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12.3.1抛物线及其标准方程（习题课）23第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.

4变式练习例1.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。5变式练习:已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程.解:因为是焦点在x

轴上且过M点的抛物线,所以设标准方程为由抛物线的定义知-(-3)=5即p=4.所以所求抛物线标准方程为y2=-8xy2=-2px(p>0)数形结合,用定义转化条件!思考:一般情况?6练习巩固

思考:M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点

M

的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是

————————————x0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!72.若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离等于点M到准线的距离则点M的坐标是_________.

8练习巩固例2点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.解：如图,设点M的坐标为(x,y),依题意可知点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离，根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4,0）为焦点的抛物线.∵焦点在x轴的正半轴上，∴点M的轨迹方程为：y2=16xll’MxOyF9（3）.动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为________x2=8y101.已知定点A(3,2)和抛物线y2

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