边坡稳定性计算的极限平衡理论方法

边坡稳定性计算的极限平衡理论方法

边坡稳定计算是分析边坡变形和破坏的基础工作，是土壤力学研究的重要课题之一。随着计算机技术的广泛应用,斜坡稳定性计算的有限元、有限分析、随机分析等新方法和新理论及专用计算软件不断出现,取得了可喜的进展。但这些新的斜坡稳定性计算方法一般较繁琐,所需参数获取困难,多限于大型复杂斜坡稳定性的计算。而瑞典条分法等经典的极限平衡理论计算方法,因计算简便,实用性强等特点,目前还广泛地应用于一般土坡稳定性计算。从有关资料和文献中看出,在应用瑞典条分法进行边坡稳定性计算中,斜坡稳定性的定义、概念上还存在一些混乱,对极限平衡法的计算公式推导过程也不甚清楚,导致所采用的斜坡稳定性计算公式不正确,影响计算结果和工程的安全性,以下就此进行一些讨论。1b.瑞典条分法对于土质斜坡,特别是黄土斜坡,其稳定性计算公式多采用瑞典条分法。图1为一均质土坡,ACue150ue151ue154ue154AC⌢为可能产生的滑动面,O是ACue150ue151ue154ue154AC⌢所在圆周的圆心,R为半径。一般情况下斜坡破坏时,滑体ABC在自重W的作用下,沿ACue150ue151ue154ue154AC⌢滑动面绕O点整体旋转滑动。ACue150ue151ue154ue154AC⌢滑动面上的力系有:促使斜坡滑动的滑动力矩Ms=W·d,抵抗斜坡滑动的抗滑力矩Mr=τ⋅ACue150ue151ue154ue154⋅RΜr=τ⋅AC⌢⋅R。斜坡沿ACue150ue151ue154ue154AC⌢滑动面的稳定系数Fs可用作用在ACue150ue151ue154ue154AC⌢的抗滑力矩与滑动力矩之比表示:Fs=抗滑力矩滑动力矩=MrMs=τ⋅ACue150ue151ue154ue154⋅RW⋅dFs=抗滑力矩滑动力矩=ΜrΜs=τ⋅AC⌢⋅RW⋅d(1)式(1)中,τ为土体的抗剪强度(τ=Ntgφ+c)。上式为土坡稳定性的整体圆弧计算方法,最早由瑞典的彼得森(K.E.Pettersen,1916)提出,故称瑞典圆弧法。式(1)适用于φ=0的粘土,不符合实际情况,而一般土坡破坏时,由于摩擦力的存在(φ≠0),沿滑面上各点的抗剪强度分布与该点的法向压力N有关,因此,式(1)在应用上受到很大限制。在此基础上,瑞典学者费兰纽斯(W.Fellenius,1936)提出了圆弧条分法(图2),也称瑞典条分法,至今还得到了广泛应用,其计算公式为:Fs=抗滑力矩滑动力矩=∑Mr∑Ms=∑(Wicosαitgφi+CiLi)∑Wisinαi(2)Fs=抗滑力矩滑动力矩=∑Μr∑Μs=∑(Wicosαitgφi+CiLi)∑Wisinαi(2)应用式(2)计算土质斜坡稳定性或稳定系数,必须明确式(2)的两个基本内涵和假设:①假设土质斜坡破坏的滑动面为圆弧形。折线性滑动面另有稳定性计算公式;②斜坡稳定系数为抗滑力矩和滑动力矩比值;③斜坡土体相对均一。公式(2)右半部分是在上述基本假设的条件下,经推导得出的简化计算公式,其分子、分母正好约去了力矩计算中的力臂,从而在形式上看起来表现为滑动面上的抗滑力与滑动力的比值。因此,某些学者和工程技术人员没有仔细查证式(2)的来源,误认为瑞典条分法中斜坡稳定系数为抗滑力与滑动力的比值,在概念上造成了混乱。而另有一部分人则从上述错误概念出发,进一步认为力是一个矢量,圆弧形滑动面不同分条上力的方向不同,抗滑力和滑动力都不能简单地进行代数相加,式(2)右半部分不符合矢量运算法则,从而将抗滑力和滑动力分别投影到水平轴上,再将投影值进行代数相加,将式(2)改造成如下斜坡稳定性计算公式:Fs=∑(Wicosαitgφi+Cili)cosαi∑WisinαicosαiFs=∑(Wicosαitgφi+Cili)cosαi∑Wisinαicosαi(3)式(3)从形式上满足了矢量运算法则,实际上变为折线性滑面滑坡的计算公式。但已改变了瑞典条分法斜坡稳定系数的定义和概念。也和土坡圆弧型滑面的实际破坏情况不符。上述两种情况的产生都是对瑞典条分法计算公式的原意和推导过程认识不足。前者是概念上的误解,而后者不仅在概念上误解,而且其计算结果与瑞典条分法的计算结果有一定的出入,直接影响斜坡稳定性评价的准确性和治理工程设计的合理性。2滑动面倾角的影响对于同一斜坡稳定性计算剖面,在条分方法相同,土体容重、抗剪强度指标等一致的情况下,利用式(2)和式(3)计算出的斜坡稳定系数是不相同的(表1)。用式(3)计算出的稳定系数较式(2)计算出的大,一般相对误差在10%左右。不同的计算剖面中滑动面倾角越大,两稳定系数之间的差值一般也越大。在同一斜坡稳定性计算剖面中,检算的潜在滑动面倾角越大,式(2)和式(3)所计算的稳定系数之间的误差也越大(图3、表2)。从而也影响最危险滑动面位置的确定。造成式(3)计算结果较式(2)计算结果大的原因,在于各分条的抗滑力系和滑动力系都按在水平轴上的投影值计算,即同乘了cosαi。一般来说,滑动面较陡(αi较大)的分条段,为滑动力系较大的部位,而滑动面倾角αi越大,则cosαi值越小。因此,利用式(3)计算出的滑动力系将有较大的减少,其稳定系数将增大,这对于正确评价斜坡的稳定程度不利。3常用的斜坡稳定性计算方法复杂虽然土坡稳定性的计算经近一个世纪的探索有了很大的发展,但瑞典条分法等经典的斜坡稳定性计算方法因其计算简便,实用性强的特点,目前还广泛地