例说明，R两端分别是线性元件与蔡氏二极管，R将这两者连接在线性元件C2、L端，蔡氏二极管是放能元件，只有R是耗能元件，不断改变电阻R的数值，可以得到各种周期相图和吸引子。软件介绍Multisim是加拿大图像交互技术公司（InteractiveImageTechnoligics简称IIT公司)推出的以Windows为基础的仿真工具，适用于板级的模拟/数字电路板的设计工作。它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的仿真分析能力。“NIMultisim软件结合了直观的捕捉和功能强大的仿真，能够快速、轻松、高效地对电路进行设计和验证。凭借NIMultisim，您可以立即创建具有完整组件库的电路图，并利用工业标准SPICE模拟器模仿电路行为。借助专业的高级SPICE分析和虚拟仪器，您能在设计流程中提早对电路设计进行的迅速验证，从而缩短建模循环。与NILabVIEW和SignalExpress软件的集成，完善了具有强大技术的设计流程，从而能够比较具有模拟数据的实现建模测量。”[10]工程师们可以使用Multisim交互式地搭建电路原理图，并对电路行为进行仿真。Multisim提炼了SPICE仿真的复杂内容，这样工程师无需懂得深入的SPICE技术就可以很快地进行捕获、仿真和分析新的设计，这也使其更适合电子学教育。“通过Multisim和虚拟仪器技术，PCB设计工程师和电子学教育工作者可以完成从理论到原理图捕获与仿真再到原型设计和测试这样一个完整的综合设计流程。”[11]第二章蔡氏电路理论分析蔡氏电路构成及蔡氏二极管三阶蔡氏电路模型“如图2-1所示”[12]，其中RN为压控型非线性电阻。非线性电阻，也称蔡氏二极管，它的实现方法很多，很多文献中采用了双运放实现，本文采用一个741运算放大器实现，如图2-2a所示，其伏安特性曲线如图2-2图2-1蔡氏电路(a)蔡氏二极管构成(b)蔡氏二极管伏安特性曲线图2-2蔡氏二极管构成及伏安特性“蔡氏二极管的分段线性有如下特性”[13]：|UR|<E时，信号较小，二极管截止，如图2-3a，UR增至UR>E时，D1导通、D2截止，如图2-3b，同上，当UR<-E时，D2导通、D1截止，则，因此：分析表明，蔡氏二极管在不同UR值下呈分段线性。R较大时，电路呈正阻性，产生衰减振荡；减小R值，电路因呈负阻性而出现增幅振荡，导致电路不稳定并产生混沌现象。UA741和周围电阻电路形成线性负阻，仍属线性，本身不产生混沌现象。(a)(b)图2-3蔡氏二极管分段线性分析在典型蔡氏电路实验需要仔细选择电子元器件，对于线性电阻一定要保证4-5位精度，在初步实验中需要用2个多圈精密电位器串联进行细心调试，焊接之前测量出来并做好记录以备后查，电子市场买到的普通电感器一般不能产生混沌输出，电子市场买到的普通电容器一般离散性很大，需要精心选择，这是混沌电子线路实验的特点。这种特点使非线性电路的设计极易失败，同时使线性电子线路实验具有很大的局限性，所以“混沌电路对于系统设计和参数失配的问题尚需要进一步的研究，但对参数失配和初始条件敏感恰恰是混沌通信的保密性所在。”[14]针对上述存在的问题,我想到了利用Multisim强大的仿真功能,在计算机上进行模拟仿真,既可以省筛选元器件的麻烦,又可以提高实际效能。仿真过程中本人搭建了一个测量蔡氏二极管伏安特性曲线的电路，电路具体实现方式“如图2-4a。”[15]在图2-1所示的蔡氏电路中，LC并联谐振环节在电路中起到激励的作用，在测试伏安特性是我用一个三角波代替了这个环节；图中的1Ω电阻起到采集电流的作用。经过仿真，我得到A通道与B通道的波形如图2-4b，以及蔡氏二极管的伏安特性曲线如图2(a)蔡氏二极管伏安特性测量电路(b)A通道与B通道的波形图(c)蔡氏二级管伏安特性曲线图2-4蔡氏二极管伏安特性测量经过比较，发现仿真得到的曲线与一给出的伏安特性曲线非常吻合，验证了设计方案的可行性。蔡氏电路的数学模型由Kirchhoff结点电流定律得到图1所示“电路的动力学状态方程为”[16]其中函数f(vc1)分段特性上面已经分析过，其函数形式为作变量代换，，，，，，取x、y、z为状态变量，自变量τ为时间变量，则式（1）可以写成上式（2）、（3）中α、β、a和b的变化，综合反映了电路中实际元件参数的变化。平衡点及稳定性将式（2）写成如下形式[17]由于式（3）描述的电路方程关于原点对称，因此式（4）也关于原点对称，即当式中的时，方程保持不变。当电路方程时，平衡点为式中：；a与b不为-1。这三个平衡点风别是状态空间R3的三个子空间：内唯一的平衡点。由于f(x)的分段线性特点，因此式（5）所表示的每一个区域内，方程（4）均属线性，可用线性方程组表示，若定义X=[x,y,z]T，K=[k,0,-k]T，Jacobi矩阵为式中：，；，。这样式（4）就可以写成的特征方程为根据Routh-HurwitzCrierion判据，当下式满足时，，，在式（5）表示的三个区域中，M的特征值具有负的实部。此时，平衡点渐进稳定，电路布发生震荡。如果保证ab<0，P+(P-)存在且位于对应的D1(D-1)中，当a，b其中一个参数发生变化，平衡点的性质就会改变，当平衡点由稳定变成不稳定且在平衡点附近出现极限环时，即发生了Hopf分叉，此时电路参数α、β、m满足将电路参数带入以上方程可得到平衡点，式（2）、式（3）分别可以写成：当方程满足条件：时，平衡点为：在平衡点O=(0,0,0)处线性化，得到Jacobi矩阵：显然M取决于x所在的区域，当电路参数为(α,β,a,b)=(,,,)时，蔡氏电路出现双涡卷吸引子。“在混沌吸引子的宏观景象上，在P+和P-附近分别形成空洞，形状象相互扭在一起的2个漩涡，呈现出双涡卷混沌奇怪吸引子，这是整体稳定和局部不稳定相结合的结果，混沌轨道是在奇怪吸引子上盘旋运动的流。其相邻轨线之间呈现出彼此排斥的趋势，并以指数速率相互分离。”[18]第三章蔡氏电路的电路实验典型蔡氏电路仿真混沌是非线性电路系统中既普遍存在又极其复杂的现象。混沌态是非线性系统中的一种奇异的稳态响应，是始终限于有限区域且轨道永不重复、性态复杂的运动。蔡氏电路系统的输出由简单规则的振荡演变为混沌，存在着许多不同的道路，如“倍周期分岔和周期窗、环面破裂等。”[19]实验中仿真蔡氏电路如图5，蔡氏电路具有参数敏感性，L，C1，C2，G，Ga，Gb，E7个参数的变化对输出特性的影响各不相同。考虑到硬件电路实验实现的可行性，本仿真实验选择R作为控制参数。图2-1中的电阻R由R1、R2串联而成，通过改变电位器R2可得出蔡氏电路由超临界Hopf分岔至倍周期分岔直至混沌的Multisim仿真结果。具体仿真电路见图3-1在本文的数值仿真中固定以下参数C1=nF，C2=47nF，L=10mH，E=1V，Ga=ms，Gb=ms。改变参数R，变化范围0～1830Ω，随着R继续减小，接着依次出现周期1、周期2直至混沌典型的Feigenbaum倍周期分岔过程。图3-1蔡氏电路仿真图当R=1830Ω时，电路发生超临界Hopf分岔，电路有稳定平衡点变成不稳定且出现稳定极限环，与式（9）计算的结果完全一致，随着R的继续减小，电路依次出现2周期态直至R=1806Ω是电路呈现出双涡卷混沌吸引子。具体仿真波形如图3-2，现整理得到表3-1，图b、d、f分别为相轨迹图a、c、e对应的时域图。R/Ω状态实验结果>1830稳定平衡点1830周期1极限环ab1816周期2极限环cd1806双涡卷混沌吸引子ef表3-1(a)典型蔡氏电路周期1(b)周期1对应的时域图(c)典型蔡氏电路周期2(d)周期2对应的时域图(e)典型蔡氏电路双涡卷吸引子(f)双涡卷吸引子时域图图3-2典型蔡氏电路仿真波形振荡吸收器在仿真过程中我发现了一个问题：从电路呈现出1周期态到完全的混沌态1000Ω的可变电阻R只改变了2%左右，而且4周期时相轨图已经开始难以辨别，混沌现象并不明显。于是我采用振荡吸收器来吸收部分波形，使得混沌现象更加明显。“振荡吸收器的实现方式很简单，就是一个R、L、C并联电路”[20]，实现方式如图3-3：图3-3振荡吸收器将变型蔡氏电路耦合到一个线性二阶电路，其中线性二阶电路的元件参量为L:18mH，C:100nF，R:8kΩ．显然有方程：，于是方程（2）可改写为：其无纲量电路方程为：式中，，，经计算发现，加入的这个二阶电路对原蔡氏电路的平衡点并没有影响，在仿真中只是滤去了一些波形，使得双涡卷吸引子范围变小。通过改变RX即改变耦合系数ε，实现线性二阶电路对变型蔡氏电路的控制，使变型蔡氏电路在原来的混沌吸引子内获得一个新的稳定周期轨道，其典型结果见表3-2，相轨图见图8。/ε状态实验结果4760周期1极限环a4600周期2极限环c4360周期3极限环e4470周期4极限环g4130双涡卷混沌吸引子i表3-2当耦合系数ε为0时，线性二阶电路对变型蔡氏电路不产生任何影响．变型蔡氏电路处于混沌状态(图2)，耦合系数ε改变时，混沌态与周期态交替出现，ε较小时，首先出现双涡卷的稳定周期解，这时轨线绕转几圈后被甩到P+附近转几圈，又回到P-附近，而且刚好头尾接上，成为闭轨线，随着ε的增大，出现单涡卷的稳定周期解。在控制过程中，原蔡氏电路的参量没有做任何改变，稳定周期解完全是由耦合的线性系统引发的。以下分别给出了电路倍周期分岔的典型相图。由于电路的对称性，随初值选择不同，可以得到图3-4a至图3-4j的相图。在蔡氏单涡卷吸引子和双涡卷吸引子之间出现了3周期态，如图3-4g所示，这有力地验证了Li—Yorke定理：周期3蕴含混沌。当R继续减小时，选择两个不同的初始条件，相图上会得到两个完全对称的吸引子逐渐靠近，直至融合，最终形成双涡卷吸引子。图3-4表示这一过程，这个过程被称为由切分岔通向混沌的道路。(a)周期1(b)周期1对应的时域图(c)周期2(d)周期2对应的时域图(e)周期4(f)周期4对应的时域图(g)周期3图(h)周期3对应的时域图(i)双涡卷混沌吸引子(j)双涡卷混沌吸引子时域图图3-4改进蔡氏电路仿真波形振荡吸收器技术的基本思想可以用一辆卡车轮子的运动来阐明，由于道路崎岖不平，车轮子的运动方向发生变化，于是车上的悬置变发生了不可预测的混沌运动。为了抑制这种振动，通常的办法就是安装震动吸收器。对于非线性动力学系统，就等价于附加一个动力学系统，让它起到抑制混沌振荡的作用。用振荡吸收器技术控制变型蔡氏电路比控制蔡氏电路出现了更高的周期态，这说明变型蔡氏电路比蔡氏电路更易实现混沌的控制，具有更高的鲁棒性。由此说明变型蔡氏电路是混沌应用的有力工具，值得人们广泛关注。等效电感改进的蔡氏电路有2个运算放大器(UA741)及电阻组合替代原电感“如图3-5所示。”[21]由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时,其元件参数可调范围很小，且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。所以，引入了变形蔡氏电路。通过对蔡氏电路理论研究,对其非线性电阻和电感进行了改进，从而使非线性电阻的可调范围扩大，等效电感更接近理论值。调节电阻，变化非线性负阻部分，在一定范围内可观察到一周期、二周期、四周期及混沌现象。图3-5等效电感电路图3-6电感伏安特性已知电感的伏安特性曲线为图3-6所示，和测量蔡氏二极管伏安特性一样，本人搭建了电感伏安特性测量电路，如图3-7所示，在等效电路外部加载一个信号发生器，采用正弦波激励，1Ω电阻起到采样电流的作用。图3-7电感伏安特性测量电路通过仿真得到如图3-8的波形，与文献中的伏安特性曲线一致，证明该电路可以起到等效电感的作用。等效电感部分的电路方程的阻抗为电感大小即为：[22]图3-8等效电感电路伏安特性曲线由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时，其元件参数可调范围很小，且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。在硬件电路中，电感的大小一般在2Ω到5Ω之间，对于蔡氏电路来说，应其对初值的敏感性，这样的大小可能引起动力学特性的很大变化。所以，引入了无电感电路。通过对蔡氏电路理论研究，对其非线性电阻和电感进行了改进，从而使非线性电阻的可调范围扩大，等效电感更接近理论值。(a)周期1(b)周期2(c)双涡卷混沌吸引子图3-9等效电感加入后蔡氏电路仿真波形以上给出了等效电感加入后的仿真波形，如图3-9。，原电感为10mH，所以在混沌形态上发生了一点变化，周期2的相轨图就可以看的很明显。第四章结束语由以上仿真分析和实验可见，当选择适当的电路参数时，蔡氏电路的动态特性出现混沌现象，吸引子具有双涡旋结构。本实验通过改进简单的电路产生混沌，讨论了产生混沌的过程与途径，同时了解非线性电阻对产生混沌的作用，了解混沌现象的一些基本特性。本文提出了一种新的研究蔡氏电路的方法，如以上分析，蔡氏典型电路的混沌现象并不是很明显，通过利用一个线性二阶电路对其的控制，可观察到更丰富的混沌现象，这种“振荡吸收器”在实际生活中的应用也将越来越广泛；而无感电路的引用，避免了硬件电路中电感对电路的影响，增大了电位器的可调范围，使得混沌现象更加明显。第五章总结与心得本文第一个特点就是用“振荡吸收器”技术对变形蔡氏电路进行控制，通过吸收器对原来的混沌系统进行修正，在原混沌电路中获得各种稳定的渐进行为，取得较好结果。在加入振荡吸收器的时候我想到了一个相当重要的思想，那就是：自己发现问题，自己再想出解决问题的办法。一开始我在仿真的时候觉得波形看起来很整洁很好看，但是在我开始统计数据的时候问题就出现了，在一相图到完全的混沌态，1000Ω的电位器值变化了2%，相当于电阻R前后变化了只有20Ω。虽然硬件电路中的R是用两个电位器实现，但是仿真的时候在这10Ω期间出现的多种混沌现象已经无法明显辨别，可以想象硬件实现的时候将会相当困难。正好我有个也是做混沌的同学加了个选频电路，我就想我的蔡氏电路可不可以也通过一个选频或者滤波电路来去掉一些波形，使得混沌现象更加明显。结果在网上寻找相关文献的时候我还真找到了一些资料。我记得一位老师曾和我们说过，到了工作岗位上，一个人独自解决问题的能力将会得到最大的体现，虽然是借鉴别人现成的电路，但是我想我这种解决问题的思路在以后的工作中将会非常有用。本文第二个特点是无感电路的引入。电感的大小对整个电路的影响非常大，但是通常在硬件电路中，电感或大或小会带有一定的阻值，在用Multisim仿真的时候这个阻值就要带到电路中。为了提高实际硬件电路焊接的可行性，很有必要寻找一个可以完全替代电感的等效电路。为了验证等效电路的可行性，我模仿测量蔡氏二极管伏安特性的方法，先找到电感的伏安特性曲线，然后再搭建相关电路，用Multisim仿真出等效电路的伏安特性曲线，与已知的曲线完全吻合，证明等效电路确实可以起到替代电感的作用。然后我又通过理论计算，得出了等效电感电路方程的阻抗，于是得到了电路相对应电感的值。以上的两种改进，一方面针对电路仿真，一方面针对硬件电路。其实在刚开始接触混沌的时候，我去百度上找了一下，有关于蔡氏电路方面的文章少之又少，都是一些电子杂志，权威性不高而且很多都是有错误的。一开始我根据一篇文献在Multisim中把他提供的电路画了一遍，结果根本就没有混沌现象的出现，因为那时候自己对蔡氏电路还不是很了解，于是我就去问老师，结果老师告诉我其实网上很多的文献提供的都是些错误的电路图或者数据。后来陆陆续续身边很多做毕业设计的同学也发现了这个问题，基本上现成的程序、电路图照抄下来都是得不到正确结果的。其中最让我失望的就是这个公式，原来我在看常文利的一篇文献中算平衡点时做的替换，我算了好多遍就是跟他算的结果不一样，为此感到很苦恼。后来在我在浏览另一篇文献的时候，发现里面也有平衡点的具体算法，当我用这个公式算的时候发现和他的结果还是不同，难道是他们都错了？这时我想到是不是这个替代方程就是错的？果然，通过我自己的运算，正确的替代方程应该是。看来不动脑就搞一个设计根本是不可能的。于是我就借了很多关于混沌以及非线性系统的书，从基础开始学习混沌。在利用Multisim观察蔡氏电路相轨图时，我开始以为三相图应该在二相和四相之间，结果我调了很长时间就是看不到三相图，后来在一篇文献中我看到，我原来的想法是错误的，果然，我在四相图之后发现了三相图。对于刚刚接触混沌的我来说，现在对蔡氏电路已经有了一个完整的了解。虽然对蔡氏电路做了一些改进，但是其中还是有明显不足之处的，例如等效电感阻抗的具体算法，以及振荡吸收器到底可以吸收哪个区域的波形，这两个问题有待于进一步研究。参考文献[1]JamesGleick，张淑誉，[M].北京:高等教育出版社,2004.[2]Circuits[J].IEEETransactionsonCircuitsandSystems.CAS-31(1)，1984:69-87.[3]刘孝贤，郭举修，、仿真及混沌稳定岛图的研究[J].:348-355[4]ChuagenesisofChua’scircuit[J].，Commun，1992，46(4)：250-257．[5]尹元昭．混沌同步和混沌保密通讯的实验研究[J].电子科学学刊，1998，20(1)：93-97．[6]ParkerF：AFutorialforEngineers[J].Proceedingsof1EEE，1987，75(8)：982-1008．[7]陈艳艳，陈菊芳，[J].物理实验，2001，21(9)：7-9．[8]王正林,王胜开,[M].北京:电子工业出版社,2005-07.[9][D].西南交通大学研究生学位硕士论文,2006-12.[10][D].南京航空航天大学研究生学位硕士论文,2006-01.[11][J].物理实验,2007,27(3).[12][J].物理学报,2006,55(8).[13]冯朝文，蔡理，[J].物理学报,57(10),2008:6155-6161.[14]王珂，田真，[J].实验室研究与探索,4,1999:43-45.[15]许巍，熊永红，[J].物理实验,29(2),2009:20-22.[16]刘兴云，鲁池梅，[J].大学物理,27(6),2008:38-41[17]罗荣芳,[J].华南理工大学学报(自然科学版)2006,34-217.[18]陈立宏,乔红华,[J].物理实验,2005,25-237.[19]孙学平,黄立霞,[J].实验室研究与探索,1996,229-233.[20]徐惠芳，[J].安阳工学院学报,2005:110-211.[21]盛昭瀚，[M].北京:科学出版社,2001.[22]刘建东.变型蔡氏电路中混沌控制的实验研究[J].物理实验,2005,3致谢我能够顺利的完成毕业设计首先要感谢老师的指导和同学们的帮助，刚刚接触混沌的时候，是他们给迷惑的我指明了方向，在设计过程中遇到的种种困难，他们也都为我一一解决；再次我要感谢一直给予我关怀和支持的亲人和朋友，没有你们的鼓励我无法取得今天的成绩。在此我对所有人深表谢意！附录1蔡氏电路仿真图附录2英文文献翻译英文原文：InteractionofCapacitiveandResistiveNonlinearitiesinChua’sCircuitAbstract.TheinteractionofcapacitiveandresistivenonlinearitiesintheChua’scircuitisstudied.TheoriginalChua’scircuitismodifiedbyreplacingoneofthelinearcapacitorswithanonlinearonetoinvestigatetheeffectsofsuchaninteractiononthechaoticbehaviorofthecircuit.Itisfoundthatsuchaninteractioncanbeeffectiveinlimitingandcontrollingchaos.ThePspicesimulationresultsarealsogivenandcomparedwithournumericalsolutions.KeyWords:Chua’scircuit,chaos1.IntroductionThechaoticnatureandthebehavioroftheChua’scircuitwhoseonlynonlinearelementisathree-segmentpiecewiselinearresistorhasalreadybeenrepeatedlystudied.Thisnonlinearresistor,alsocalledtheChua’sdiode,isavailableasanICchip,orcaneasilyberealizedbyusingtwoopampsandsixlinearresistors.Thefactthatthiscircuitisverysimple,easytoimplement,andrichinbehaviorhasmadeitverypopularforanalyticalandexperimentalinvestigationofchaos.Inthispaper,wenumericallyinvestigatetheinteractionofcapacitiveandresistivenonlinearitiesintheChua’scircuit,anddiscusstheeffectsofsuchaninteractiononthechaoticbehaviorofthecircuit.OurnumericalresultsareverifiedbythePspicesimulations.Forthispurpose,theoriginalChua’scircuitismodifiedbyreplacingoneofthelinearcapacitorsinthecircuitwithanonlinearonewhosenonlinearityisrepresentedbyathird-orderpolynomial.Suchpolynomialrepresentationsareoftenusedinthestudyofcertainnonlinearsystems.ThecircuitrealizationisshowninFig.1.Intherestofthepaper,wewillrefertotheChua’scircuitastheoriginal,andtothecircuitofasthemodified.Byappropriatechoiceofparameters,themodifiedcircuitcanbeusedtostudytheeffectsoftheresistiveandcapacitivenonlinearitiesindividually,orbothnonlinearitiestogether.Thus,inthatsense,themodifiedcircuitcanbeviewedasageneralizationoftheoriginalcircuit.Asimilarstudywasconductedinforasecond-ordernonautonomousRL-varactordiodecircuit.Tosimulatethechaoticbehaviorfromthiscircuit,thevaractordiodewasmodeledasaparallelcombinationofanonlinearcapacitorandanonlinearresistor.Itwasshownthatsuchaninteractionofthecapacitiveandtheresistivenonlinearitycanbeapromisingwayoflimitingchaos..Modifiedcircuitrealization.Inthecircuit,theinteractionofresistiveandreactivenonlinearitiesingeneralcanbestudiedbymakingoneorallthereactiveelementsnonlinear.However,themostinterestingresultsareobservedinthecaseofthecapacitorC2beingnonlinearasopposedtothecaseofthecapacitorCortheinductorLbeingnonlinear.Therefore,forbrevity,wewillconfineourdiscussiononlytothecaseofthecapacitorC2beingnonlinear.Forthepurposestatedabove,letusassumethatthenonlinearcapacitorC2incircuitisacharge-controlledone,andthatitsv-qcharacteristicisgivenby.Thegoverningequationsforthevoltagev1acrossthelinearcapacitorC,thecurrentiLthroughtheinductorL,andthechargeq2ofthenonlinearcapacitoraregivenbythefollowingsetofthreefirst-ordernonautonomousdifferentialequations:3.EffectsoftheInteractionInthissection,wepresentatwo-dimensionalbifurcationdiagramtoshowtheeffectsoftheinteractionoftheresistiveandthecapacitivenonlinearitiesinthecircuit.Thisbifurcationdiagraminthem0-m1planeforthreedifferentvaluesofb,namely,,,and,isgiveninFig.2.Notethatsincebisthecoefficientofthecubicnonlinearityforthenonlinearcapacitor,thecaseofb=0correspondstotheoriginalcircuit.Fortheconsistencyofourcomparisons,wekeepthevaluesoftheotherparameterssameasthoseoftheoriginalcircuit.Thedottedareasinthisdiagramshowthechaoticr