平行四边形的性质 省赛获奖

19.1平行四边形——

平行四边形的性质1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义和表示方法ADCB∵AD∥BC，AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形．记作：ABCD读作：平行四边形ABCD反之∵ABCD∴AD∥BC，AB∥DC,推理格式：如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFDABCOHEFG1，把三个等边三角形按如图放置，找图中所有的平行四边形随堂练习2，如图，四边形ABCD中，E,F为

AD,BC边上的点，AECF,BEDF均为平行四边形，求证：EHFG为平行四边形BHGFEACDADCB探究1：在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，能求出CD和AD吗？并说出你的方法35探究2：在平行四边形ABCD中，∠B=40°，能求出∠C、∠D和∠A吗？并说出你的方法ADCB40°平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．

平行四边形的性质：∵四边形ABCD是平行

四边形∴AD∥BC，AB∥DC

AD=BC，AB=DC

∠A=∠C，∠B=∠D

ADCBABCD例1如图，平行四边形ABCD中，

∠A：∠B=5：4，求∠C的度数.1:2:3:4B.1:2:1:2C.1:1:2:2D.1:2:2:1变题1：平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是变题2如果平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，求∠D？例2已知:如图,AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC

，求证:AB=CE.ADBEC1、已知一个平行四边形的两个内角之比为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗?新知应用ABCD2、的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿4ABCD6105°

75°

ABCD3、中，∠B比∠A大30∘

则∠B＝＿＿，∠C＝＿＿.ABCD4.如图,在ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝,∠D=60°,则下列说法中错误的是()∠C=120°B.AE=6㎝C.AD=8㎝D.∠BED=140°ABCDED5.如图，在ABCD中，AB=6㎝，BC=8㎝，∠B=30°，则ABCD的面积为（）A、48㎝2B、14㎝2

C、24㎝2

D、12㎝2

ABCDC6.如图，ABCD中，AEBC，AFCD，∠B=60°BE=2，DF=3。则ABCD的周长为（）A、20B、12C、20D、12ABCDEFCABDCE7.如图所示，ABCD中，∠ABC的平分线BE分对边AD为4和3两部分，求平行四边形ABCD的周长。5、已知:如图,在平行四形ABCD中，

AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且

∠EAF=600，BE=2，CF=1，求平行四边形ABCD的面积。EFABCD6.如图所示，△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交AB、AC于E、F。

根据已知条件，你能得到哪些结论?线段PE,PF及其AB之间有何联系?并给予证明.AEFPCB7、已知如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：①△ABE≌△CDFABCDEF②AE=CF8.如图在ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.请你说明∠ADF=∠CBE的理由EDACBF9.已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ．⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？ＡＢＣＤＥＦ⑵求ＣＦ的长．⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？⑷能否求出ＣＥ的长？BDCEFAM10.如图在

ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形求证：AF=BM11.已知A(-1,0)B(3,0)C(2,2)是否存在一点D，使A、B、C、D四点围成一个平行四边形。若存在，请你写出满足条件的D的所有坐标;若不存在，请说明理由。1、已知Ｐ为ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△ＡＰＢ与ＳＡＢＣＤ的比为１:２随堂练习AEDCBE为平行四边形ABCD内任意一点，若S△ABC=6，则阴影的面积=_______则＝__Ｓ△CPDＳ

ABCD

Ｓ

ABCDＳ△ADE=529如图：ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4DF=5，求这个平行四边形的面积33∟∟AEBFCD随堂练习EGFDABC如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB边于F,∠ADC的平分线DG交AB边于G,(1)求证:AF=GB(2)请你添加一个条件使得△EFG为等腰直角三角形如图，ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点P从点A出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移