2023-2024学年高一河南省联考下学期3月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年高一河南省联考下册3月月考数学质量检测模拟试题一、单选题1.下列命题中，正确命题的个数是（）①单位向量都共线；②长度相等向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量共线的单位向量是A.0 B.1 C.2 D.32.下列各式中不能化简为的是（）A. B.C. D.3.已知满足(其中是常数)，则的形状一定是A.正三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形4.已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为A.1 B. C.1或 D.-1或5.在三角形中，是边中点，点在边上且，则（）A. B.C. D.6.与的夹角为，与的夹角为，若，则（）A. B. C. D.27.所平面内一点满足，若，则（）A. B. C. D.8.已知点是所在平面内的一定点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定经过的（）A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心二、多选题（不定项）9.如图，在中，分别是边上的中线，它们交于点G，则下列各等式中正确的是（）A. B. C. D.10.已知向量，若向量，则可能是（）A. B. C. D.11.已知三角形，以下各式可以确定P点在线段延长线上的是（）A. B.C. D.12.在中，，，、的交点为，过作动直线分别交线段、于、两点，若，，则的可能取到的值为（）A. B. C. D.三、填空题13.已知两点，则与向量同向单位向量是________．14.若是内部一点，且满足，则与的面积比为_______.15.如图，O为直线外一点，若、、、、…、中任意相邻两点的距离相等，设，，用、表示________.16.在中，E，F分别为上靠近B，C的五等分点，且满足P为线段上的任一点，实数x，y满足，设的面积分别为，记，则为取到最大值时，x，y的值分别为_______．四、解答题17.已知，（1）若，求x的值（2）若，求x的值18.中，点．（1）若四边形为平行四边形，求D点坐标．（2）若D在线段上，且，求．19.已知向量．（1）写出平面向量基本原理的内容，并由此说明能否成为一组基底；（2）若对于任意非0实数t，与均不共线，求实数k的取值．20.在平行四边形中，为的中点，.（1）设用表示和；（2）求实数的值，使得与共线.21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，点．（1）若，求的最小值；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域．答案和解析一、单选题1.下列命题中，正确命题的个数是（）①单位向量都共线；②长度相等向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量共线的单位向量是A.0 B.1 C.2 D.3【正确答案】B2.下列各式中不能化简为的是（）A. B.C. D.【正确答案】D3.已知满足(其中是常数)，则的形状一定是A.正三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形【正确答案】C4.已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为A.1 B. C.1或 D.-1或【正确答案】B5.在三角形中，是边中点，点在边上且，则（）A. B.C. D.【正确答案】A6.与的夹角为，与的夹角为，若，则（）A. B. C. D.2【正确答案】D7.所平面内一点满足，若，则（）A. B. C. D.【正确答案】C8.已知点是所在平面内的一定点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定经过的（）A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心【正确答案】A二、多选题9.如图，在中，分别是边上的中线，它们交于点G，则下列各等式中正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】ABD10.已知向量，若向量，则可能是（）A. B. C. D.【正确答案】D11.已知三角形，以下各式可以确定P点在线段延长线上的是（）A. B.C. D.【正确答案】BC12.在中，，，、的交点为，过作动直线分别交线段、于、两点，若，，则的可能取到的值为（）A. B. C. D.【正确答案】BCD三、填空题13.已知两点，则与向量同向单位向量是________．【正确答案】14.若是内部一点，且满足，则与的面积比为_______.【正确答案】15.如图，O为直线外一点，若、、、、…、中任意相邻两点的距离相等，设，，用、表示________.【正确答案】16.在中，E，F分别为上靠近B，C的五等分点，且满足P为线段上的任一点，实数x，y满足，设的面积分别为，记，则为取到最大值时，x，y的值分别为_______．【正确答案】2，2四、解答题17.已知，（1）若，求x的值（2）若，求x的值【正确答案】（1）；（2）或4．18.中，点．（1）若四边形为平行四边形，求D点坐标．（2）若D在线段上，且，求．【正确答案】（1）；（2）．19.已知向量．（1）写出平面向量基本原理的内容，并由此说明能否成为一组基底；（2）若对于任意非0实数t，与均不共线，求实数k的取值．【正确答案】（1）定理见解析，可以成为一组基底；（2）20.在平行四边形中，为的中点，.（1）设用表示和；（2）求实数的值，使得与共线.【正确答案】（1）；（2）21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，点．（1）若，求的最小值；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域．【正确答案】（1）；（2）当时的值域为,时的值域为．22