2023学年完整公开课版频率与频数

频数与频率本章内容第4章古塘中学钟云涛动脑筋

小芳和小圆分别是初二（1）班和初二（2）班的同学，她们在各自班级举行的“最受欢迎的同学”评比中，小芳得到了36票，小圆得到了32票.（1）小明由此断言，小芳受到的欢迎程度比小圆高，你同意小明的观点吗？请用频数与频率的知识说明理由.

小明的观点不正确，从得票数来看，小圆的少些，但受欢迎程度并不依赖于得票的多少，而是取决于得票的频率的大小.由于各班的总人数不知道，所以无法准确地计算出她们得票的频率，所以无法比较两个同学受欢迎的程度.（2）若已知初二（1)班有48人，初二（2）班有40人，小芳(36票）和小圆（32票）哪个同学受到的欢迎程度高？比较两个同学在班内受欢迎的程度，不应该从得票频数方面考虑，而应从得票频率的大小出发来进行比较.小结

小芳得票的频率为：小圆得票的频率为：所以小圆受到的欢迎程度比小芳高动脑筋

小芳参加了射击队，在一次训练中，共射击40次，每次的得分如下表所示：次数12345678910111213分数7877898897877次数14151617181920212223242526分数9988710897881010次数2728293031323334353637383940分数798109810998109109次数12345678910111213分数7877898897877次数14151617181920212223242526分数9988710897881010次数2728293031323334353637383940分数798109810998109109

统计这40次射击中各种得分的频数和频率，并将结果填在下面的表中：分数78910频数频率9131170.2250.3250.2750.175

如何比较小芳前15次射击与后25次射击的成绩？前15次分数78910频率后25次分数78910频率0.40.330.2700.120.320.280.28（1）观察前15次射击与后25次射击各种得分的频率有何变化？答：前15次射击中得7分的频率最高，得10分的频率最低，后25次射击中，得7分的频率最低，得8分的频率最高，得9分、10分的频率明显高于前15次。（2）在前15次射击中，得8分的有5次，它占总次数

(15次)的比例为，因此频率就是权数.计算前15次射击得分的加权平均值与后25次射击得分的加权平均值，观察得分的加权平均值有何变化？答：前15次平均得分：7×0.4+8×0.33+9×0.27+10×0=7.87后25次平均得分：

7×0.12+8×0.32+9×0.28+10×0.28=8.72加权平均值增大.频率就是加权平均的权数答：后25次中得高分的频率增加，说明射击的准确度提高，得高分的次数增多，从而引起平均得分增加，体现出射击水平越来越高。（3）观察到的这些变化说明了什么问题？一粒木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，而棋子的两面不均匀，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上的频数143847667888相应频率（精确到0.01）0.700.450.630.590.520.560.55动脑筋实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上的频数143847667888相应频率（精确到0.01）0.700.450.630.590.520.560.55180.55（1）请将表中数据补充完整（2）如果实验继续进行下去，根据表中的数据，这个实验的频率将稳定在一个固定的值附近，请你估计这个固定值是多少？52根据表中的数据可以发现：如果继续实验，实验的频率将稳定在0.55左右.实验的次数越多，相应的频数也越大，而实验的频率则趋于稳定.也就是说频率具有稳定性.小结小结在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性大小，频率大，发生的可能性就大.这节课到这里结束

1、频率就是加权平均的权数.2、在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性大小，频率大，发生的可能性就大.结论3、频率具有稳定性.练习1.给定一组数据如下：14，14，14，16，16，17，17，17，20，20，20，20，20，25.（1）写出各数在数组中出现的频数和频率；1416172025频数32351频率（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数.平均数：2、某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集6

件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，求这个兴趣小组平均每人采集标本是多少件？3、下表是我国东部和西部的甲、乙两城市3~5月份晴天、雨天的天数统计表：3月4月5月晴雨晴雨晴雨甲2110228256乙274273301分别计算这两个城市在这3个月中雨天的频率，并说明其含义.答：这3个月中雨天的频率为：甲地：(10+8+6)÷92=0.261；乙地：(4+3+1)÷92=0.087.甲地雨天频率较乙地大，说明甲地春天多雨，而乙地春天干燥少雨.小结与复习

1、频率就是加权平均的权数.2、在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性大小，频率大，发生的可能性就大.3、频率具有稳定性.中考试题1、(2011四川内江)“welcometoSeniorHighSchool”(欢迎进入高中)，在这个句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是____________字母总数为25，o出现了5次，所以o出现的频率为2、(2011山东临沂)某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他28合计1类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他28合计1(1)表中m=________，n=_________；(2)在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？840.33最喜爱阅读文学类读物的学生最多，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少总人数为：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他28合计1(3)根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？1200×0.33=396（人）n=0.33一、选择题（每小题5分，共15分）1.(2009·中考)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红球可能有()(A)4个(B)6个(C)34个(D)36个【解析】选B.40×15%=6个.2.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是()(A)12(B)9(C)4(D)3【解析】选A.∵总数=∴a=3÷25%=12.3.数据的频率反映了()（A）该组数据的多少（B）该组数据的平均水平（C）该组数据的离散程度（D）该组数据在各个小范围内所占的比例大小【解析】选D.选项A、B分别反映的是频数、平均数，选项C反映的是平均数、方差、频率、频数的综合，只有选项D反映的是频率.二、填空题（每小题5分，共15分）4.某电视台为满足观众在亚运会期间收看不同比赛项目的要求,做了一个随机调查，结果如下：如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播_______比赛.【解析】根据调查结果，球类的频数最大，故优先考虑转播球类比赛.答案:球类5.某次学生活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，各类学生人数比例见扇形统计图，活动组织者号召参加这次活动的所有学生为我国西南干旱灾区捐款，结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，则平均每人捐款_____元.10%加权平均数：5×20%+10×40%+15×30%+20×10%=11.5（元）.6.某班50名学生右眼视力的检查结果如表所示：（1）视力为1.5的有_____人，视力为1.0的有_____人，视力小于1.0的有_____人.(2)如果视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则视力正常的有_____人，视力正常的人占全班人数的_____.(3)该班学生视力情况______（用“好”、“一般”或“差”填空）.62682448%差7.（10分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优）、B（良）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出统计图，如图所示，已知图中从左到右四个长方形的高的比为1