多边形的内角和与外角和

多边形及其内角和你能从下列图形中找出一些平面图形吗?多边形的定义在平面内,由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．如:三角形ABC、四边形ABCD、n边形A1A2A3…An(n≥3且为整数)等等.A1A2A3A4A5An现在你能说出下述平面图形的名称了吗?五边形六边形七边形八边形你知道吗？

多边形中的几个概念多边形的边:组成多边形的各条线段叫做它的边。（如边AB）多边形的顶点:相邻两条边的公共端点叫做它的顶点。（如顶点A）多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，简称多边形的角。（如∠A）外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。（如∠

CDF）注意：每个内角与其相邻外角互补多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（如AC）ABCDEF﹉探究

多边形的内角和

我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形，n边形的内角和等于多少呢？我们学习数学的基本思想是什么？化未知为已知

那么我们来利用三角形的内角和，试着去求求四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和探索新知请认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？可以从一个顶点出发画对角线多边形边数３４５６n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800由此，我们就可以得出:n边形的内角和为_______________W=(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多边形的边数n,可以求出多边形内角和的度数W.2.知道多边形内角和的度数w,可以求出多边形的边数n.从n边形的一个顶点可以引()条对角线，把多边形分成()个三角形．n-3n-2

除了上述我们利用从一个顶点引对角线，将一个多边形分割成几个三角形来求内角和外，还有其它的分割方法来求内角和吗?

想一想：AEDCBo15432从n边形内一点o出发与各顶点连线,则n边形被分成n个三角形，∠1+∠

2+∠

3+∠

4+…+∠n

=360°从而n边形内角和为：

n×180°－360°

=n×180°－2×180°=（n－2）×180°

多边形的内角和多边形的内角和AEDCBO1234从n边形边上一点o向不相邻顶点引连线，则n边形被分成了(n－1)个三角形，而∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n－1=180°,从而n边形的内角和为

(n－1)×180°－180°=(n－2)×180°AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE例1.求八边形的内角和的度数．

解：八边形的内角和是：

W=（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°

n边形的内角和等于__________，

九边形的内角和等于_________。分析:n边形的内角和公式为(n-2)x180°,现在知道这个多边形的边数是n=8，代入这个公式即可求出.(n-2)•180°

1260°试一试

练练你的“本领”有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的部分是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维①②③ABCDEFMN例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________

解：设这个多边形为n边形，因为内角和W=900°

所以（n－2）×180°=900°

（n－2）=900°÷180°

n－2=5

n=5+2n=7一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形.7十

（3）一个多边形的每个内角都等于140度，则从此多边形的一个顶点出发可引＿＿＿条对角线。（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角

.也互补小练习：

（1）多边形的内角和随着边数的增加而

，边数每增加一条时，它的内角和增加

度。（2）下列各角能成为某多边形的内角和的是（）（A）430°

（B）4343°

（C）4320°（D）4360°增加180c6

课堂小结通过这节课的学习活动，我们解决了哪些曾有过的困惑？有什么收获？我们主要学习了多边形等概念，n边形的内角和公式的推导以及应用