人教版 七年级数学上册 专项综合全练三

【文库独家】2020年人教版七年级数学上册专项综合全练（三）选择1.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把石等于某数o时的多项式的值用f(a)来表示，例如多项式f(x)=x²+2x-5，则f(-1）等于()A．-2B．-4C．-6D．-82．我们规定这样一种运算：如果(a>0，N>O)，那么6就叫做以n为底N的对数，记作．例如：因为4³=64，所以，则的值为()A.4B.6C.12D.24填空1.定义新运算：a※b=a²+b，例如3※2=3²+2=11，已知4※x=20，则x=____．2.若规定[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.16]=5，[2]-2，则-[4.5]+[-3]-[3.14]--[0]=__．三．按要求做题1.定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，都有ab=a+b，ab=a-b，等式右边是通常的加法、减法运算，如a=2,b=1时，ab=2+1=3,ab=2-1=1.(1)求（-2）3+4（-2）的值；(2)化简：(a²b)(3ab)+(5a²b)(4ab);(3)若（2x）1=[-（x-2）]4，求x的值．2.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b．规定a☆b=ab²+2ab+a，如：1☆3=1x3²+2x1x3+1=16.(1)求（-2）☆3的值；(2)若m=2☆x,，求a的值；(3)若m=2☆x，（其中戈为有理数），试用x表示m-n．3.定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．(1)3与____是关于1的平衡数，5-x与________是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）；(2)若a=2x²-3(X²+X)+4,b=2x-[3x-(4x+x²)-2]，判断a与b是不是关于1的平衡数，并说明理由，4.观察下列两个等式：3+2=3x2-1,，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a．b为“椒江有理数对”，记为(a，b)，如：数对(3，2)，都是“椒江有理数对”．(1)数对（-2,1），中是“椒江有理数对”的是____；(2)若(a，3)是“椒江有理数对”，求a的值；(3)若（m，n）是“椒江有理数对”，则（-n，-m）________“椒江有理数对”（填“是…‘不是”或“不确定”）;(4)请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”：_______．（不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）.5.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2:3:，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）国，读作“-3的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．【初步探究】(1)直接写出计算结果：=_______，=__________;(2)关于除方，下列说法错误的是_________；A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数B．对于任何正整数n,C.D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．__________；________；=_________；(4)想一想：将一个非零有理数n的圈n次方写成幂的形式为__________;(5)算—算：．答案：一．1.Cf（-1）=（-1）²+2x（-1）-5=1-2-5=-6，故选C．2．B∵2⁶=64，∴log₂64=6．故选B．二．1.答案4解析由题意可得4※x=4²+X=20．解得x=4．2.答案-4解析由题意可得[4.5]=4，[-3]=-3，[3.14]=3，=-6，[0]¯=0，所以原式=-4-3-3-（-6）-0=-4．三．1.解析(1)（-2）3+4（-2）=（-2）+3+4-（-2）=7．(2)(a²b)(3ab)+(5a²b)(4ab)=a²b+3ab+5a²b-4ab=6a²b-ab．(3)由(2x)1=[-（x-2）]4可得2x+1=-（x-2）-4,整理得3x=-3,解得x=-1．2.解析(1)（-2）☆3=（-2）x3²+2x（-2）x3+（-2）=-18-12-2=-32．(2)∵，∴，解得a=3．(3)由题意可得m=2x²+4x+2,，则m-n=2x²+2．3.解析(1)设3关于1的平衡数为。，则3+a=2，解得a=-1，∵3与-1是关于1的平衡数，设5-x关于1的平衡数为6，则5-x+b=2，解得b=2-（5-x）=x-3．∴5-x与x-3是关于1的平衡数．(2)a与6不是关于1的平衡数，理由如下：∵a=2x²-3（x²+x）+4，b=2x-[3x-（4x+x²）-2]，∴a+b=2x²-3（x²+x)+4+2x-[3x-(4x+x²)-2]=2x²-3x²-3x+4+2x-3x+4x+x²+2=6≠2.∴a与b不是关于1的平衡数．4.解析(1)∵2+1=-1，-2x1-1=-3．∴-2+1≠-2x1-1,∴（-2,1）不是“椒江有理数”，∵，∴．∴是“椒江有理数对”．(2)由题意得a+3=3a-1，解得a=2．(3)不是，理由：一n+（-m）=-n-m，-n．（-m）-1=mn-1，∵(m，n)是‘‘椒江有理数对”，∴m+n=mn-1，∴-n-m=-(mn-1)=-（-n）.（-m）+1=-[（-n）．（-m）-1]，∴（-n，-m）不是“椒江有理数对”．(4)(6，1．4)（答案不唯一）．5.解析(1)2=2÷2÷2=，．(2)C．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，所以选项A证确；因为多少个1相除都是1，所以对于任何证憋数n,1都等下1，所以选项B正确；34=3÷3