专题08二元一次方程组及其解法原卷版

专题08二元一次方程组及其解法★知识点1：二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.典例分析【例1】（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（

）A． B． C． D．【例2】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）已知关于，的方程是二元一次方程，则的值是（

）A． B． C． D．【即学即练】1．（2023春·云南临沧·七年级统考期中）下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·广西河池·七年级统考期末）下列方程中，二元一次方程的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个★知识点2：二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．(1)二元一次方程的解都是一对数值，不是一个数值，用大括号联立起来，如：．(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．典例分析【例1】（2023春·湖南怀化·七年级统考期末）已知是二元一次方程的一个解，则的值是（

）A． B． C． D．【例2】（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）若是方程的解，则的值为（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023即学即练1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）若是关于的方程的一个解，则的值为（

）A． B．4 C． D．82．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（

）A． B． C． D．★知识点3：二元一次方程组的定义把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程组.典例分析【例1】（2023春·河北廊坊·七年级统考期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【例2】（2023春·河北承德·七年级统考期末）下列不是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．即学即练1．（2023春·上海浦东新·六年级统考期末）下列方程组中，是二元一次方程组(

)A． B． C． D．2．（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）下列语句中正确的是（

）A．是二元一次方程组 B．的解表示为，C．有无数个解 D．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组★知识点4判定是否为二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．典例分析【例1】（2023春·河南驻马店·七年级校考阶段练习）以为解的二元一次方程组是（

）A． B． C． D．【例2】（2023春·七年级单元测试）以为解的二元一次方程组是（）A． B． C． D．即学即练1．（2023春·湖南常德·七年级统考期中）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（）A． B． C． D．2．（2020·全国·七年级假期作业）下列说法中，正确的是A．是二元一次方程组B．是方程组的解C．方程的解是D．方程的解必是方程组的解★知识点5已知解求参数一般将解代入原方程，即可求出参数的值。典例分析【例1】（2023春·宁夏固原·七年级统考期末）若是方程的解，则k等于（）A． B．﹣4 C． D．【例2】（2021春·广东东莞·七年级校考期中）已知，是方程的一个解，那么的值是（

）A．7 B．1 C． D．即学即练1．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（

）A．3 B．1 C． D．2．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市海湾中学校考期中）已知是方程的一组解，那么a的值为（）A．1 B．3 C． D．★知识点6代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．（2）代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或1)的方程．则选择系数为1(或1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．典例分析【例1】（2023春·宁夏中卫·八年级统考开学考试）解方程组(1)(2)【例2】（2023春·江苏连云港·七年级统考期中）解下列方程组：(1)(2)即学即练1．（2023春·陕西商洛·七年级统考期末）解方程组：．2．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）解方程组：(1)(2)★知识点7:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．典例分析【例1】（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）解方程组：.【例2】（2023春·吉林四平·七年级统考期末）解方程组：．即学即练1．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期中）解方程（组）(1)解方程：(2)解方程组：2．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期中）解下列方程（组）：(1)；(2)．★知识点8:特殊解典例分析【例1】（2023春·河北承德·七年级统考期中）阅读材料，解答问题：材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法．请用换元法解方程组：．【例2】（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）已知关于，的方程组的解是，求的值．即学即练1．（2022春·河南濮阳·七年级统考期中）（1）解二元一次方程组．（2）你能否借助（1）中的结果，求出方程组的解？（3）你能否迁移（1）（2）的方法，再设计两个同结构方程组？（不需要解）2．（2023春·全国·七年级专题练习）解方程组时，可把①代入②得：，求得，从而进一步求得，这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：．★知识点9:同解方程典例分析【例1】．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）已知方程组和有相同的解，求，的值．【例2】（2021春·广东广州·七年级广州市真光中学校考期中）已知方程组与方程组的解相同．(1)求这两方程组的解．(2)求的值．即学即练1.（2023春·河北保定·七年级统考阶段练习）已知方程组与方程组的解相同．(1)求的值；(2)的值．2.（2021春·山西临汾·七年级校联考期中）已知关于，的方程组和的解相同，求的值．★知识点10:错解复原问题典例分析【例1】（2023春·山东威海·七年级校联考期中）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．(1)求a、b的值；(2)乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？【例2】（2019春·山西忻州·七年级统考期末）解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值.即学即练1．（2019秋·八年级单元测试）甲、乙二人解同一个方程组甲因看错①中的a得解为乙因看错了②中的b解得求a，b的值.2．（2023春·广东东莞·七年级校考开学考试）已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．求原方程组的正确解．★知识点11:构造方程组求解典例分析【例1】（2021春·吉林松原·七年级统考期中）已知，当时，；当时，．（1）求，的值；（2）当取何值时，的值为？【例2】（2021春·江苏泰州·七年级统考期末）在等式y＝ax2＋bx＋1中，当x＝－1时，y＝6；当x＝2时，y＝11．（1）求a，b的值；（2）当x＝－3时，求y的值．即学即练1．（2022秋·全国·八年级专题练习）对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．（1）求的值；（2）若，，求的值．2．（2019春·江苏·七年级校考期末）已知x20，y是正数，求a的取值范围.★知识点12:已知解的情况求参数典例分析【例1】（2023秋·江西景德镇·八年级统考期末）如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，请你求出的值．【例2】（2022春·广东佛山·九年级校考阶段练习）若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断不是这个方程的解．即学即练1．（2021·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组，的解为，求m，n的值．2．（2023春·七年级单元测试）已知，关于、二元一次方程组的解满足方程2xy=13，求的值．1．（2023春·四川广元·七年级统考期末）下列各式中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南许昌·七年级统考期末）当，时，等式成立，则的值为（

）A．1 B． C．3 D．3．（2023春·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）下列各方程组中属于二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·广西梧州·七年级统考期末）二元一次方程的解可以是（

）A． B． C． D．5．（四川省南充市20222023学年七年级下学期期末数学试题）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A． B． C．2 D．6．（2023春·山东德州·七年级统考期中）已知方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．7．（2023春·广西贵港·七年级统考期中）若关于x、y的方程组的解互为相反数，则k的值为（

）A． B． C． D．8．（2019春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期中）如果（x+y5）2与│3y2x+10│互为相反数，那么x、y的值为（

）A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=09．（2019春·浙江绍兴·七年级校考期中）若﹣2ambn与5an﹣2b2m+1可以合并成一项，则mn的值是（

）A．2 B．0 C．﹣1 D．110．（2020春·山东聊城·七年级校考期末）已知方程组的解满足方程，则的值等于（

）A．3 B． C． D．411．（2020春·四川南充·七年级统考期末）已知为正整数，且使关于的二元一次方程组，有正整数解，则符合条件的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2023春·河南商丘·七年级统考期