验证机械能守恒定律（教师版）

实验七验证机械能守恒定律[人教版必修第二册]1．阅读教材第八章第5节的内容。请回顾机械能守恒的条件是什么？并总结我们学过的哪些运动满足机械能守恒。提示：守恒条件：只有重力或弹簧弹力做功，或者有其他力做功，但做功的代数和为零。自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动和物体沿光滑斜面的运动等符合机械能守恒。2．教材第八章第5节的【参考案例2】中，用光电门测量滑块的瞬时速度用到的思想方法是什么？如何提高精确度？提示：极限的思想方法。适当的使遮光条的宽度变窄可提高精确度。3．教材第八章第5节的【参考案例1】中，使用打点计时器时的操作顺序是什么？提示：先接通电源，待打点稳定后，再释放重物。4．教材第八章第5节的【练习与应用】T2中，实验选取的研究对象是什么？提示：选取托盘、砝码和带有遮光条的滑块组成的系统为研究对象。考点一原型实验一、实验目的1．通过实验验证机械能守恒定律。2．会用计算法或图像法处理实验数据。二、实验原理通过实验求出重物做自由落体运动时重力势能的减少量、相应过程动能的增加量，若二者相等，即可验证机械能守恒定律。实验装置如图所示。三、实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物（带夹子）、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线。四、实验步骤1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。4．进行数据处理并验证。五、数据处理1．求瞬时速度由公式vn＝EQ\f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。2．验证守恒方案一：利用起始点和第n点计算代入mghn和EQ\f(1,2)mv\o\al(n,2)，如果在实验误差允许的范围内，mghn和EQ\f(1,2)mv\o\al(n,2)相等，则验证了机械能守恒定律。方案二：任取两点计算（1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。（2）算出EQ\f(1,2)mv\o\al(B,2)－\f(1,2)mv\o\al(A,2)的值。（3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝EQ\f(1,2)mv\o\al(B,2)－\f(1,2)mv\o\al(A,2)，则验证了机械能守恒定律。方案三：图像法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以EQ\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出EQ\f(1,2)v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。六、误差分析1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，用刻度尺一次将所打各点对应的下落高度测量完，二是多测几次取平均值。2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝EQ\f(1,2)mv\o\al(n,2)必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。七、注意事项1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力。2．应选用质量大、体积小、密度大的重物。3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落。4．测重物下落的高度h应用刻度尺直接测量，计算某时刻的瞬时速度时应用vn＝EQ\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝EQ\r(2ghn)或vn＝gt来计算。八、改进方法1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用数字计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。题型1实验原理及操作（2021·人大附中质量检测）利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量与势能变化量C．速度变化量与高度变化量（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。A．交流电源B．刻度尺C．天平（含砝码）（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝______________。（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝EQ\r(2gh)计算重物速度C．空气阻力和摩擦力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确：________（填“正确”或“不正确”）。（1）A（2）AB（3）mghB（4）C（5）不正确（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和重力势能的变化量，故A正确，B、C错误。（2）打点计时器需接交流电源；验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不需要用天平测量重物质量，实验时需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出下落的高度，计算出瞬时速度，故A、B正确，C错误。（3）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝mghBB点的瞬时速度vB＝EQ\f(hC－hA,2T)则重物动能的增加量ΔEk＝EQ\f(1,2)mv\o\al(B,2)＝EQ\f(m(hC－hA)2,8T2)。（4）实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦力的影响，故C正确，A、B、D错误。（5）该同学的判断依据不正确；在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝EQ\f(1,2)mv2可得v2＝EQ2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))·h则此时v2－h图像就是过原点的一条直线，所以要想通过v2－h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。题型2数据处理和误差分析（2021·浙江6月选考）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是。（2）已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝______J、C点的动能EkC＝________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。A．工作电压偏高B．存在空气阻力和摩擦力C．接通电源前释放了纸带（1）阻力与重力之比更小（或其他合理解释）（2）C（1）在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小。（2）由题图乙可知OC之间的距离为xOC＝27.90cm，因此重力势能的减少量为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J≈0.547J匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，因此vC＝EQ\f(xBD,2T)＝－,2×0.02)m/s＝2.425m/s因此动能的增加量为EkC＝EQ\f(1,2)mv\o\al(C,2)＝EQ\f(1,2)2J≈0.588J工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。关键点拨关键点拨：（1）实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，先接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。（2）验证机械能守恒定律时，可以不测出重物质量，只要比较EQ\f(1,2)v\o\al(n,2)和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。（3）应用EQ\f(1,2)v2－h图像验证机械能守恒定律时，图线为一条过原点的倾斜直线，图线的斜率为g，此时应选打下第1、2两点间距接近2mm的纸带。（4）如果验证两个计数点间重力势能的减少量ΔEp与动能的增加量Ek2－Ek1是否相等时，所选的纸带只要点迹清晰即可，第1、2两点间距不一定约为2mm。1．（2022·天津）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以验证机械能守恒定律，或测定重力加速度。（1）通过正确处理纸带，经过计算一般重物重力势能的减少量会略大于动能的增加量，其原因是。（2）若测定重力加速度，通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。除作v－t图像外，为使图线的斜率等于重力加速度，还可作________图像，或________图像。（1）克服空气和限位孔等阻力做功（2）EQ\f(v2,2)－hh－EQ\f(1,2)t2（1）正确处理纸带，经过计算一般重物重力势能的减少量会略大于动能的增加量，其原因是克服空气和限位孔等阻力做功。（2）根据mgh＝EQ\f(1,2)mv2，整理得EQ\f(v2,2)＝gh，在EQ\f(v2,2)－h图像中，斜率等于重力加速度。根据h＝EQ\f(1,2)gt2整理得，在h－EQ\f(1,2)t2图像中，斜率等于重力加速度。2．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。（1）下列几个操作步骤中：A．按照图示，安装好实验装置B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上C．用天平测出重锤的质量D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点E．测量纸带上某些点间的距离F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能没有必要的是________，操作错误的是________。（填步骤前相应的字母）（2）若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________（填“左”或“右”）端与重锤相连。设任意相邻计数点点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek＝________________，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为E＝________________。（1）CD（2）左－mgx3＋（1）在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误。（2）因为是自由落体运动，下落的速度应该是越来越快，相邻两点间距也越来越大，所以纸带左端与重锤相连。打点“3”时的瞬时速度v3＝EQ\f(x4－x2,2T)，重锤动能的表达式Ek＝EQ\f(1,2)mv\o\al(3,2)＝EQ\f(1,2)m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x4－x2,2T)))2＝EQ\f(m(x4－x2)2,8T2)重锤的重力势能表达式Ep＝－mgx3，重锤机械能的表达式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋EQ\f(m(x4－x2)2,8T2)。3．（2021·海南高考）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________；①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________m/s（保留3位有效数字）；（3）在误差允许范围内，若h1－h2＝________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；（4）写出两点产生误差的主要原因：______________________________。（1）②④（2）0.431（3）（4）滑块在下滑过程中受到空气阻力作用；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确（1）滑块通过光电门的瞬时速度v＝，滑块沿光滑的斜面下滑过程中若机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有mg(h1－h2)＝－＝，整理化简得g(h1－h2)＝，所以测量滑块和遮光条的总质量m不必要，测量A、B之间的距离l不必要，故选②④。（2）游标卡尺的读数为d＝5mm＋0×0.05mm＝5.00mm；滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝EQ\f(d,Δt1)＝EQ\f(5.00×10－3,11.60×10－3)m/s0.431m/s。（3）根据（1）问可知，在误差允许的范围内，若h1－h2＝，则可认为滑块下滑过程中机械能守恒。（4）滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。考点二拓展与创新实验实验目的的创新利用光电门测量滑块的速度，由机械能守恒定律测量弹簧弹性势能。实验器材的创新利用速度传感器测重物C下落速度，验证A和C系统机械能守恒。(A和B的质量相等，从细绳拉直但张力为零时释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，速度传感器测出C的速度为v)实验原理的创新根据牛顿第二定律和圆周运动知识计算小球速度，利用小球摆动来验证机械能守恒定律。实验过程的创新可由平抛运动规律求解得出小球平抛运动的初速度，在小球沿圆弧下滑过程中重力势能的减少量等于小球在A点的动能。（2022·广东高考）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图a所示的装置，实验过程如下：（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图b所示，小球直径d＝________mm。（3）测量时，应________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝________________（用字母m、d、t1和t2表示）。（5）若适当调高光电门的高度，将会________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。（2）（～均可）（3）B（4）（5）增大（2）由题图b可知小球的直径为d＝7.5mm＋38.3×0.01mm＝7.883mm。（3）在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，后释放小球，故选B。（4）依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度大小分别为v1＝，v2=，则小球与橡胶材料碰撞过程中的机械能损失为ΔE＝＝。（5）若调高光电门的高度，较调整之前，在两次通过光电门的时间间隔内，小球会经历较大的空中距离，其他条件相同的情况下空气阻力做功变大，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。（2022·河北高考）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________。（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________。（1）k(L－L0)h5－mgh5（2）摩擦阻力做功（1）从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝k(L－L0)2－k(L－L0－h5)2＝k(L－L0)h5－；打F点时钩码的速度可以用E、G间的平均速度代替，则打F点时钩码的速度为vF＝，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，即打A点时钩码速度为0，则从打出A点到打出F点时间内，钩码动能的增加量为ΔEk＝－0＝；钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。（2）钩码机械能的增加量，即为钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则应等于弹簧弹性势能的减少量。而在本实验中随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，分析知主要原因是，随着h增加，空气阻力和纸带所受计时器的阻力做的功也逐渐增大。对于机械能守恒的创新型实验，设计一般比较灵活，注意分析题目条件，挖掘实验原理与实验过程的关系，实验原理是实验操作过程的依据，而过程是原理的体现，只要弄清两者关系，运用机械能守恒知识便可完成实验。对于机械能守恒的创新型实验，设计一般比较灵活，注意分析题目条件，挖掘实验原理与实验过程的关系，实验原理是实验操作过程的依据，而过程是原理的体现，只要弄清两者关系，运用机械能守恒知识便可完成实验。1．某同学利用如图所示装置来验证机械能守恒定律。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻质细绳相连。在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度大小为g。实验操作如下：a．开始时，系统在一外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，速度传感器测出C的速度为v。b．在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复步骤a。回答下列问题：（1）该实验中，M和m大小关系必须满足M________m（选填“小于”“等于”或“大于”）。（2）为便于研究速度v与质量M的关系，每次测C的速度时，C已下降的高度应________（选填“相同”或“不同”）。（3）根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，应作出_______（选填“v2－M”“v2－EQ\f(1,M)”或“v2－EQ\f(1,M＋m)”）图线。（4）根据（3）中的图线，若图线在纵轴上的截距为b，则弹簧的劲度系数为________（用题给的