不平衡电路瞬时功率的理论分析

不平衡电路瞬时功率的理论分析

1不平衡无畸变线性系统补偿电纳的基本理论框架随着我国经济的不断发展，供电系统中的大型不平衡工业负荷和一些小型独立负荷，如电气化铁路、工业交流炉等。这些不平衡负荷产生的负序电流造成了系统电能的损失,并且日趋严重,威胁着电力系统的安全和经济运行。在负荷接入点安装补偿装置,用以平衡负序电流是目前比较广泛应用的方法。SVC是目前比较常见的补偿装置之一,其原理是根据系统状况计算出需要投入系统的等效导纳值,再求出晶闸管的触发角度,从而快速平滑地控制电感或电容的投入容量。目前,将三相不对称系统平衡化的传统方法有理想补偿导纳网络、应用对称分量法提取负序电流和以功率均值来表示补偿电纳等。这些方法主要存在以下几个问题:①所需信号获取困难或获取的同步性较差;②依赖以周期均值为基础的相量理论,方法适应性较差。近些年来,随着对瞬时功率理论的研究,出现了一些应用瞬时负序电流分量和瞬时电流采样法的补偿方法,但同时也带来了新的问题,如算法复杂、精度不够等情况。在传统的功率理论中,三相平衡无畸变系统的功率是不波动的,而三相不平衡系统的功率则总是在其均值上下波动,是电路的物理不对称造成了无功功率在电源与负载之间的来回波动。因此,不平衡电路功率的流向和波动与不平衡电路的电气性质有很大关系。本文将对不平衡无畸变线性系统的功率进行分析,并以此为基础提出了不平衡无畸变线性系统补偿电纳的计算方法。因为在实际的补偿设备中含有滤波装置,故在此仅考虑基波电流的补偿结果。2不平衡功率的测量瞬时无功功率理论基于坐标变换。在一个三相三线系统中,可以将电压从三相abc系统变换到两相的αβ系统中同理对于三相电流也有相同的变换。如图1所示的简单不平衡电路,假设供电端为无穷大系统,且电压三相平衡无畸变。由于负荷不对称,因此电流三相不平衡。对此电压和电流进行变换后可以得到电压矢量和电流矢量式中U——系统电压的有效值ϕ——电压的相角Ia1,Ia2——正序和负序电流的有效值由上可以得出流入无穷大系统的瞬时复功率的表示式从式(4)可以看出,不平衡系统的瞬时复功率是由两部分构成。正序电流产生的功率不随时间变化,即为恒定值,称为平衡功率;负序电流产生的功率以2倍基频波动(基频为50Hz),称为不平衡功率。平衡功率所反映的是三相对称电路中电源与负荷所交换的有功功率和无功功率,或者说反映的是电源为负荷提供的瞬时总功率和负荷相间交换的瞬时无功功率。不平衡功率所反映的是在电源和负荷之间来回波动的功率。文献中提到,不平衡系统的电源和负荷之间存在瞬时无功的波动。可以看出这两种波动功率是一致的。而功率波动的原因是电路结构的不平衡。因此,本文认为不平衡功率可以作为衡量不平衡电路电气性质的指标。若加装SVC补偿器,使不平衡功率流入SVC,则原系统可以认为是平衡系统,如图2a所示。需要说明的是,不平衡功率中含有有功分量,而实际流入SVC的功率仅为无功功率。其数学原因是,在构成电压矢量和电流矢量的过程中使一部分分量产生了相移。通过表达式可知,的有功分量在一个周期内的积分为零,也就是说,在基频内的有功分量是不存在的。由上面的分析,可以根据和的不同流向,将电路划分为正序网络和负序网络两部分,如图2b。这种划分的方法与传统的负荷补偿中正序负序网络划分的本质是相同的。由图2b,在负序网络中,SVC的作用是将不平衡功率抵消。根据不平衡功率的表达式,随时间波动以2倍基频波动,其波动幅度的大小与补偿电纳B有很大关系。由式(4)可以看出,通过有效的滤波计算,可以得到不平衡功率。但是对于一个畸变的系统,这种方法需要进行多次的滤波计算。文献提出,利用瞬时无功功率理论,通过坐标旋转计算和滤波处理可以将一个任意复杂电路(含谐波和负序分量)的电压和电流任意分量提取出来。在此基础上,文献给出了一种在硬件电路中易于实现的提取方法。设被提取的正序电压分量和负序电流分量可以表示为进行功率计算结合式(4),即为不平衡功率的波动幅度,即从式(6)可以看出,的有功分量P12的表达式与传统理论中的不平衡功率是一致的。事实上,不对称系统平衡化的原理即为改变不对称负荷的能量分布,而P12恰好能够反映出补偿器与负荷之间各相有功功率的重新分配。因此,不平衡负荷中有功分量的幅值P12具有明确的物理意义。综上,可以将做为决定补偿导纳B大小的变量。下面,本文将联系对称分量法推导出以表达的SVC等效电纳表达式。3等效补偿导纳式图3表示的是一个负序网络。根据不平衡功率的流向可知,流入无穷大系统的电流为零。即同时根据电路理论可知式中E——线电压有效值a——旋转算子,a=ej2π/3结合式(8)、(9),同时以线电压相量为参考相量,可以得到SVC的电纳计算公式如图4所示,两相系统的α轴与相电压同向,并落后线电压,因此可以将式(10)改写为结合式(6)和式(11),可以得到由不平衡功率表示的SVC等效补偿导纳式(12)中的变量P12和Q12可以通过式(5)直接得到。这种补偿导纳计算方法的优点是形式简单,计算准确,摆脱了传统的基于周期均值形式所表达的负序补偿理论,并且通过上述分析可知,这种方法可以适用于加入滤波装置的不平衡无畸变线性系统。4并行模拟试验和动态模拟试验4.1投入svc后的电流变化采用TCR+FC型的SVC,在Matlab中建立Simulink模型,其原理图如图5所示。电源相电压为800V,频率50Hz,三相不平衡负载为Zab=j5,Zbc=5+j5,。在仿真中设置5次和7次滤波器(7次滤波器由固定电容器串联限流电感构成),控制器中采用本文所述算法。在0.06s时刻投入SVC,观察线电流波形,并通过负序分离模块观测负序电流的变化情况。如图6a,可以看出在SVC投入之前,线电流三相严重不平衡。当投入SVC之后,经过一段振荡期后,线电流三相对称且无畸变。如图6b,负序电流在SVC投入之前幅值很大(开始一段的振荡是由测量延迟造成的),当投入SVC后,负序电流的幅值迅速减小到近似为零。由此可以看出,本文所述算法是正确的。4.2投入svc后的电流对hz试验地点为清华大学电机系动态模拟试验室。图7表示试验电路。在控制器中,采用TMS320C32型号DSP作为主算法处理器,A/D采样频率为2kHz,同时采用自行设计的辅助电路和触发电路。无穷大电源为800V,50kVA,并带单相220Ω电阻负载。在某一时刻投入SVC,电压和电流的波形如图8所示。从图中可以看出,线电流波形的对称性得到了明显的改善。由于没有加装5次滤波器,电流的畸变比较严重。表1是经录波仪分析后的正序负序电流相对值的比较。可以看出,投入SVC后负序电流有明显的降低。综上所述,仿真试验和动态模拟试验同时验证了本文所述平衡方法的正确性和有效性。5模型建立与仿真本文分析了无畸变线性电路的功率性质,主要得出以下结论。(1)不平衡电路中,应用瞬时无功功率理论所得出的瞬时复功率可以分为平衡功率和不平衡功率两部分,因此可以将电路分为正序网络和负序网络。(2)平衡功率不随时间波动,代表的是平衡电路有功功率和无功功率的流向和性