小波变换在信号检测中的应用

小波变换在信号检测中的应用

1psk的符号率估计数字通信信号现在广泛应用于通信系统。设置方法也多种多样。基本配置方法包括振幅触发控制（ask）、频率位移控制（fsk）和相位位移控制（psk）。如何在没有任何先验知识的情况下有效地识别和解调数字信号,在军事和民用领域都是重要的研究课题。其中,数字信号的符号率是一个很重要的参数,精确的符号率对识别和解调有着重要的意义。符号率的估计有很多方法。对ASK,可利用其幅度的变化来估计符号率;对FSK可利用过零点法或者短时傅里叶变换得到其瞬时频率,由瞬时频率的变化情况可得到其符号率;PSK相对来说要困难一些,但也有一些方法可估计其符号率,参见文献。数字信号在不同的码元之间存在着瞬变现象(幅度,频率,相位),而小波变换对瞬变信号有很好的检测能力,可以精确描述数字信号的变化时刻,从而可以估计符号率。利用小波变换估计符号率,但需要较大的带宽和较高的采样率;使用了多个尺度的小波变换,来估计PSK的符号率,可以在较低的采样率下得到较好的结果。但都需要预先知道信号的调制类型,因而使用上有局限性。本文中的方法,可以在信号类型未知的情况下,有效估计数字信号的符号率。2小波变换幅度的近似基本的数字调制方式有以下几种:幅度键控(ASK),频移键控(FSK),相移键控(PSK)。其解析表达式为:其中,x(t)为接收到的复信号,s(t)为已调复信号,n(t)为加性高斯白噪声,ω为调制载波角频率,θc为载波初始相位。为基带信号,对于ASK、FSK、PSK分别表示为:其中,N为多进制数字信号的进制数,an为ASK第n个元素的幅度值,ωn为FSK信号第n个元素的角频率,φn为PSK信号第n个元素的相位,αn为FSK第n个元素的初始相位。A为FSK和PSK的幅度,为恒定值。u(t)为矩形函数,Ts为符号周期,其倒数即为符号率。本文采用连续小波变换:式中,s(t)为待测信号,ψ(t)为母小波函数,*表示共轭。a为尺度,τ为位移。(1)如果信号的小波变换区间在同一码元内或者相邻码元相同相同时,ASK、FSK、PSK的小波变换分别为:上式中,Ai为ASK第i个码元的幅度,ωc为载波频率,ωi为FSK第i个码元的未调角频率,A为FSK和PSK的幅度。由(7)(8)(9)可见,在同一码元内或相邻码元相同时,小波变换的幅度为恒定值。对于ASK信号,小波变换幅度与Ai有关,因此为一多幅度函数;对于FSK信号,其小波变换幅度与ωi有关,因此也为多幅度函数;PSK信号经过小波变换后为一常数,与码元无关。(2)如果信号的小波变换区间存在码元变化,设Ai,Ai+1分别为ASK第i和i+1个码元的幅度,ωi,ωi+1分别为FSK第i和i+1个码元的未调角频率,φi,φi+1分别为PSK第i和i+1个码元的相位,并且在d处(d<0)分别由Ai/ωi/φi变化至Ai+1/ωi+1/φi+1,则上述信号的小波变换如下:同理可得:右ωc>>ωi,(12)式可近似为:当d>0时有相似的结果。由上可见,(10)(12)(13)三式相似,小波变换后的幅度取决于前后码元的幅度、频率或相位。对于ASK、PSK,由(10)(12)可知在码元交界处,小波变换的幅度会有较大的变化,前后幅度或相位差越大,其幅度变化越剧烈。对于FSK,如果是连续相位的FSK,信号没有幅度或相位的突变,因此小波变换的幅度变化不大,如果不是连续相位,则有相位的突变,其幅度会有较大的变化。ASK、FSK、PSK信号小波变换后的幅度如图一所示。如果考虑到恒定幅度的区间>>幅度变化的区间,对于ASK和FSK信号,其小波变换后的幅度可近似为:其中Ts为符号周期,Ai为第i个符号小波变换后的包络,Bj为码元交界处的幅度,可以为正或负,δ(t)为冲激函数。同样,对于PSK,考虑到恒定幅度的区间远大于幅度变化的区间,也可用一系列冲激函数来表示:其中A为变换区间在码元内的小波变换幅度,在整个信号区间恒定,Ai为第i个冲激函数的幅度,δ(t)为冲激函数。若包含幅度变化区域,设在处幅度由A变化到Ai+1,则小波变换为:如果a<<Ts,则可将上式近似看作冲激函数而不会影响符号率的提取。综上所述,ASK和FSK小波变换的包络再做一次小波变换后,在不影响后续处理的情况下,可近似为:PSK信号同理可得:(19)(20)可统一表示为:其中,对(19)式,;对(20)式,。如图2所示。由Fourier变换理论可知,y(t)的Fourier变换为:考虑正频率,Y(ω)的第一个尖峰所在位置即为符号率(1/Ts)。3符号率估计算法考虑到实际应用情况,在计算机仿真中,选取的信号有幅度键控(2ASK),频移键控(2FSK)和相移键控(2PSK,4PSK,8PSK)共五种基本信号。噪声为窄带加性高斯白噪声。信号载波为40kHz,采样频率为200kHz,符号率为1kHz,FSK的相邻频率间隔为1kHz。计算频谱时,每帧点数为8192点,频谱计算由线形调频Z变换(CZT)实现,其频率范围为0—4096Hz。因此,频率分辨率为0.5Hz。每种信号的符号率由多帧的结果平均而成,并且用标准差来表示在不同噪声背景下符号率估计的分散程度。如表一所示:由表一可以看出,随着信噪比的增大,符号率估计精度提高,在信噪比大于10dB时,ASK和PSK的误差在5Hz(0.5%)以内,FSK误差大一些。由无噪时的符号率可看出,估计的符号率与实际符号率(1000Hz)相差0.5Hz,这是由于频谱的频率分辨率的限制,可以通过对频率的调整和提高分辨率来进一步减小。同时由上表,标准差随着信噪比的提高急剧减小,即单帧估计的符号率已经很接近实际的符号率。同时还可以看到,FSK的符号率估计不如ASK和PSK的精确,而且单帧估计分布较分散。这是因为仿真所用FSK信号为连续相位FSK,码元之间无相位突变,这使得FSK码元间的信号变化不如ASK和PSK明显,因此在低信噪比时小波检测的性能相应也差一些。但如果取多帧平均,仍然可以较精确的估计出符号率。对于由基本信号复合而成的调制信号,如正交幅度调制(QAM)、正交部分响应幅度调制(QPR)、偏移四相相移键控(OQPSK)、最小频移键控(MSK),可以证明该方法同样适用,而且效果要比基本调制方式好。为了进一步提高估计精度,可以在预处理时采取降噪措施以提高信噪比,或者在处理过程中通过自相关来进一步增强信号的周期特征。另外选取适合的小波尺度也很重要,在无法确定最优尺度的情况下,可用中的方法进行处理,以获得较好的效果。4fwelling变换本文利用小波变换,提出了一种估计数字信号符号率的方法:对数字信号进行两次小波变换,获得一系列脉冲信号,其间隔为码元周期的整数倍,然后通过Fourier变换在频域提取信号的符号率。该方法不需要预先知道调制类型。并通过实验证明了该方