瞬时功率理论体系中无功电流的指标

瞬时功率理论体系中无功电流的指标

1通用瞬时功率理论的不足一个科学合理、完善的瞬时消息效率体系，必须具有清晰的物理概念和完整的数学体系，并在一定条件下融入传统的功率理论。文献从数学的角度对传统功率理论体系进行了扩展，但未给出明确的物理解释；文献从物理意义的角度出发，提出了最小做功能力的概念，但在数学上却不够完美。文献提出了一种基于最小能量传输损失或称作电流最小做功能力损失的通用瞬时功率理论，物理意义明确，能够清晰地解释各种功率现象。并且，在该理论体系中，传统功率理论、Fryze单相功率理论与赤木泰文瞬时无功理论都是该理论的特例。本文将从数学与几何的角度对这一通用瞬时功率理论作进一步解释，以使该理论形成一个完善的理论体系。对一个负载性能优劣的评价，一般均采用负载电流各次谐波的含有量以及谐波总畸变率来进行分析。这一方法存在下述不足：(1）当电网电压出现畸变或三相不对称的时候，要求负载电流为对称的标准正弦波，对负载来讲，这是不合理的；(2）当三相电压为理想电压源时，若负载为不对称的线性负载，负载上的电流是不含谐波的。但这样的负载显然并不是理想负载；(3）在电源电压为理想情况时，对含有线性电容、线性电感的对称线性负载，负载电流不含谐波且是对称的，但是电感与电容的存在，有可能增大负载电流，从而使电源的容量不能得到充分利用，这样的负载也是不理想的。因此，有必要建立一个能够反映负载的线性程度、对称情况及其对电源容量利用情况的综合指标来评价负载性能的优劣。2电流做功能力通用瞬时功率理论，是基于最小能量传输损失或电流最小做功能力损失提出的。该理论的核心是：当利用无源装置将负载补偿到只消耗有功电流时，在三相线路参数一致的情况下，电源发出的电流在传输线路上所引起的传输损失最小。利用一个周期内电流平方的积分来代表电流做功能力，上述思想也可表述为：当利用无源装置将负载补偿到只消耗有功电流时，电源发出的电流做功能力最小，即电源电流的做功能力与其实际所做功的大小相等。定义单相电路中有功电流ip(t)的数学模型为定义无功电流、瞬时有功功率、瞬时无功功率为定义三相三线制电路中各相有功电流ipa(t)、ipb(t)、ipc(t)的求解数学模型为（为书写简便，以下省略时间自变量t)将三相有功电流、无功电流及三相总电流用三维矢量表示定义三相瞬时有功功率、三相瞬时无功功率为定义三相四线制电路中各相有功电流的求解数学模型为无功电流、瞬时有功功率、瞬时无功功率的定义与三相三线制电路相同。3功率测量的准据(1）求解式(1)、(2)得式中(3）求解式(6)、(7)得由式(8)～(10)可以看出，通用瞬时功率理论所定义的有功电流可被精确地测量，从而其它各物理量如无功电流、瞬时有功功率、瞬时无功功率也可以被精确地测量。4基于公共时间效率理论体系的效率和效率4.1周期为t，yv(1）一维周期函数空间中内积和范数的定义设x,y为一维周期函数空间V（周期为T）中的元素，即，x∈V,y∈V。定义内积和范数为内积范数(2）三维周期函数空间中内积和范数的定义设α,β为三维周期函数（周期为T）空间V中的元素，即定义内积和范数为内积式(11)～(14)满足其定义的要求。4.2双向或双向电路对于单相电路，由约束条件式(2)有对于三相四线制电路，由约束条件式(7)有对于三相三线制电路，由约束条件式(4)、(5)有因此，不论对单相电路还是三相电路，都有即在通用瞬时功率理论体系中，不论是单相电路还是三相电路，有功电流与无功电流都是正交的。5u3000素质评价指标相关系数反映了函数间的最小均方误差意义上的相似程度。相关系数等于1时，表明2个函数波形完全一致,对三维函数，则表明函数的各个分量的波形完全一致。利用电源电压与负载电流的相关函数作负载性能的评价指标，可综合反映负载的线性程度、对称情况及其对电源容量的利用情况。(1）单相负载的性能评价指标单相电路中，u,i的相关系数为式中ru,i反映了电流与电压最小均方根误差意义上的相似程度。可以直接利用相关系数作为负载性能的评价指标。(2）三相负载的性能评价指标对于三相四线制电路或满足条件ua+ub+uc=0的三相三线制电路，可以直接用三相电压与三相电流的相关系数作为评价三相负载好坏的指标。对于不满足条件ua+ub+uc=0的三相三线制电路，三相电压中含有零序分量；而由于三相三线电路的固有约束，三相电流中不可能含有零序分量，要求负载电流与电源电压完全一致是不可能的。因此，直接用三相电流与三相电压的相关系数来评价三相负载的性能好坏是不合适的。可以用去除零序分量后的三相电压与三相电流的相关系数作为评价三相三线制电路负载性能好坏的指标式中<i,u′>=由上面的分析可知，只有当负载为线性纯电阻负载（单相）或三相对称纯线性电阻负载（三相）时，负载的性能评价指标才为1；当流过负载的功率全部为负载与电源间的交换功率时，负载的性能评价指标为0。这不仅在理论上是合理的，而且在直观上也是十分合理的。6无功电流范数的确定对于单相电路有对于三相四线电路，有对于三相三线制电路有式(22)～(24)表明，通用瞬时功率体系中有功电流的范数||ip||（|ip|）与负载实际电流的范数|i||（|i|）之比反映了负载电压与电流间最小均方误差意义上的相似程度。从几何意义上讲，有功电流即负载电流在电源电压上的投影。因此，可直接利用通用瞬时功率理论来评价负载性能的优劣。7参考地的选取本文对通用瞬时功率理论的完善使得其能够被精确、方便地测量。对单相电路及三相四线电路尤其如此。对三相三线制电路，参考地的选取对相电压ua,ub,uc的数值有影响，但可证明参考地的选取对式(9)、式(21)的最终计算结果是没有影响的。设选C相为参考地，则将其代入式(9)、式(21)即可求得结果。对三相三线制电路，相电压的确定较烦琐，但线电压的测量十分方便。本文所做的工作使通用瞬时功率理论和负载性能评价指标达到实用化。8功率理论、frage理论的注意事项本文对通用瞬时功率理论作了进一步完善，从而使该理论体系满足如下要求：(1）物理意义明确，能够清晰地解释各种功率现象。并且，在该理论体系中，传统功率理论、Fryze单相功率理论与赤木泰文瞬时无功理论都是该理论的特例；(2）通用瞬时功率理论能够提供合理的负载性能评价指标，有利于对谐波源和无功功率