直角三角形三边的关系(勾股定理)

买最长的吧！小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。快点回家，好用它晾衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？14.1.1直角三角形三边的关系试一试1.直角三角形三边之间的关系测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系1212根据测得的数据，你能作出怎样的猜想？和其他同学交流一下异同.RQPCAB图14.1.1图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,之间存在怎样的关系？观察ABCPQR试一试

（每一小方格表示1cm2)图14.1.2观察图14.1.2，可得：=

cm2=

cm2=

cm291625之间存在怎样的关系？方法1方法2做一做ABCPQR方法一：分割成若干个直角边为整数的三角形(cm2)（每一小方格表示1cm2)图14.1.2返回ABCPQR（每一小方格表示1cm2)图14.1.2方法二：补成一个正方形(Cm2)返回做一做

在图14.1.3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？（每一小方格表示1cm2)图14.1.351213因为52+122=169，132=169，所以52+122=132勾股定理

对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有即

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc如果知道了直角三角形两边的长度,那么应用勾股定理可以求出第三边的长度

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

例1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结例2

如图14.1.4,将长为10米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为6米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ABCBA图14.1.4CBA图14.1.4解：如图14.1.4,在Rt△ABC中，BC=6米，AC=10米，根据勾股定理可得答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为8米.=课堂小结1.谈谈你这节课的收获与感受；2.你还有什么困惑？1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc2.在直角三角形中已知两边求第三边：１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C试一试:３４２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A试一试:３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、125或４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为

.试一试:43ACB43CAB

在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.

3、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x=_____

．2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则=____.(2)若=30,且BC=5,则AB=_____(3)若=24,且BC=6,则AB边上的高为_____BAC24134.8试一试11数学的和谐美勾股小常识：勾股数

1、a²+b²=c²，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾股数如：3、4、5;5、12、13;7、24、25……2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、18……