非扶正单相电路功率定义的研究

非扶正单相电路功率定义的研究

0研究的基本内容目前，主要的非晶态电路没有达到可预测快速充电的概念和结论。随着电力电子技术、基于暂态电气量故障检测技术的发展及对电能质量要求的提高,建立合理、实用性强的无功及瞬时无功功率理论就显得尤为迫切。对于非正弦单相电路,其有功及瞬时有功功率理论已相对成熟,但未给出无功功率、瞬时无功功率完善统一的定义,且与传统正弦电路功率定义类似,其无功及瞬时无功功率不能像有功及瞬时有功功率那样同时满足以下条件:①平均性条件,即功率等于瞬时功率在一个周期内的平均值;②方向性条件,功率和瞬时功率极性相同,并可根据其极性判断功率流向。文献给出了正弦电路无功及瞬时无功功率的一种表示形式。可以满足上述平均性和方向性条件。但对于非正弦电路该文没有详细论述。文献给出了一种利用Hilbert数字滤波器实现无功功率测量的新方法,但未对无功、瞬时无功功率及特性进行系统定义及分析。本文首先给出了满足平均性和方向性条件的基于Hilbert变换的单相正弦电路无功及瞬时无功功率定义。将该定义推广到非正弦周期电路,分析了其性质。给出了非正弦非周期暂态信号处理方法。最后结合具体算例进行了分析。对于三相电路,各相可单独定义。1单频特性滤波器Hilbert变换器单位冲激响应的时域、频域形式分别为:即Hilbert变换器是幅频特性为1、正频率分量相移—90°、负频率分量相移90°的全通滤波器。其幅频、相频特性如图1所示。2净化电路无功功率的测量设标准正弦电压、电流信号分别为:电压u(t)的Hilbert变换可以表示为:定义1正弦电路中无功功率为电压信号Hilbert变换与电流信号共同作用产生的平均功率。性质1定义1等于正弦电路传统无功功率定义。证明:设正弦电路周期T=2π/ω,则式中:φ=φu-φi,为电压电流相位差。将电流进一步分解:式中:,与电压同相位,属于电阻电流,故称为有功电流;,与电压正交,为电感或电容电流,称为无功电流。定义2正弦电路中瞬时无功功率为电压信号的Hilbert变换与无功电流瞬时值的乘积:显然还存在关系:即满足平均性条件。同时,根据式(7)和式(8),Q和q(t)具有相同的极性,并可根据其极性判断无功功率的流向,即满足方向性条件。3基于hilbert转换的非晶态电路的不可见缺性和瞬时无功率的定义将第2节关于正弦电路中无功功率和瞬时无功功率的定义形式推广到非正弦周期电路。首先定义周期为T的周期函数空间V的内积和范数运算分别为:3.1无功功率的分量设非正弦电路端口对应电压为uT(t)、电流为iT(t),周期为T。综合文献,首先对电流分解得到其中产生有功功率的分量,即有功电流为:式中:Gp为比例常数,可表示为:式(11)定义的有功电流具有最小传输损耗。则其有功功率PT和瞬时有功功率pT(t)分别为:根据Gp的定义,显然有关系:即满足平均性关系。同时,PT和pT(t)同极性,根据其极性可判断有功功率的流向,满足方向性条件。视在功率ST可以表示为:3.2畸变电流的测量对电压信号进行Hilbert变换:显然也是周期为T的周期函数,即有。定义3非正弦电路无功功率等于电压Hilbert变换与电流共同作用产生的平均功率:对电流iT(t)进一步分解得到其中产生无功功率的分量,即无功电流为:式中:Gq为比例常数,其取值应使电流及其无功分量在一个周期内的平均功率相等,定义4非正弦电路瞬时无功功率等于电压Hilbert变换与电流无功分量瞬时值的乘积:电流中的其他分量可以理解为产生畸变功率的分量,称为畸变电流,即:4无功电流及其其参数的确定本文给出的无功、瞬时无功功率定义以及综合的有功、瞬时有功及视在功率定义均为时域形式。性质2iTp(t)与,iTq(t)与uT(t),iTp(t)与iTq(t)分别正交。证明:根据Hilbert变换性质,uT(t)与正交。则有:得证。性质3iTd(t)与uT(t),iTd(t)与(t)分别正交。性质4iTd(t)与iTp(t),iTd(t)与iTq(t)分别正交。利用性质3可直接推出。根据性质2～性质4,电压及其Hilbert变换、电流及其各个分量在函数空间V中的关系如图2所示。即iTp,iTq可分别看做iT在uT,上的投影。性质5无功功率和瞬时无功功率之间满足平均性要求。证明:根据性质2和性质3,有:得证。性质6无功功率和瞬时无功功率均满足方向性要求。证明:根据性质5和瞬时无功功率定义,有:显然,除了qT(t)=0时刻,QT,qT(t)和Gq同极性。通过其极性均可判断无功功率流向,即正极性对应端口“吸收”无功功率,反之“输出”无功功率。从而得证。性质5和性质6说明无功及瞬时无功功率在数学表达式和特性上与有功及瞬时有功功率相同。性质7无功功率QT等于电压电流信号同频率分量间产生无功功率的代数和。证明:设uT(t),iT(t)以三角函数形式表示的傅里叶级数为:考虑到余弦函数的Hilbert变换为正弦函数以及Hilbert变换的线性特性,有:性质7说明不同频率的无功功率可能因为符号相反而相互抵消,这是本定义的不足之处。但如果对应端口负荷等效阻抗在各频率下均为感性或者均为容性,则不会出现该问题。本无功功率定义可理解为储能元件所交换的功率。性质8式(19)定义的无功电流具有最小传输损耗。证明:无功电流的分解方法有无限多,设iTR(t)∈V为任意一个无功电流,则有:而满足:即在所有的无功电流中具有最小的范数。得证。性质9视在功率ST、有功功率PT、无功功率QT满足关系:证明:得证。根据性质9可以定义畸变功率DT为:畸变功率包含了电压电流不同频率分量间的无功功率、不同频率分量相互抵消的无功功率以及由于波形畸变产生的需要交换的有功功率。5非东南角周期电路对于非正弦非周期电路信号,如电网故障时产生的暂态信号,其功率定义可作为周期为无限长的非正弦周期电路的特例,或者将所考虑时间窗口内的信号周期性向外延拓,再利用非正弦周期电路定义形式求其功率。相应的数字信号算法请参阅文献。6零序电压的基本特征小电流接地电网中,单相接地故障产生的暂态电流远大于工频稳态电流且不受消弧线圈影响,检测可靠性、灵敏度高。母线处检测到的暂态零序电流主要是由健全线路电感和分布电容造成的无功电流,因此,利用非正弦电路无功及瞬时无功功率定义可以确定故障线路。一个来自现场记录的、10kV电网单相接地故障时在故障线路出口检测到的暂态零序电压u0(t)、电流i0(t)及电压信号Hilbert变换和电流有功分量i0p(t)、无功分量i0q(t)、畸变分量i0d(t)波形如图3所示。已经证明,在该电压电流信号频段内,零序阻抗均呈现容性,即不会出现不同频率无功功率相互抵消现象。根据图3,电流中的有功分量非常小,而无功分量占主要成分,即利用无功分量进行故障检测其可靠性比有功分量高。该端口的零序瞬时无功功率如图4所示。其在窗口内的平均无功功率为83.4kvar。无论根据无功功率还是瞬时无功功率的极性,均可确定该端口在“吸收”无功功率,据此可确定故障方向,从而实现故障定位或保护。7体现了显著无功功率对于非正弦单相电路,电压信号的Hilbert变换与电流信号共同作用下的平均功率可定义为无功功率;电压信号的Hilbert变换与电流无功分量瞬时值的乘积可定义为瞬时无功功率。本文无功功率定义在正弦电路时与传统无功功率定义保持一致,且无功及瞬时无功功率满足平均性、方向性要求,可作为已有有